八年级数学下第18章平行四边形单元提优试题(人教版带答案和解释)

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八年级数学下第18章平行四边形单元提优试题(人教版带答案和解释)

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人教版八年级数学 第18章 《平行四边形》 单元提优测试题
完成时间:120分钟    满分:150分
姓名                 成绩        
一、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题意的,请将该选项的标号填入表格内)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案          
1.在□ABCD中,∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分,则□ABCD的周长是(     )
A.22      B.20           C.22或20      D.18
2.如图,在□ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是(     )
A.7           B.10      C.11          D.12
             
第2题图                      第3题图                   第4题图
3.如图,□ABCD的周长为16 cm,AC,BD相交于点O,EO⊥BD交AD于点E,则△ABE的周长为(     )
A.4 cm       B.6 cm          C.8 cm       D.10 cm
4.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC=8,P为AB 边上一动点,以PA,PC为边作□PAQC,则对角线PQ长度的最小值为(     )
A.6             B.8             C.22           D.42
5.在□ABCD中,AD=8,AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为(     )
A.3          B.5             C.2或3       D.3或5
6.如图,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对下列各值:①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MN,AB之间的距离;⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是(     )
A.②③          B.②⑤          C.①③④        D.④⑤
            
第6题图                           第7题图
7.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8,BC=6.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为(     )
A.7        B.8             C.9        D.10
8.如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F.在下列结论中,不一定正确的是(     )
A.△AFD≌△DCE           B.AF=12AD
C.AB=AF                D.BE=AD-DF
              
第8题图                  第9题图                    第10题图
9.如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为(     )
A.28°          B.52°          C.62°          D.72°
10.如图,有一▱ABCD与一正方形CEFG,其中E点在AD上.若∠ECD=35°,∠AEF=15°,则∠B的度数为(     )
A.50°          B.55°          C.70°          D.75°
得  分 评卷人
  二、填空题(每题5分,共20分)
11.如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点E,∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折,若点B的落点记为B′,则DB′的长为          .
12.如图,在□ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是          .
       
第11题图                                第12题图
13.如图,将长8 cm,宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,则折痕EF的长为           cm.
             
第13题图                        第14题图
14.如图,正方形ABCD的面积为5,正方形BEFG面积为4,那么△GCE的面积是
             .
得  分 评卷人
  三、解答题(共90分)
15.(8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.
 

16.(8分)如图,□ABCD 中,点O 是对角线AC 的中点,EF 过点O,与AD,BC 分别相交于点E,F,GH 过点O,与AB,CD 分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH.求证:四边形EGFH 是平行四边形.
 


17.(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上一点,且AP和BP分别
平分∠DAB和∠CBA.
(1)求∠APB的度数;
(2)如果AD=5 cm,AP=8 cm,求△APB的周长.

 

18.(8分)如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别相交于点E,F,连接EC.
(1)求证:OE=OF;
(2)若EF⊥AC,△BEC的周长是10,求▱ABCD的周长.


19.(10分)如图,在□ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点,点E是边CD的中点,点F在BC的延长线上,且CF=12BC,求证:四边形OCFE是平行四边形.
 

 

20.(10分)如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD,AE分别为△ABC的中线和角平分线,过点C作CH⊥AE于点H,并延长交AB于点F,连接DH,求线段DH的长.
 

21.(12分)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=24 cm,BC=30 cm,
点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动,到点D即停止.点Q从点C向点B以2 cm/s
的速度运动,到点B即停止.直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形,分别为四边
形ABQP和四边形PQCD,则当P,Q两点同时出发,几秒后所截得两个四边形中,
其中一个四边形为平行四边形?
 

22.(12分)如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F 处,FC交AD
于E.
(1)求证:△AFE≌△CDE;
(2)若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.
 


23.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为
AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD,BE.
(1)求证:CE=AD;
(2)当D为AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;
(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?
请说明你的理由.


