2017-2018学年八年级数学上期末质量试题(汕头市澄海区含答案)

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2017-2018学年八年级数学上期末质量试题(汕头市澄海区含答案)

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2017-2018学年度第一学期期末质量检查
八年级数学科试卷
【说明】本卷满分120分,考试时间100分钟.
题号 一 二 三 四 五 总分
 (1~10) (11~16) 17 18 19 20 21 22 23 24 25 
得分            
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.化简: 的结果是(      )
A.          B.          C.          D.
2.将2.017×10-4化为小数的是(  )
A.20170        B.2017       C.0.002017         D.0.0002017
3.若分式 的值为零,则 的值是(     )
A.1         B.-1       C.           D.2
4.若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是(   )
A.6         B.7       C.11        D.12
5.下列各式与 相等的是(     )
A.       B.       C.       D.
6.若 ,则代数式 的值等于(      )
A.3       B.9        C.12         D.81
7.在R t△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠CAB的角平分线,
若CD=6cm,则BD= (     )
A.6 cm         B.9 cm         C.12 cm        D.18 cm
8.如图,在△ABC中,∠ABC=40°,∠ACD=76°,BE平分∠ABC,
CE平分△ABC的外角∠ACD,则∠E(    )
A.40°       B.36°       C.20°      D.18°
9.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,DE是AC的垂直平分线,交AC
于点D,交BC于点E.已知∠BAE=20°,则∠C的度数为(     )
A.30°      B.35°      C.40°     D.45°
10.如图,在△ABC中,∠ABC=100°,AM=AN,CB=CN,则∠MNB的度数是(      )
A.20°       B.40°       C.60°       D.80°
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.已知点P关于x轴的对称点的坐标是(-2,3),那么点P的坐标
是          .
12.分解因式:               .
13.计算:           .
14.一个正多边形的一个外角为30°,则它的内角和为          .
15.如果△ABC≌△AED,并且AC=6cm,BC=5cm, △ABC的周长为18cm,则AE=          cm.
16.如图,△ABC的三条角平分线交于点O,O到AB的距离为3,且△ABC的周长为18,
则△ABC的面积为             .
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17.计算:  .
 


18.在三个整式 , , 中,请你任意选出两个进行加(或减)运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解.
 

19.解分式方程: . 
 


四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
20.如图,点B、F、C、E在直线l上(F、C之间不能直接测量),点A、D在l异侧,测得
AB=DE,AB∥DE,∠A=∠D.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若BE=10m,BF=3m,求FC的长度.
 

21.已知△ABC的三边长 , , 满足 ,试判断△ABC的形状,并说明理由.


22.在汕头市“创文”活动中,一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天,甲工程队单独工作30天后,乙工程队参与合做,两队又共同工作了36天完成.
(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天?
(2)因工期的需要,将此项工程分成两部分,甲做其中一部分用了 天完成,乙做另一部分用了 天完成.若乙工程队还有其它工作任务,最多只能做52天.求甲工程队至少应做多少天?
 

五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
23.两个大小不同的等腰直角三角板如图①所示放置,图②是由它抽象出来的几何图形,点B、C、E在同一条直线上,连结DC.
(1)请找出图②中的全等三角形,并给予证明;
(2)求证:DC⊥BE.

24.观察下列等式的规律,解答下列问题:
 ,  , ,  ,…….
(1)第5个等式为                   ;第 个等式为                    (用含n的代数式表示,n为正整数);
(2)设 , , ,……, .
求 的值.

 

 

25.阅读下列材料,然后解决问题:
截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用.具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段,或将某条线段延长,使之与某特定线段相等,再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题.
(1)如图①,在△ABC中,若AB=12,AC=8,求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使DE=AD,再连接BE,把AB、AC、2AD集中在△ABE中.利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是                ;
(2)问题解决:
如图②,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:BE+CF>EF;
(3)问题拓展:
如图③,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C为顶点作一个70°角,角的两边分别交AB,AD于E,F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明.

