2018年八年级数学上期中试卷(南通市如皋有答案和解释)

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2018年八年级数学上期中试卷(南通市如皋有答案和解释)

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山课件 w ww.5 Y K j.Co M

2017-2018学年江苏省南通市如皋八年级(上)期中数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
1.(2分)下列图形中,不是轴对称图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
2.(2分)点(﹣2,3)关于y轴对称的点的坐标是(  )
A.(2,﹣3) B.(2,3) C.(﹣2,﹣3) D.(3,﹣2)
3.(2分)下列运算中,错误的是(  )
A.2a﹣3a=﹣a B.(﹣ab)3=﹣a3b3 C.a6÷a2=a4 D.a•a2=a2
4.(2分)如图:已知∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=6,则PD=(  )
 
A.6 B.4 C.3 D.2
5.(2分)若(﹣x+a)(x﹣3)的积不含x的一次项,则a的值为(  )
A.3 B.﹣3 C.  D.
6.(2分)若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式,那m的值是(  )
A.±12 B.﹣12 C.±24 D.﹣24
7.(2分)如图,AB=AC,AD=AE,∠B=50°,∠AEC=120°,则∠DAC的度数等于(  )
 
A.120° B.70° C.60° D.50°
8.(2分)如图,BE⊥AC于点D,且AD=CD,BD=ED.若∠ABC=72°,则∠E等于(  )
 
A.18° B.36° C.54° D.72°
9.(2分)已知a、b、c是三角形的三边,则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值(  )
A.不能确定 B.大于0 C.等于0 D.小于0
10.(2分)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D,下列四个结论:
①EF=BE+CF;
②∠BOC=90°+ ∠A;
③点O到△ABC各边的距离相等;
④设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF=mn.
其中正确的结论是(  )
 
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
 
二.填空题(本题共8小题;每小题3分,共24分.)
11.(3分)计算:(6x2﹣3x)÷3x=     .
12.(3分)计算:20152﹣2014×2016=     .
13.(3分)若am=2,an=3,则a2m+n=     .
14.(3分)已知a+ =4,则a2+ =     .
15.(3分)当x     时,(x﹣3)0=1.
16.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,AC于点M和N,再分别以点M,N为圆心,大于MN长的一半为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长,交BC于点D,则下列说法中,正确的有     .(填写序号)
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:3.
 
17.(3分)如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是     .
 
18.(3分)如图,在Rt△ABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE的大小为     (度).
 
 
三.解答题(本大题共8小题,共56分)
19.(8分)计算:
(1)(x+4)2﹣(x+3)(x﹣3)
(2)(x+2y﹣3)(x﹣2y+3)
20.(12分)因式分解:
(1)2a3﹣12a2b+18ab2
(2)﹣4(x+2y)2+9(2x﹣y)2
(3)x4﹣16
(4)(x﹣1)(x﹣3)﹣8.
21.(4分)如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°,∠A=15°.
(1)在AC边上求作点D,使得DA=DB.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
(2)在(1)的基础上,连接BD,若BC= 1,则S△ABD=     .
 
22.(5分)化简求值:已知[(x﹣2y)2﹣4y2+2xy]÷2x,其中 x=1,y=2.
23.(5分)如图,已知△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,点F在AC上,且BD=FD,求证:AE﹣BE=AF.
 
24.(6分)如图,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE.
(1)证明:AD=BE;
(2)求∠AEB的度数.
 
25.(8分)如图,在△ABC中,点D为边BC的中点,过点A作射线AE,过点C作CF⊥AE于点F,过点B作BG⊥AE于点G,连接FD并延长,交BG于点H
(1)求证:DF=DH;
(2)若∠CFD=120°,求证:△DHG为等边三角形.
 
26.(8分)如图所示:△ABC是等腰直角三角形,BC=AC,直角顶点C在x轴上,一锐角顶点B在y轴上
(1)如图1所示,若C的坐标是(2,0),点A的坐标是(﹣2,﹣ 2),求:点B的坐标;
(2)如图2,若y轴恰好平分∠ABC,AC与y轴交于点D,过点A作AE⊥y轴 于E,问BD与AE有怎样的数量关系,并说明理由;
(3)如图3角边BC在两坐标轴上滑动,使点A在第四象限内,过A点作AF⊥y轴于F,在滑动的过程中,两个结论① 为定值;② 为定值,只有一个结论成立,请你判断正确的结论加以证明,并求出定值.
 
