2017-2018学年八年级数学上期末质量检测试题(南平市带答案)

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2017-2018学年八年级数学上期末质量检测试题(南平市带答案)

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来源莲山
课件 w ww.5 y kj.Co m

南平市2017-2018学年第一学期八年级期末质量检测数学试题
(满分:150分;考试时间:120分钟)
★ 友情提示:① 所有答案都必须填在答题卡相应位置上,答在本试卷上一律无效.
       ② 试题未要求对结果取近似值的,不得采取近似计算.
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)
1.下列以长城为背景的标志设计中,不是轴对称图形的是

 

2.下列各式计算正确的是
A.     B.   C.    D.
3.在平面直角坐标系xOy中,点M(1,2)关于 轴对称点的坐标为
A.(1,-2) B. (-1,2)  C. (-1,-2) D. (2,-1)
4.在△ABC中,作BC边上的高,以下作图正确的是

A.  B. 

C.                                     D.
                                              
5.已知一个三角形两边的长分别为3和7,那么第三边的边长可能是下列各数中的
A.10  B.7                C.4  D.3
6.在 、 中,已知AB=DE,BC=EF,那么添加下列条件后,仍然无法判定
 ≌ 的是
A.AC=DF B.∠B=∠E         
C.∠C=∠F D.∠A=∠D=90o
 
7.如果一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数是
A.4 B.5 C.6  D.7
8.若 ,则 的值为
A.   B.  C.  D.
9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长
为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N
为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线
AP交边BC于点D,若CD=2,AB=6,则△ABD的面积是
A.4 B.6 
C.8 D.12
10.如图,在 格的正方形网格中,与△ABC有一条公共边且全等(不与△ABC重合)的格点三角形(顶点在格点上的三角形)共有
A.5个 B.6 个 
C.7个 D.8 个

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请将答案填入答题卡的相应位置)
11.  =               .
12.用科学记数法表示0.002 18=               .
13.要使分式 有意义,则x的取值范围是               .
14.已知等腰三角形的底角为70°,则它的顶角为              °.
15.已知 , ,若 ,则 =               .
16.如图,△ABC中,∠BAC=75°,BC=7,△ABC的面积为14,D为 BC边上一动点(不与B,C重合),将△ABD和△ACD分别沿直线AB,AC翻折得到△ABE与△ACF,那么△AEF的面积最小值为               .
 
三、解答题(本大题共9小题,共86分.请在答题卡的相应位置作答)
17.(每小题4分,共8分)分解因式:
(1) ;                         (2) . 
18.(每小题4分,共8分)计算:
(1) ;               (2) .
19.(8分)先化简,再求值:
 ,其中x= .

20.(8分)如图,点B,F,C,E在一条直线上,BF=CE,
AB∥DE,∠A=∠D.求证:AC=DF.


21.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,
E是AC 边上的一点,且∠CBE=∠CAD.求证:BE⊥AC.


22.(10分)某商场家电专柜购进一批甲,乙两种电器,甲种电器共用了10 350元,乙种电器共用了9 600元,甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍,甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元.
(1)甲、乙两种电器各购进多少件?
(2)商场购进两种电器后,按进价提高40%后标价销售,很快全部售完,求售完这批电器商场共获利多少元?

23.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°.
(1)请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点D,并标出D点 (不写作法,保留作图痕迹) .
(2)在(1)的条件下,连接AD,求证:△ABD是等边三角形.
 
24.(12分)阅读材料:数学课上,吴老师在求代数式 的最小值时,利用公式 ,对式子作如下变形: ,
因为 ≥0,
所以 ≥1,
当 时, =1,
因此 有最小值1,即 的最小值为1.
通过阅读,解下列问题:
(1)代数式 的最小值为                ;
(2)求代数式 的最大或最小值;
(3)试比较代数式 的大小,并说明理由.

25.(14分)如图,在平面直角坐标系中,点 A,B的坐标分别为(0,3),(1,0),△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°.
(1)图1中,点C的坐标为            ;
(2)如图2,点D的坐标为(0,1),点E在射线CD上,过点B 作BF⊥BE交y轴于点F.
① 当点E为线段CD的中点时,求点F的坐标;
② 当点E在第二象限时,请直接写出F点纵坐标y的取值范围.
 

