2018年八年级数学上期中试卷(沪科版附答案和解释)

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2018年八年级数学上期中试卷(沪科版附答案和解释)

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莲山 课件 w ww.5 Y
K J.CO
M

2017-2018学年安徽省合肥市肥西县八年级(上)期中数学试卷
 
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分)
1.(4分)点P(﹣2,1)关于y轴对称的点的坐标为(  )
A. (﹣2,﹣1) B.(2,1) C.(2,﹣1) D.(﹣2,1)
2.(4分)P(a,b)是第二象限内一点,则关于x轴的对称点P′(b,a)位于(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.(4分)一次函数y=2x﹣3的图象不经过(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.(4分)三角形中至少有一个角大于或等于(  )
A.30° B.60° C.70° D.80°
5.(4分)直线y=﹣x+1上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2,则y1与y2的大小关系是(  )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.无法确定
6.(4分)已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是(  )
A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm
7.(4分)三角形的一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是(  )
A.直角三角形 B.钝角三 角线 C.锐角三角形 D.不确定
8.(4分)下列说法中,正确的是(  )
A.“同旁内角互补”是真命题
B.“同旁内角互补”是假命题
C.“同旁内角互补”不是命题
D.“同旁内角互补,两直线平行”不是命题
9.(4分)如图,乌鸦口渴到处找水喝,它看到了一个装有水的瓶子,但水位较低,且瓶口又小,乌鸦喝不着水,沉思一会后,聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,乌鸦喝到了水.在这则乌鸦喝水的故事中,从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x,瓶中水位的高度为y,下列图象中最符合故事情景的是(  )
A.  B.  C.  D.
10.(4分)如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影等于(  )
 
A.2cm2 B.1cm2 C.  cm2 D.  cm2
 
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)
11.(5分)已知△ABC的三个顶点分别为A(﹣2,3)、B(﹣4,﹣1)、C(2,0),现将△ABC平移至△A′B′C′处,且A′坐标为(﹣1,2),则B′点的坐标为     .
12.(5分)“HL”作为 判定两个直角三角形全等的依据,那么它的逆命题可以写成     .
13.(5分)如图,等腰△ABC中,AB=AC,BD为腰AC的中线,将△ABC分成长12cm和9cm的两段,则等腰△ABC的腰长为     .
 
14.(5分)如图所示,第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成,第2个,第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得,那么设第n个图案中有白色地面砖m块,则m与n的函数关系式是     .
 
 
三、(本题共2小题,每题8分,满分16分)
15.(8分)已知一次函数y=kx+b的图象过点(1,5)和(3,1),求一次函数的解析式,并画出函数图象.
16.(8分)如图△ABC,请画出△ABC边AC、AB上的高.
 
 
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.(8分)如图,已知∠A=60°,∠B=20°,∠C=30°,求∠BDC的度数.
 
18.(8分)张师傅驾车运送货物到某地出售,汽车出发前油箱有油50升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.
请根据图象回答下列问题:
(1)汽车行驶     小时后加油,中途加油     升;
(2)已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶,如果加油站距目的地210千米,要到达目的地,问油箱中的油是否够用?请说明理由.
 
 
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(10分)已知△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,BE平分∠ABC,分别交CD、AC于点F、E,求证:∠CFE=∠CEF.
 
20.(10分)如图,已知直线l1:y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点,直线l2:y2=﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点,两线的交点为P点,
(1)求△APB的面积;
(2)利用图象求当x取何值时,y1<y2.
 
 
六、(本题满分12分)
21.(12分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC平分线.
(1)若∠B=38°,∠C=70°,求∠DAE的度数.
(2)若∠B>∠C,试探求∠DAE、∠B、∠C之间的数量关系.
 