 

 
2017-2018学年度第一学期期末质量检查
八年级数学科试卷参考答案及评分意见
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.C;2.D;3.A;4.C;5.A;6.B;7.C;8.D;9.B;10.B.
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.(-2,-3);12. ;13.1;14.1800°;15.7;16.27.
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17.计算:原式 --------------------------------------4分
               .-----------------------------------------------6分
18.解: ---------------------------------------------2分
         -------------------------------------------------4分
 .----------------------------------------------6分



其他情况参照给分.
19.解:方程两边同时乘以 得: ----------------------------1分
 ,---------------------------------------------------------2分
整理得, ,----------------------------------------------------3分
解得, ,-------------------------------------------------------4分
经检验 是原分式方程的根,-------------------------------5分
∴原分式方程的根为 .-------------------------------------6分
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
20.(1)证明:∵AB∥DE,
∴∠ABC=∠DEF,---------------------------------------------------1分
又∵AB=DE,∠A=∠D,------------------------------------------2分
∴△ABC≌△DEF.---------------------------------------------------3分
(2)解:∵△ABC≌△DEF,
∴BC=EF,-------------------------------------------------------------4分
∴BF+FC=EC+FC,-----------------------------------------------5分
∴BF= EC,------------------------------------------------------------------------6分
∵BE=10cm,BF=3cm,
∴ cm.-------------------------------------------------------7分
21.解:△ABC为等腰三角形.----------------------------------------------1分
∵ ,
∴ ,----------------------------------------------------------3分
∴ ,
∴ ,-------------------------------------------------------4分
∵ 、 、 是△ABC的三边长,
∴ ,-----------------------------------------------------------------5分
∴ ,
∴ ----------------------------------------------------------------------------6分
∴△ABC为等腰三角形.-----------------------------------------------------7分
22.解:(1)设乙工程队单独完成这项工作需要x天,
由题意得: ,----------------------------------------2分
解得:x=80,---------------------------------------------------------------------3分
经检验x=80是原方程的解.
答:乙工程队单独做需要80天完成.-------------------------------------4分
(2)因为甲工程队做其中一部分用了 天,乙工程队做另一部分用了 天,
依题意得: ,----------------------------------------------------5分
∴ ,
∵ ,∴ ,------------------------------------------------6分
解得: ,
答:甲工程队至少应做42天.--------------------------------------------7分
五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
23.(1)解:△ACD≌△ABE.-------------------------------------------1分
证明:∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形,
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°, ---------------------------2分
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,
即∠BAE=∠CAD,-----------------------------------------------------------3分
在△ABE与△ACD中,
∵ ,--------------------------------------------------------4分
∴△ABE≌△ACD(SAS).-----------------------------------------------5分
(2)证明:∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠ABC=∠ACB=45°,----------------------------------------------------6分
由(1)可知△ABE≌△ACD,
∴∠ACD=∠ABE=45°,-----------------------------------------------------7分
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°,------------------------------------------8分
∴DC⊥BE.-------------------------------------------------------------------9分
24.解:(1) ;---------------------------------------------1分
  ;---------------------------3分
(2)由(1)可知 ,
∴S1= a1-a2=(1+ )-( + )= ,-----------------------4分
 S2= a3-a4=( + )-( + )= - ,---------------------5分
 S3= a5-a6=( + )-( + )= - ,--------------------6分
………
S 1008= a2015-a2016=( + )-( + )
= - ,--------------------------------------7分
∴S 1+S 2+S 3+…+S 1008=1- = .------------------------9分
25.解:(1) .------------------------------------------------2分
(2)证明:延长FD至点G,使DG=DF,连接BG,EG,
∵点D是BC的中点,∴DB=DC,
在△BDG和△CDF中,
∵ ,
∴△BDG≌△CDF(SAS).
∴BG=CF,----------------------------------------------------------------3分
∵ED⊥FD,即ED⊥FG,
又∵FD=GD,
∴EF=EG,----------------------------------------------------------------4分
∵在△BEG中,BE+BG>EG,
∴BE+CF>EF.----------------------------------------------------5分
(3)解:BE+DF=EF.证明如下:-----------------------------6分
如图,延长AB至点G,使BG=DF,连接CG.
∵∠ABC+∠D=180°,∠ABC+∠CBG=180°,
∴∠CBG=∠D,
在△CBG和△CDF中,
∵ ,
∴△CBG≌△CDF(SAS),
∴CG=CF,∠BCG=∠DCF,--------------------------------7分
∵∠BCD=140°,∠ECF=70°,
∴∠DCF+∠BCE=70°,
∴∠BCE+∠BCG=70°,
∴∠ECG=∠ECF=70°,
在△ECG和△ECF中,
∵ ,
∴△ECG≌△ECF(SAS),
∴EF=EG,--------------------------------------------------------8分
∵BE+BG=EG,
∴BE+DF=EF.------------------------------------------------9分

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