2017-2018学年八年级数学上期末质量检测试题(景德镇市有答案)

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2017-2018学年八年级数学上期末质量检测试题(景德镇市有答案)

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山 课 件 w w w.
5Y k J. c oM

景德镇市2017-2018学年度上学期期末质量检测试卷
八年级数学

题  号 一 二 三 四 五 六 总   分
得  分       

 

说  明:本卷共六大题,全卷共23题,满分120分(含附加题),考试时间为100分钟
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每题只有一个正确的选项)
1.﹣27的立方根为                                                  ( ▲ )
A.3            B.﹣3            C.±3          D.不存在
2.如图,把教室中墙壁的棱看做直线的一部分,那么下列表示两条棱所在的直线的
   位置关系不正确的是                                              ( ▲ )
   A.AB⊥BC      B.AD∥BC        C.CD∥BF      D.AE∥BF
3.《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺.问折
 高者几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其
 竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,问折断处离地面的高度是多少?设折
 断处离地面的高度为x尺,则可列方程为                            ( ▲ )
     A.                B.
C.                D.
4.某单位组织职工植树活动(植树量与人数关系如图),下列说法错误的是 ( ▲ )
     A.参加本次植树活动共有30人       B.每人植树量的众数是4棵
C.每人植树量的中位数是5棵        D.每人植树量的平均数是5棵
  5.已知点 不在第一象限,则点 在                       ( ▲ )
     A.x轴正半轴上   B.x轴负半轴上   C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上
6.一次函数 经过不同的两个点 与 ,则 ( ▲ )
     A.﹣2           B.0             C.2            D.无法确定
 


二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
7.点 在第          象限;
8.若命题“ 不是方程 的解”为假命题,则实数a满足:          ;
  9.如图为一次函数 的函数图像,则           0(请在括号内填写“>”、
    “<”或“=”);
 10.一组数据 的平均数为5,则这组数据的极差为          ;
 11.在Rt△ABC中,a、b均为直角边且其长度为相邻的两个整数,若 ,
则该直角三角形斜边上的高的长度为          ;
 12.已知 (其中 ),在∠A两条边上各任取一点分别记
为M、N,并过该点分别引一条直线,并使得该直线与其所在的边夹角也为 ,设
两条直线交于点O,则∠MON=                      .
 
三、解答题(本大题共3小题,每小题各6分,共18分)
 13.(本题共2小题,每小题3分)
(1)解关于x、y的二元一次方程组: ;

(2)已知:如图,AB∥CD,∠ABE=∠DCF,请说明∠E=∠F的理由.
 

14.计算: .
 

15.如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形,请仅用无刻度的直尺分别在
下列方框内完成作图:
    (1)在图(1)中,作与MN平行的直线AB;
(2)在图(2)中,作与MN垂直的直线CD.
 

四、(本大题共4小题,每小题各7分,共28分)
16.在直角坐标系中, , ,O为坐标原点
(1)求直线AB的解析式;
(2)把△OAB向右平移2个单位,得到△ ,求 、 与 的坐标.
 


17.已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm,D是腰AB上一点,且CD=16cm,
BD=12cm.
(1)求证:CD⊥AB;
(2)求该三角形的腰的长度.


18.某种商品A的零售价为每件900元,为了适应市场竞争,商店按零售价的九折优惠
     后,再让利40元销售,仍可获利10%.
(1)这种商品A的进价为多少元?
(2)现有另一种商品B进价为600元,每件商品B也可获利10%.对商品A和B
共进货100件,要使这100件商品共获纯利6670元,则需对商品A、B分别进
货多少件?


19.我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”,初、高中部根据初赛成绩各选出5名
选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛,两个队各选出的5名选手的决赛
成绩如图所示.
 平均分(分) 中位数(分) 众数(分) 方差( )

初中部 a 85 b 

高中部 85 c 100 160
(1)根据图示计算出a、b、c的值;
(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析,哪个队的决赛成绩较好?
(3)计算初中代表队决赛成绩的方差 ,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
 


 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
20.已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上,使得该三角板的两条直角边DE,
     DF恰好分别经过点B、C.
     (1)∠DBC+∠DCB=          度;
(2)过点A作直线直线MN∥DE,若∠ACD=20°,
试求∠CAM的大小.