 
 

2017-2018学年江苏省南通市如皋八年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
1.(2分)下列图形中,不是轴对称图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:A、是轴对称图形,不符合题意;
B、不是轴对称图形,符合题意;
C、是轴对称图形,不符合题意;
D、是轴对称图形,不符合题意;
故选:B.
 
2.(2分)点(﹣2,3)关于y轴对称的点的坐标是(  )
A.(2,﹣3) B.(2,3) C.(﹣2,﹣3) D.(3,﹣2)
【解答】解:点(﹣2,3)关于y轴对称的点的坐标是(2,3),
故选:B.
 
3 .(2分)下列运算中,错误的是(  )
A.2a﹣3a=﹣a B.(﹣ab)3=﹣a3b3 C.a6÷a2=a4 D.a•a2=a2
【解答】解:A、2a﹣3a=﹣a,正确,不合题意;
B、(﹣ab)3=﹣a3b3,正确,不合题意;
C、a6÷a2=a4,正确,不合题意;
D、a•a2=a3,错误,故此选项符合题意.
故选:D.
 
4.(2分)如图:已知∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=6,则PD=(  )
 
A.6 B.4 C.3 D.2
【解答】解:过P作PE⊥OB于E,
∵∠AOP=∠BOP,PD⊥OA,
∴PE=PD,
∵PC∥OA,
∴∠CPO=∠POA=15°=∠BOP,
∴∠ECP=∠BOP+∠CPO=30°,
∵∠PEC=90°,
∴PE= PC= ×6=3,
即PD=PE=3.
故选:C.
 
 
5.(2分)若(﹣x+a)(x﹣3)的积不含x的一次项,则a的值为(  )
A.3 B.﹣3 C.  D.
【解答】解:∵(﹣x+a)(x﹣3)
=﹣x2+(3+a)x﹣3a,
∴3+a=0,
解得:a=﹣3,
故选:B.
 
6.(2分)若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式,那m的值是(  )
A.±12 B.﹣12 C.±24 D.﹣24
【解答】解:∵9x2+mxy+16y2是一个完全平方式,
∴m=±24,
故选:C.
 
7.(2分)如图,AB=AC,AD=AE,∠B=50°,∠AEC=120°,则∠DAC的度数等于(  )
 
A.120° B.70° C.60° D.50°
【解答】解:∵AB=AC,AD=AE,∠B=50°, ∠AEC=120°,
∴∠AED=∠ADE=60°,∠EAC=60°﹣∠C=60°﹣50°=10°,
∴∠DAC=60°+10°=70°.
故选:B.
 
8.(2分)如图,BE⊥AC于点D,且AD=CD,BD=ED.若∠ABC=72°,则∠E等于(  )
 
A.18° B.36° C.54° D.72°
【解答】解:∵BE⊥AC,AD=DC,
∴BA=BC,
∴∠ABD=∠CBD= ∠ABC=36°,
在△ADB和△CDE中,
 ,
∴△ADB≌△CDE,
∴∠E=∠ABD=36°,
故选:B.
 
9.(2分)已知a、b、c是三角形的三边,则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值(  )
A.不能确定 B.大于0 C.等于0 D.小于0
【解答】解:a2﹣2ab+b2﹣c2=(a﹣b)2﹣c2=(a+c﹣b)[a﹣(b+c)].
∵a,b,c是三角形的三边.
∴a+c﹣b>0,a﹣(b+c)<0.
∴a2﹣2ab+b2﹣c2<0.
故选:D.
 
10.(2分)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D,下列四个结论:
①EF=BE+CF;
②∠BOC=90°+ ∠A;
③点O到△ABC各边的距离相等;
④设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF=mn.
其中正确的结论是(  )
 
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
【解答】解:∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,
∴∠OBC= ∠ABC,∠OCB= ∠ACB,∠A+∠ABC+∠ACB=180° ,
∴∠OBC+∠OCB=90°﹣ ∠A,
∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=90°+ ∠A;故②正确;
∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线 相交于点O,
∴∠OBC=∠OBE,∠OCB=∠OCF,
∵EF∥BC,
∴∠OBC=∠EOB,∠OCB=∠FOC,
∴∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF,
∴BE=OE,CF=OF,
∴EF=OE+OF=BE+CF,
故①正确;
过点O作OM⊥A B于M,作ON⊥BC于N,连接OA,
 
∵在△AB C中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,
∴ON=OD=OM=m,
∴S△AEF=S△AOE+S△AOF= AE•OM+ AF•OD= OD•(AE+AF)= mn;故④错误;
∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,
∴点O到△ABC各边的距离相等,故③正确.
故选:A.
 