人教版八年级数学 第18章 《平行四边形》 单元提优测试题
完成时间:120分钟    满分:150分
姓名                 成绩        
一、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题意的,请将该选项的标号填入表格内)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C D B B D B C C
1.在□ABCD中,∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分,则□ABCD的周长是(  C  )
A.22      B.20           C.22或20      D.18
2.如图,在□ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是(  B  )
A.7           B.10      C.11          D.12
             
第2题图                      第3题图                   第4题图
3.如图,□ABCD的周长为16 cm,AC,BD相交于点O,EO⊥BD交AD于点E,则△ABE的周长为(  C  )
A.4 cm       B.6 cm          C.8 cm       D.10 cm
4.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC=8,P为AB 边上一动点,以PA,PC为边作□PAQC,则对角线PQ长度的最小值为(  D  )
A.6             B.8             C.22           D.42
5.在□ABCD中,AD=8,AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为(  D  )
A.3          B.5             C.2或3       D.3或5
6.如图,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对下列各值:①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MN,AB之间的距离;⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是(  B  )
A.②③          B.②⑤          C.①③④        D.④⑤
            
第6题图                           第7题图
7.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8,BC=6.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为(  B  )
A.7        B.8             C.9        D.10
8.如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F.在下列结论中,不一定正确的是(  B  )
A.△AFD≌△DCE           B.AF=12AD
C.AB=AF                D.BE=AD-DF
              
第8题图                  第9题图                    第10题图
9.如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为(  C  )
A.28°          B.52°          C.62°          D.72°
10.如图,有一□ABCD与一正方形CEFG,其中E点在AD上.若∠ECD=35°,∠AEF=15°,则∠B的度数为(  C  )
A.50°          B.55°          C.70°          D.75°
得  分 评卷人
  二、填空题(每题5分,共20分)
11.如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点E,∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折,若点B的落点记为B′,则DB′的长为  2  .
12.如图,在□ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是  8  .
       
第11题图                                第12题图
13.如图,将长8 cm,宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,则折痕EF的长为  25  cm.
             