 
七、(本题满分12分)
22.(12分)某校八年级举行英语演讲比赛,派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品.经过了解得知,该超市的A,B两种笔记本的价格分别是12元和8元,他们准备购买这两 种笔记本共30本.
(1)如果他们购买奖品共花费了300元,则这两种笔记本各买了多少本?
(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况,决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量,但又不多于B种笔记本数量2倍,如果设他们买A种笔记本n本,买这两种笔记本共花费w元.
①请写出w(元)关于n(本)的函数关系式,并求出自变量n的取值范围;
②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时,花费最少,此时的花费是多少元?
 
八、(本题满分14分)
23.(14分)如图,AB∥CD,在AB与CD之间任意找一点E,连接AE,CE(说明:AB,CD都为线段),自己画出图形并探索下面问题:
(1)试问∠AEC与∠C有何种关系?请猜想并给出证明.
(2)当E点在平行线AB,CD的外部时,上一问的结论是否仍然成立?画图探索并予以证明.
 
 
 

2017-2018学年安徽省合肥市肥西县八年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分)
1.(4分)点P(﹣2,1)关于y轴对称的点的坐标为(   )
A.(﹣2,﹣1) B.(2,1) C.(2,﹣1) D.(﹣2,1)
【解答】解:根据两点关于y轴对称的点的坐关系:横坐标互为相反数,纵坐标不变.
∴点P(﹣2,1)关于y轴对称的点的坐标为(2,1).
故选:B.
 
2.(4分)P(a,b)是第二象限内一点,则关于x轴的对称点P′(b,a)位于(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解答】解:已知点P(a,b)在第二象限,根据第二象限点的坐标特征,
∴a<0,b>0,
又∵已知关于x轴的对称点P′(b,a)
∴根据象限特点,
∴点P′在第四象限,
故选:D.
 
3.(4分)一次函数y=2x﹣3的图象不经过(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解答】解:∵k=2>0,
∴函数经过第一、三象限,
∵b=﹣3<0,
∴函数与y轴负半轴相交,
∴图象不经过第二象限.
故选:B.
 
4.(4分)三角形中至少有一个角大于或等于(  )
A.30° B.60° C.70° D.80°
【解答】解:∵三角形的内角和为180°,
∴当三个内角均小于60°时不能构成三角形,
∴三角形中至少有一个内角大于或等于60°,
故选:B.
 
5.(4分)直线y=﹣x+1上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2,则y1与y2的大小关系是(  )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.无法确定
【解答】解:∵直线y=﹣x+1的系数k=﹣1<0,
∴y随x的增大而减小,
∴当x1<x2时,y1>y2.
故选:A.
 
6.(4分)已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是(  )
A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm
【解答】解:根据三角形的三边关系,得:第三边应大于两边之差,且小于两边之和,
即9﹣4=5,9+4=13.
∴第三边取值范围应该为:5<第三边长度<13,
故只有B选项符合条件.
故选:B.
 
7.(4分)三角形的一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是(  )
A.直角三角形 B.钝角三角线 C.锐角三角形 D.不确定
【解答】解:因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°,而题中说这个外角小于它相邻的内角,所以可知与它相邻的这个内角是一个大于90°的角即钝角,则这个三角形就是一个钝角三角形.
故选:B.
 
8.(4分 )下列说法中,正确的是(  )
A.“同旁内角互补”是真命题
B.“同旁内角互补”是假命题
C.“同旁内角互补”不是命题
D.“同旁内角互补,两直线平行”不是命题
【解答】解:A、只有当两直线平行时,才有同旁内角互补.即同旁内角互补的条件是两直线平行,则“同旁内角互补”不是真命题.故选项错误;
B、正确;
C、根据命题的定义,“同旁内角互补”是命题,并且是假命题.故选项错误;
D、根据命题的定义,“同旁内角互补,两直线平行”是命题,并且是真命题.故选项错误.
故选:B.
  
9.(4分)如图,乌鸦口渴到处找水喝,它看到了一个装有水的瓶子,但水位较低,且瓶口又小,乌鸦 喝不着水,沉思一会后,聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,乌鸦喝到了水.在这则乌鸦喝水的故事中,从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x,瓶中水位的高度为y,下列图象中最符合故事情景的是(  )
A.  B.  C.  D.
【解答】解:∵乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化,
∴排除D,
∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位将会上升,
∴排除A,
∵乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位,
∴排除B,
∴C正确.
故选:C.
 