二.填空题(本题共8小题;每小题3分,共24分.)
11.(3分)计算:(6x2﹣3x)÷3x= 2x﹣1 .
【解答】解:(6x2﹣3x)÷3x,
=6x2÷3x﹣3x÷3x,
=2x﹣1.
故答案为:2x﹣1.
 
12.(3分)计算:20152﹣2014×2016= 1 .
【解答】解:20152﹣2014×2016
=20152﹣(2015﹣1)×(2015+1)
=20152﹣(20152﹣1)
=20152﹣20152+1
=1.
故答案是:1.
 
13.(3分)若am=2,an=3,则a2m+n= 12 .
【解答】解:∵am=2,an=3,
∴a2m+n=a2m•an=(am)2•an=22×3=12.
故答案为:12.
 
14.(3分)已知a+ =4,则a2+ = 14 .
【解答】解:∵a+ =4,
∴(a+ )2=16,
∴a2+2+ =16,
∴a2+ =14.
故答案为14.
 
15.(3分)当x ≠3 时,(x﹣3)0=1.
【解答】解:由题意得:x﹣3≠0,
解得:x≠3,
故答案为:≠3.
 
16.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,AC于点M和N,再分别以点M,N为圆心,大于MN长的一半为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长,交BC于点D,则下列说法中,正确的有 ①②③④ .(填写序号)
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:3.
 
【解答】 ①证明:连接NP,MP,
在△ANP与△AMP中,
∵ ,
∴△ANP≌△AMP,
则∠CAD=∠BAD,
故AD是∠BAC的平分线,故此选项正确;

②证明:∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°.
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠1=∠2= ∠CAB=30°,
∴∠3=90°﹣∠2=60°,∠ADC=60°,故此选项正确;

③证明:∵∠1=∠B=30°,
∴AD=BD,
∴点D在AB的中垂线上,故此选项正确;

④证明:∵在Rt△ACD中,∠2=30°,
∴CD= AD,
∴BC=BD+CD=AD+ AD= AD,S△DAC= AC•CD= AC•AD,
∴S△ABC= AC•BC= AC• AD= AC•AD,
∴S△DAC:S△ABC=1:3,故此选项正确;
故答案为:①②③④.
 
 
17.(3分)如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC =15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是 50° .
 
【解答】解:∵MN是AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∴∠A=∠ABD,
∵∠DBC=15°,
∴∠ABC=∠A+15°,
∵AB=AC,
∴∠C=∠ABC=∠A+15°,
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°,
解得∠A=50°.
故答案为:50°.
 
18.(3分)如图,在Rt△ABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE的大小为 45 (度).
 
【解答】解:设∠DCE=x,∠ACD=y,则∠ACE=x+y,∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y.
∵AE=AC,
∴∠ACE=∠AEC=x+y,
∵BD=BC,
∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y.
在△DCE中,∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°,
∴x+(90°﹣y)+(x+y)=180°,
解得x=45°,
∴∠DCE=45°.
故答案为:45.
 
三.解答题(本大题共8小题,共56分)
19.(8分)计算:
(1)(x+4)2﹣(x+3)(x﹣3)
(2)(x+2y﹣3)(x﹣2y+3)
【解答】解:(1)(x+4)2﹣(x+3)(x﹣3)
=x2+8x+16﹣(x2﹣9)
=8x+25;

(2)(x+2y﹣3)(x﹣2y+3)
=[x+(2y﹣3)][x﹣(2y﹣3)]
=x2﹣(2y﹣3)2
=x2﹣4y2+12y﹣9.
 
20.(12分)因式分解:
(1)2a3﹣12a2b+18ab2
(2)﹣4(x+2y)2+9(2x﹣y)2
(3)x4﹣16
(4)(x﹣1)(x﹣3)﹣8.
【解答】解:(1)原式=2a(a2﹣6a+9b2)=2a(a﹣3b)2;
(2)原式=[3(2x﹣y)+2(x+2y)][3(2x﹣y)﹣2(x+2 y)]=(8x+y)(4x﹣7y);
(3)原式=(x2+4)(x2﹣4)=(x2+4) (x+2)(x﹣2);
(4)原式=x2﹣4x﹣5=(x﹣5)(x+1).
 
21.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=15°.
(1)在AC边上求作点D,使得DA=DB.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
(2)在(1)的基础上,连接BD,若BC=1,则S△ABD= 1 .
 