第13题图                        第14题图
14.如图,正方形ABCD的面积为5,正方形BEFG面积为4,那么△GCE的面积是
  5-2  .
得  分 评卷人
  三、解答题(共90分)
15.(8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵AE⊥AD,CF⊥BC,
∴∠EAD=∠FCB=90°.
∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠CBF.
在△AED和△CFB中,
∠ADE=∠CBF,∠EAD=∠FCB,AE=CF,
∴△AED≌△CFB(AAS).
∴AD=BC.
又∵AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
16.(8分)如图,□ABCD 中,点O 是对角线AC 的中点,EF 过点O,与AD,BC 分别相交于点E,F,GH 过点O,与AB,CD 分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH.求证:四边形EGFH 是平行四边形.
证明:∵四边形ABCD 为平行四边形,
∴AD∥BC.
∴∠EAO=∠FCO.
∵O为AC的中点,
∴OA=OC.
在△OAE和△OCF中,
∠EAO=∠FCO,OA=OC,∠AOE=∠COF,
∴△OAE≌△OCF(ASA).
∴OE=OF.
同理可证得OG=OH.
∴四边形EGFH是平行四边形.
17.(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上一点,且AP和BP分别
平分∠DAB和∠CBA.
(1)求∠APB的度数;
(2)如果AD=5 cm,AP=8 cm,求△APB的周长.
解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥CB,AB∥CD,AD=BC,AB=DC.
∴∠DAB+∠CBA=180°.
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,
∴∠PAB+∠PBA=12(∠DAB+∠CBA)=90°.
∴∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)=90°.
(2)∵AP平分∠DAB,AB∥CD,
∴∠DAP=∠PAB=∠DPA.
∴AD=DP=5 cm.
同理:PC=BC=AD=5 cm.
∴AB=DC=DP+PC=10 cm.
在Rt△APB中,AB=10 cm,AP=8 cm,
∴BP=102-82=6(cm).
∴△APB的周长为6+8+10=24(cm).
18.(8分)如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别相交于点E,F,连接EC.
(1)求证:OE=OF;
(2)若EF⊥AC,△BEC的周长是10,求▱ABCD的周长.
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OD=OB,DC∥AB.
∴∠FDO=∠EBO.
在△DFO和△BEO中,
∠FDO=∠EBO,OD=OB,∠FOD=∠EOB,
∴△DFO≌△BEO(ASA).
∴OE=OF.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,OA=OC.
∵EF⊥AC,∴AE=CE.
∵△BEC的周长是10,
∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10.
∴C□ABCD=2(BC+AB)=20.
19.(10分)如图,在□ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点,点E是边CD的中点,点F在BC的延长线上,且CF=12BC,求证:四边形OCFE是平行四边形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴点O是BD的中点.
又∵点E是边CD的中点,
∴OE是△BCD的中位线.
∴OE∥BC,且OE=12BC.
又∵CF=12BC,
∴OE=CF.
又∵点F在BC的延长线上,
∴OE∥CF.
∴四边形OCFE是平行四边形.
20.(10分)如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD,AE分别为△ABC的中线和角平分线,过点C作CH⊥AE于点H,并延长交AB于点F,连接DH,求线段DH的长.
解:∵AE为△ABC的角平分线,
∴∠FAH=∠CAH.
∵CH⊥AE,
∴∠AHF=∠AHC=90°.
在△AHF和△AHC中,
∠FAH=∠CAH,AH=AH,∠AHF=∠AHC,
∴△AHF≌△AHC(ASA).
∴AF=AC,HF=HC.
∵AC=3,AB=5,
∴AF=AC=3,BF=AB-AF=5-3=2.
∵AD为△ABC的中线,
∴DH是△BCF的中位线.
∴DH=12BF=1.
21.(12分)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=24 cm,BC=30 cm,
点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动,到点D即停止.点Q从点C向点B以2 cm/s
的速度运动,到点B即停止.直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形,分别为四边
形ABQP和四边形PQCD,则当P,Q两点同时出发,几秒后所截得两个四边形中,
其中一个四边形为平行四边形?
解:设当P,Q两点同时出发t s后,四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形.
根据题意,得AP=t cm,PD=(24-t)cm,CQ=2t cm,BQ=(30-2t)cm(0≤t≤15).
①若四边形ABQP是平行四边形,
∵AD∥BC,∴还需满足AP=BQ.
∴t=30-2t.解得t=10.
∴10 s后四边形ABQP是平行四边形;
②若四边形PQCD是平行四边形,
∵AD∥BC,∴还需满足PD=CQ.
∴24-t=2t.解得t=8.
∴8 s后四边形PQCD是平行四边形.
综上所述:当P,Q两点同时出发8秒或10秒后,所截得两个四边形中其中一个四边
形为平行四边形.

22.(12分)如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F 处,FC交AD
于E.
(1)求证:△AFE≌△CDE;
(2)若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.
解:(1)证明:由翻折的性质可得AF=AB,∠F=∠B=90°.
∵四边形ABCD为矩形,
∴AB=CD,∠B=∠D=90°.
∴AF=CD,∠F=∠D.
又∵∠AEF=∠CED,
∴△AFE≌△CDE(AAS).
(2)∵△AFE≌△CDE,∴AE=CE.
根据翻折的性质可知FC=BC=8.
在Rt△AFE中,AE2=AF2+EF2,
即(8-EF)2=42+EF2,
解得EF=3.∴AE=5.
∴S阴影=12EC•AF=12×5×4=10.

23.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为
AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD,BE.
(1)求证:CE=AD;
(2)当D为AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;
(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?
请说明你的理由.
解:(1)证明:∵DE⊥BC,
∴∠DFB=90°.
又∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠DFB.
∴AC∥DE.
又∵MN∥AB,即CE∥AD,
∴四边形ADEC是平行四边形.
∴CE=AD.
(2)四边形BECD是菱形.理由:
∵D为AB中点,∴AD=BD.
又由(1)得CE=AD,∴BD=CE.
又∵BD∥CE,∴四边形BECD是平行四边形.
又∵DE⊥BC,
∴四边形BECD是菱形.
(3)当∠A=45°时,四边形BECD是正方形.理由:
∵∠ACB=90°,∠A=45°,
∴∠ABC=∠A=45°.∴AC=BC.
又∵D为AB中点,∴CD⊥AB,即∠CDB=90°.
又∵四边形BECD是菱形,
∴四边形BECD是正方形.
∴当∠A=45°时,四边形BECD是正方形.

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