10.(4分)如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影等于(  )
 
A.2cm2 B.1cm2 C.  cm2 D.  cm2
【解答】解:S阴影= S△BCE= S△ABC=1cm2.
故选:B.
 
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)
11.(5分)已知△ABC的三个顶点分别为A(﹣2,3)、B(﹣4,﹣1)、C(2,0),现将△ABC平移至△A′B′C′处,且A′坐标为(﹣1,2),则B′点的坐标为 (﹣2,﹣1) .
【解答】解:∵A(﹣2,3)平移后对应点A′坐标为(0,2),
∴点A向右平移2个单位,向下平移1个单位,
∵B(﹣4,﹣1)、
∴B′点的坐标为(﹣4+2,﹣1﹣1),
即(﹣2,﹣1) ,
故答案为:(﹣2,﹣1).
 
12.(5分)“HL”作为判定两个直角三角形全等的依据,那么它的逆命题可以写成 两个全等三角形的斜边和直角边对应相等 .
【解答】解:“HL”作为判定两个直角三角形全等的依据,那么它的逆命题为两个全等三角形的斜边和直角边对应相等.
故答案为两个全等三角形的斜边和直角边对应相等.
 
13.(5分)如 图,等腰△ABC中,AB=AC,BD为腰AC的中线,将△ABC分成长12cm和9cm的两段,则等腰△ABC的腰长为 8或6 .
 
【解答】解:①当AB+AD=12,BC+CD=9时
∵AD=CD
∴AB=8,BC=5
②当AB+AD=9,BC+CD=12时
∵AD=CD
∴AB=6,BC=9
故答案为:8或6.
 
14.(5分)如图所示,第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成,第2个,第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得,那么设第n个图案中有白色地面砖m块,则m与n的函数关系式是 m=4n+2 .
 
【解答】解:首先发现:第一个图案中,有白色的是6个,后边是依次多4个.
所以第n个图案中,是6+4(n﹣1)=4n+2.
∴m与n的函数关系式是m=4n+2.
故答案为:4n+2.
 
三、(本题共2小题,每题8分,满分16分)
15.(8分)已知一次函数y=kx+b的图象过点(1,5)和(3,1),求一次函数的解析式,并画出函数图象.
【解答】解:将(1,5)、(3,1)代入y=kx+b,
 ,解得: ,
∴一次函数的解析式为y=﹣2x+7.
当x=0时,y=7,
∴直线与y轴的交点坐标为(0,7);
当y=0时,﹣2x+7=0,
解得:x= ,
∴直线与x轴的交点坐标为( ,0).
画出函数图象,如图所示.
 
 
16.(8分)如图△AB C,请画出△ABC边AC、AB上的高.
 
【解答】解:如图所示,BD,CE分别为边AC、AB上的高.
 
 
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.(8分)如图,已知∠A=60°,∠B=20°,∠C=30°,求∠BDC的度数.
 
【解答】解:延长BD交AC于H,
∠BDC=∠DHC+∠C,∠DHC=∠A+∠B
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C
=60°+20°+30°=110°.
 
 
18.(8分)张师傅驾车运送货物到某地出售,汽车出发前油箱有油50升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.
请根据图象回答下列问题:
(1)汽车行驶 3 小时后加油,中途加油 31 升;
(2)已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶,如果加油 站距目的地210千米,要到达目的地,问油箱中的油是否够用?请说明理由.
 
【解答】解:(1)由图象可知:汽车行驶 3小时后加油,
加油量:45﹣14=31;

(2)由图可知汽车每小时用油(50﹣14)÷3=12(升),
所以汽车要准备油210÷70×12=36(升),
∵45升>36升,
∴油箱中的油够用.
 
