2017-2018学年八年级数学上期末质量试题(汕头市龙湖区有答案)

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2017-2018学年八年级数学上期末质量试题(汕头市龙湖区有答案)

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2017~2018学年度第一学期期末教学质量监测试卷
八年级数学
说明:本试卷共4页,25小题,满分120分.考试用时100分钟.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分),在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内.
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是(  ▲  )
   A.       B.        C.        D.
2.下列运算正确的是(  ▲  )
   A.a4•a2=a8      B.a6÷a2=a3         C.(a3)2=a5     D.(2ab2)2=4a2b4
3.如图,△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠B=100°,    
则∠F的度数是(  ▲  )
   A.100°    B.60°    C.50°      D.30°
4.一个三角形的两边长分别是3和7,则第三边长可能是(  ▲  )
   A.2          B.3      C.9      D.10   第3题图
5.下列算式结果为-2的是(  ▲  )
   A.         B.      C.          D.
6.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=30°,延长BA到D,
则∠CAD的度数为(  ▲  )
   A.110°      B.70°      C.80°     D.60°
7.花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克,        第6题图
那么0.000037毫克可用科学记数法表示为(  ▲  )                  
   A.0.37×10﹣5毫克  B.3.7×10﹣6毫克  C.37×10﹣7毫克  D.3.7×10﹣5毫克
8.一个多边形的外角和与它的内角和相等,则多边形是(  ▲  )
A.三角形  B.四边形  C.五边形       D.六边形
9.如图,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明
△ABC≌△DCB的是(  ▲  )
A. AC=BD    B.AB=DC    
C.∠ACB=∠DBC     D.∠A=∠D                   第9题图
10.将图(甲)中阴影部分的小长方形变换到图(乙)位置,
根据两个图形的面积关系得到的数学公式是(  ▲  )
   A.(a+b)2=a2+2ab+b2  
B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 
   C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) 
D.(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11.分式 有意义,则x的取值范围为_______________.
12.点(﹣3,﹣4)关于x轴对称点的坐标为              .
13.分解因式: =         .
14.已知等腰三角形的两边长分别为x和y,且x和y满足
|x﹣3|+(y﹣1)2=0,则这个等腰三角形的周长为     .
15.Rt△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AC于E,
若BC=8,DE=3,则CD的长度是              .                    第15题图
16.△ABC中,AB=AC=12厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为v厘米/秒,则当△BPD与△CQP全等时,v的值为             .
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)                        第16题图
17.下面是小颖化简的过程,仔细阅读后解答所提出的问题.
解:
     =(x2+2xy)﹣(x2+1)+2x                 第一步
     =x2+2xy﹣x2﹣1+2x                     第二步
     =2xy+2x -1                             第三步
(1)小颖的化简过程从第          步开始出现错误; 
(2)对此整式进行化简.

18.如图,点B、E、C、F在同一直线上,∠A=∠D,
∠B=∠DEF,AB=DE,求证:BE=CF.
第18题图
19. 解分式方程:

四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.先化简,再求值: ,其中a=2.

21.如图所示,在△ABC中,∠ABC=∠ACB.   
(1)尺规作图:过顶点A,作△ABC的角平分线AD;
(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在AD上任取一点E,连接BE、CE.
求证:BE=CE.           第21题图

22.小明的家距离学校1600米,一天小明从家里出发去上学,出发10分钟后,爸爸发现他的数学课本忘记拿了,立即带上课本去追他,正好在校门口追上了他,已知爸爸的速度是小明速度的2倍,求小明和爸爸的速度分别为多少?

五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.
已知AD=2cm,BC=5cm.
(1)求证:FC=AD;
    (2)求AB的长.             
                 第23题图
24.观察下列等式:
 第一个等式: ;
 第二个等式: ;
 第三个等式: ;
 第四个等式: .
按上述规律,回答下列问题:
(1)请写出第六个等式:                        =                       .
     用含 的代数式表示第 个等式: =                  =               ;
(2)计算: ;
(3)计算:  .
25、数学课上,李老师出示了如下框中的题目.
在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图.试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由. 
小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况,探索结论
当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与的DB大小关系.请你直接写出结论:
AE         DB(填“>”,“<”或“=”).
 
图1          图2
(2)特例启发,解答题目
解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE         DB(填“>”,“<”或“=”).
理由如下:如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F.
(请你完成以下解答过程)
(3)拓展结论,设计新题
       在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果).