【解答】解:(1)如图所示:
此时DA=DB;

(2)如图所示:∵∠C=90°,∠A=15°,AD=BD,
∴∠A=∠ABD=15°,
∴∠CDB=30°,
∵BC=1,
∴AD=BD=2,
∴S△ABD= ×1×2=1.
故答案为:1.
 
 
22.(5分)化简求值:已知[(x﹣2y)2﹣4y2+2xy]÷2x,其中 x=1,y=2.
【解答】解:原式=(x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy)÷2x
=(x2﹣2xy)÷2x
= x﹣y
当x=1,y=2时,
原式= ﹣2
=﹣
 
23.(5分)如图,已知△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,点F在AC上,且BD=FD,求证:AE﹣BE=AF.
 
【解答】证明:∵AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,∠C=90°,
∴DC=DE,
在Rt△ACD和Rt△AED中,
 ,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
同理可得Rt△FCD和Rt△BED,
∴AC=AE,CF=BE,
∴AE﹣BE=AF.
 
 
24.(6分)如图,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE.
(1)证明:AD=BE;
(2)求∠AEB的度数.
 
【解答】解:(1)∵△ACB和△DCE均为等边三角形,
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACD=60°﹣∠CDB=∠BCE.
在△ACD和△BCE中,
 ,
∴△ACD≌△BCE(SAS).
∴AD=BE.
(2)∵△ACD≌△BCE,
∴∠ADC=∠BEC.
∵△DCE为等边三角形,
∴∠CDE=∠CED=60°.
∵点A,D,E在同一直线上,
∴∠ADC=120°,
∴∠BEC=120 °.
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°.
 
25.(8分)如图,在△ABC中,点D为边BC的中点,过点A作射线AE,过点C作CF⊥AE于点F,过点B作BG⊥AE于点G,连接FD并延长,交BG于点H
(1)求证:DF=DH;
(2)若∠CFD=120°,求证:△DHG为等边三角形.
 
【解答】证明:(1)∵CF⊥AE,BG⊥AE,
∴∠BGF=∠CFG=90°,
∴∠1+∠GMB=∠2+∠CME,
∵∠GMB=∠CME,
∴∠1=∠2,
∵点D为边BC的中点,
∴DB=CD,
在△BHD和△CED中,
 ,
∴△BHD≌△CED(ASA),
∴DF=DH;

(2)∵∠CFD=120°,∠CFG=90°,
∴∠GFH=30°,
∵∠BGM=90°,
∴∠GHD=60°,
∵△HGF是直角三角形,HD=DF,
∴DG= HF=DH,
∴△DHG为等边三角形.
 
 
26.(8分)如图所示:△ABC是等腰直角三角形,BC=AC,直角顶点C在x轴上,一锐角顶点B在y轴上
(1)如图1所示,若C的坐标是(2,0),点A的坐标是(﹣2,﹣2),求:点B的坐标;
(2)如图2,若y轴恰好平分∠ABC,AC与y轴交于点D,过点A作AE⊥y轴 于E,问BD与AE有怎样的数量关系,并说明理由;
(3)如图3角边BC在两坐标轴上滑动,使点A在第四象限内,过A点作AF⊥y轴于F,在滑动的过程中,两个结论① 为定值;② 为定值,只有一个结论成立,请你判断正确的结论加以证明,并求出定值.
 
【解答】解:(1)过点B作BD⊥OD,
 
∵∠DAC+∠ACD=90°,∠ACD+∠BCD=90°,
∴∠BCD=∠DAC,
在△ADC和△COB中,
 ,
∴△ADC≌△COB(AAS),
∴AD=OC,CD=OB,
∴点B坐标为(0,4);
(2)延长BC,AE交于点F,
 
∵AC=BC,AC⊥BC,
∴∠BAC=∠ABC=45°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠COD=22.5°,∠DAE=90°﹣∠ABD﹣∠BAD=22.5°,
在△ACF和△BCD中,
 ,
∴△ACF≌△BCD(ASA),
∴AF=BD,
在△ABE和△FBE中,
 ,
∴△ABE≌△FBE(ASA),
∴AE=EF,
∴BD=2AE;
(3)作AE⊥OC,则AF=OE,
 
∵∠CBO+∠OCB=90°,∠OCB+∠ACO=90°,
∴∠ACO=∠CBO,
在△BCO和△ACE中,
 ,
∴△BCO≌△ACE(AAS),
∴CE=OB,
∴OB+AF=OC.

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