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(10分)已知△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,BE平分∠ABC,分别交CD、AC于点F、E,求证:∠CFE=∠CEF.
 
【解答】证明:∵∠ACB=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠2+∠4=90°      
又∵BE平分∠ABC,
∴∠1=∠2,
∴∠3=∠4,
∵∠4=∠5,
∴∠3=∠5,
即∠CFE=∠CEF.
 
 
20.(10分)如图,已知直线l1:y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点,直线l2:y2=﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点,两线的交点为P点,
(1)求△APB的面积;
(2)利用图象求当x取何值时,y1<y2.
 
【解答】解:(1)联立l1、l2, ,
解 得:
∴P点坐标为(﹣1,﹣1),
又∵A(0,1)B(0,﹣2),
∴ ;

(2)由图可知,当x<﹣1时,y1<y2.
 
 
六、(本题满分12分)
21.(12分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC平分线.
(1)若∠B=38°,∠C=70°,求∠DAE的度数.
(2)若∠B>∠C,试探求∠DAE、∠B、∠C之间的数量关系.
 
【解答】解:(1)∵∠B=38°,∠C=70°,
∴∠BAC=72°,
∵AE是∠BAC平分线,
∴∠BAE=36°,
∵AD是BC边上的高,∠B=38°,
∴∠BAD=52°,
∴∠DAE=52°﹣36°=16°;
(2)如图:∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C,
∵AE是∠BAC平分线,
∴∠EAC= ,
∠DAC=90°﹣∠C,
∴∠DAE=90°﹣∠C﹣ = (∠B﹣∠C).
 
 
七、(本题满分12分)
22.(12分)某校八年级举行英语演讲比赛,派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品.经过了解得知,该超市的A,B两种笔记本的价格分别是12元和8元,他们准备购买这两种笔记本共30本.
(1)如果他们购买奖品共花费了300元,则这两种笔记本各买了多少本?
(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况,决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量,但又不多于B种笔记本数量2倍,如果设他们买A种笔记本n本,买这两种笔记本共花费w元.
①请写出w(元)关于n(本)的函数关系式,并求出自变量n的取值范围;
②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时,花费最少,此时的花费是多少元?
【解答】解:(1)设A种笔记本买了n本,则B种笔记本买了(30﹣n)本,
由题意得12n+8(30﹣n)=300,(2分)
解得n=15,
∴A、B种笔记本均为15本.      (4分)

(2)由题意可知:w=12n+8(30﹣n)(6分)
又∵A种笔记本不少于B种笔记本,又不多于B种笔记本的2倍,
∴ ,
解得:15≤n≤20,(8分)
∴w=4n+240(15≤n≤20)(10分)
∵4>0,
∴w随n的增大而增大,
∴当n=15时,w取到最小值为300元.(12分)
 
八、(本题满分14分)
23.(14分)如图,AB∥CD,在AB与CD之间任意找一点E,连接AE,CE(说明:AB,CD都为线段),自己画出图形并探索下面问题:
(1)试问∠AEC与∠C有何种关系?请猜想并给出证明.
(2)当E点在平行线AB,CD的外部时,上一问的结论是否仍然成立?画图探索并予以证明.
 
【解答】解:如图所示,
(1)∠AEC=∠A+∠C.
证明:过点E作EF∥AB,
∴∠1=∠A;
又已知AB∥CD,
∴EF∥CD(平行公理),
∴∠2=∠C;
又∵∠AEC=∠1+∠2,
∴∠AEC=∠A+∠C.

(2)不成立,结论应是∠A=∠AEC+∠C或∠C=∠AEC+∠A.
证明:如果E在CD下方,过E作EM∥AB∥CD,
那么可得出∠A=∠AEM,∠C=∠MEC,
∵∠AEM=∠AEC+∠MEC,
∴∠A=∠AEC+∠C,
如果E在AB上方,证法同上,可得出的结论是∠C=∠AEC+∠A.
当点E在点A和点C左侧时∠A+∠AEC+∠C=360°.

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