 
2017~2018学年度第一学期期末教学质量监测试卷
八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题(本大题共10小题, 每小题3分, 共30分。)
1-5:  A  D  D  C  C          6-10:  B  D  B  A  C
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.  x≠1 ;           12.  (-3,4) ;        13.    ;
   14.  7 ;             15.  5 ;             16.  2或3  (答对一个得2分)
三、解答题(本大题共3小题,每小题6分,共18分;本解答题参考答案只提供一种解法,考生选择其它解法只要解答正确,相应给分。)
17. 解:(1)第一步出错。                          ------1分
       (2)原式=(x2+2xy)﹣(x2+2x+1)+2x           ------3分
   =x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x            ------4分
                =2xy﹣1                         ------6分
 18.证明:在△ABC和△DEF中,       
 ,                      
∴△ABC≌△DEF(ASA)                  ------3分          第18题图
∴BC=EF,                             ------4分
∵BE=BC﹣EC,CF=EF﹣EC,
∴BE=CF. ------6分
 19. 解:去分母得:                   ------2分
移项得:              ------3分
解得:                      ------5分
经检验 是分式方程的解.        ------6分
四、解答题(本大题共3小题,每小题7分,共21分;本解答题参考答案只提供一种解法,考生选择其它解法只要解答正确,相应给分。)
20.解:原式=                ------2分
=                           ------3分
=                                        ------5分
当a=2时,
原式= = =4.                        ------7分
21.(1)如图所示. (备注:第一小题3分,画图正确得2分,结论得1分。)
(2)证明:∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
∵∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,                 ------4分
在△ABE和△ACE中,

                                            

∴△ABE≌△ACE(SAS)       ------6分
∴BE=CE                    ------7分
22.解:设小明的速度为x米/分,则爸爸的速度是2x米/分,依题意得   ------1分
                ,                           ------3分
   解得x=80.                                   ------5分
  经检验,x=80是原方程的根.                   ------6分
                  ∴    2x=160
答:小明的速度是80米/分,爸爸的速度是160米/分.           ------7分
五、解答题(本大题共3小题,每小题9分,共27分,本解答题参考答案只提供一种解法,考生选择其它解法只要解答正确,相应给分。)
23.证明:(1)∵AD∥BC
        ∴∠ADC=∠ECF           -----1分
     ∵E是CD的中点
     ∴DE=EC                  -----2分
     ∵在△ADE与△FCE中,
                第23题图
     ∴△ADE≌△FCE(ASA)           -----4分
     ∴FC=AD                         -----5分
         (2)∵△ADE≌△FCE,
     ∴AE=EF,AD=CF
              ∵  BE⊥AE            
     ∴BE是线段AF的垂直平分线,       -----6分
     ∴AB=BF=BC+CF,                  -----7分
     ∵AD=CF
     ∴AB=BC+AD
            =5+2=7(cm)                      -----9分
24.解:(1) ;    -----1分
 ;   -----3分
(2)原式= ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣                  -----4分
= ﹣                            -----5分
=                                    -----6分
(3)
                -----7分
                  = ﹣                        -----8分
                = . (最后结果没有通分不扣分.) ----9分
25.解:            
   (1)故答案为:=.                  -----1分
   (2)故答案为:=.                  -----2分
证明:在等边△ABC中,
∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,AB=BC=AC,
  ∵EF∥BC,
  ∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC,
  ∴AE=AF=EF,
  ∴AB-AE=AC-AF,
  即BE=CF,                     -----3分
  ∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°,
   ∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°,
  ∵ED=EC,
  ∴∠EDB=∠ECB,                
    ∵∠EBC=∠EDB+∠BED,∠ACB=∠ECB+∠FCE,
 ∴∠BED=∠FCE,                   -----4分
∴△DBE≌△EFC(SAS)                ----5分
       ∴DB=EF,
∴AE=BD.                          -----6分
(3)答:CD的长是1或3.                   -----9分(只写一个答案给2分)
(3)参考做法如下:
当E在线段BA的延长线上,D在线段BC的延长线上时,如图1所示,
过E作EF⊥BD,垂足为F点,可得∠EFB=90°,
∵EC=ED,∴F为CD的中点,即CF=DF= CD,
∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=60°,
∴∠BEF=30°,
∵BE=AB+AE=1+2=3,
∴FB= EB=
∴CF=FB-BC=
则CD=2CF=1;
当E在线段AB的延长线上,D在线段CB的延长线上时,如图2所示,
过E作EF⊥BD,垂足为F点,可得∠EFC=90°,
∵EC=ED,∴F为CD的中点,即CF=DF= CD,
∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠EBF=60°,
∴∠BEF=30°,
∵BE=AE-AB=2-1=1,
∴FB= BE= ,
∴CF=BC+FB= ,
则CD=2CF=3,
综上,CD的值为1或3.
故答案为:1或3

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