21.如图,直线 与y轴交于点 ,直线 分别与x
轴交于点 ,与y轴交于点C,两条直线交点记为D.
(1)m=          ,k=          ;
(2)求两直线交点D的坐标;
(3)根据图像直接写出 时自变量x的取值范围.
 

六、附加题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
22.请认真阅读下列这道例题的解法,并完成后面两问的作答:
例:已知 ,求 的值.
解:由 ,解得: ,∴ .
∴ .
请继续完成下列两个问题:
    (1)若x、y为实数,且 ,化简: ;
(2)若 ,求 的值.


23.我们新定义一种三角形:若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平
    方,则称这个三角形为勾股高三角形,两边交点为勾股顶点.
●特例感知
  ①等腰直角三角形          勾股高三角形(请填写“是”或者“不是”);
  ②如图1,已知△ABC为勾股高三角形,其中C为勾股顶点,CD是AB边上的
高.若 ,试求线段CD的长度.
 
●深入探究
  如图2,已知△ABC为勾股高三角形,其中C为勾股顶点且CA>CB,CD是AB边上的高.试探究线段AD与CB的数量关系,并给予证明;

 
●推广应用
  如图3,等腰△ABC为勾股高三角形,其中 ,CD为AB边上的高,过点D向BC边引平行线与AC边交于点E.若 ,试求线段DE的长度.
 
 

景德镇市2017-2018学年度上学期期末质量检测试卷
八年级数学答案
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1 2 3 4 5 6
B C D D C A
 

 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
 7.   四             8.              9.   <  
10.    7            11.           12.
三、解答题(本大题共3小题,每小题各6分,共18分)
13.(1) ;
   (2)∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD.又∵∠ABE=∠DCF,
∴∠EBC=∠FCB,∴BE∥CF,∴∠E=∠F.
14.原式=﹣2.
15.


四、(本大题共4小题,每小题各7分,共28分)
16.(1) ;(2) .
17.(1)∵BC=20cm,CD=16cm,BD=12cm,满足 ,
根据勾股定理逆定理可知,∠BDC=90°,即CD⊥AB;
(2)设腰长为x,则 ,由上问可知 ,
即: ,解得:腰长 .
18.(1)设这种商品A的进价为每件a元,由题意得: ,
解得a=700,
答:这种商品A的进价为700元;
(2)设需对商品A进货x件,需对商品B进货y件,根据题意,得:
 ,解得: ,
答:需对商品A进货67件,需对商品B进货33件.
19.(1)初中5名选手的平均分 ,众数b=85,
高中5名选手的成绩是:70,75,80,100,100,故中位数c=80,
(2)由表格可知初中部与高中部的平均分相同,初中部的中位数高,故初中部决赛成绩较好;
(3) ,
∵ ,故初中代表队选手成绩比较稳定.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
20.(1)90;
(2)由于三角形内角和为180°,结合上问易知 ,
又MN∥DE,∴∠ABD=∠BAN.而 ,
两式相减,得: .而∠ACD=20°,故∠CAM=110°.
21.(1)6, ;
(2)联立 解析式,即 ,解得: ,
∴D点坐标为 ;
(3) .
六、附加题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
22.(1)由 ,解得:x=3,∴y>2.∴ ;
(2)由: ,解得:x=1.y=﹣2.∴ .


23.●特例感知
①    是    ;
②根据勾股定理可得: ,
于是 ,∴ ;
●深入探究
由 可得: ,而 ,
∴ ,即 ;
●推广应用
过点A向ED引垂线,垂足为G,
∵“勾股高三角形”△ABC为等腰三角形,且 ,
∴只能是 ,由上问可知 ……①.
又ED∥BC,∴ ……②.
而 ……③,
∴△AGD≌△CDB(AAS),于是 .
易知△ADE与△ABC均为等腰三角形,
根据三线合一原理可知 .
又 ∴ ,∴ .

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