南平市2017-2018学年第一学期八年级期末质量检测
数学试题参考答案及评分说明
说明:(1)解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数,全卷满分150分.
(2)对于解答题,评卷时要坚持每题评阅到底,勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的考试要求,可酌情给分,但原则上不超过后面应得分数的一半,如果有较严重的错误,就不给分。
(3)若考生的解法与本参考答案不同,可参照本参考答案的评分标准相应评分.
(4)评分只给整数分,选择题和填空题不给中间分.
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1. D    2. A   3. A    4.D    5. B    6. C    7. C    8.A    9. B    10. B
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11. 1    12. 2.18×10-3     13.       14.40°      15. -1      16.4.
三、解答题(本大题共9小题,共86分)
17. (8分)(1)解:原式=  ………………………2分
= …………………4分
       (2)解:原式 = …………………2分
                 =      …………………4分
18. (8分)(1)解:原式 =   ……………2分
               =  ……………………………4分
(2) 解:原式 =  …………………………2分
                  =3     ……………………………4分
19. (8分)解:原式= · ……3分
                 =2x  …………………………………6分
当x= 时,原式= ……………………8分
20. (8分) 证明:∵FB=CE
      ∴BC=EF   ………………………2分
又∵AB∥ED
∴∠B=∠E…………………………4分
在△ABC和△DEF中
 
∴△ABC≌△DEF(AAS)   …………………………………6分
∴AC=DF    …………………………………8分
21. (8分) 证明:∵AB=AC,AD是BC边上的中线
∴AD⊥BC     ……………………3分
∴∠CAD+∠C=90°
又∵∠CBE=∠CAD
∴∠CBE+∠C=90°…………………6分
∴BE⊥AC.…………………………8分
22.(10分)解:
(1)设乙种电器购进x件,则甲种电器购进1.5x件…………………1分
                   依题意得 ……………………………… 3分
解得:x=30…………………………………………………… 5分
经检验x=30是原方程的解,…………………………………6分 
答:甲种电器购进45件,乙种电器购进30件.……………7分
(2)售完这批电器商场共获利(10350+9600)×40%=7980元………10分
23.(10分)
(1)(4分)
正确作出图形(未标注D点,扣1分)……4分
(2)(6分)∵∠BAC=90°,∠C=30°
∴∠B=60°  ………………………1分
又∵点D在AC的垂直平分线上
∴DA=DC
∴∠CAD=∠C=30°…………………4分
∴∠DAB=60°
∴∠ADB=∠B=∠DAB=60°
即△ABD是等边三角形………………6分
24.(12分)解:(1)___3____;……………………………………………………………3分
(2) (5分)∵  ……………………3分
由于 ,所以
当 时, ,
则 最大值为10………………………………5分
(3)(4分)∵ ………………………………………1分
             
              ………………………………………………………………2分
由于
∴ …………………………………………………………3分
即  …………………………………4分
25 .(14分)解:
(1 ) (4分) C(4,1)  …………………………………………………4分
           (2)(6分)法一:过点E作EM⊥x轴于点M
                    ∵C(4,1),D(0,1),E为CD中点
                    ∴CD∥x轴,EM=OD=1
                    ∴E(2,1)  ∴OM=2
                    ∵ B(1,0)  ∴OB=BM=EM=1  …………………………2分
                    ∴∠EBM=45°
∵BE⊥BF
∴∠OBF=45°
∴ △OBF为等腰直角三角形………………………………4分
∴OF=OB=1
∴ F( 0 , 1 ) ………………………………………………6分
法二:在OB的延长线上取一点M
∵∠ABC=∠AOB=90°
∴∠ABO+∠CBM=90°
∠ABO+∠BAO =90°
∴∠BAO=∠CBM
∵C(4,1)   D(0,1)
又∵CD∥OM  ,CD=4
∴∠DCB=∠CBM
∴∠BAO=∠ECB………………………………………………2分
∵∠ABC=∠FBE=90°
∴∠ABF=∠CBE
∵AB=BC
∴△ABF≌△CBE(ASA)
∴AF=CE= CD=2  …………………………………………4分
∵A(0,3)  OA=3
∴OF=1
∴F(0,1)  …………………………………………………………6分
(3) (4分)  ………………………………………………………4分

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