2017-2018学年八年级数学下专题整合训练(4)因式分解(北师大版含答案)

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2017-2018学年八年级数学下专题整合训练(4)因式分解(北师大版含答案)

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专题整合训练

专题一 对因式分解概念的理解
1.下列各式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是(C )
A.a(x+y-1)=ax+ay-a
B.x2-4x+4=x(x-4)+4
C.10x2-5x=5x(2x-1)
D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x
专题二 多项式的因式分解
2.多项式x2-9,x4-81,x2-6x+9的公因式是(B )
                
A.x+3 B.x-3
C.(x+3)2 D.(x-3)2
3.(1)(2017•四川广安中考)因式分解:mx2-4m=m(x+2)(x-2) .
(2)(2017•山东东营中考)因式分解:-2x2y+16xy-32y=-2y(x-4)2 .
4.把下列多项式因式分解:
(1)x2(a-1)+(1-a);
(2)3x4-6x2+3;
(3)(2x-5)2+6(2x-5)+9.
解(1)x2(a-1)+(1-a)=x2(a-1)-(a-1)
=(a-1)(x2-1)=(a-1)(x+1)(x-1);
(2)3x4-6x2+3=3(x4-2x2+1)
=3(x2-1)2=3(x+1)2(x-1)2;
(3)(2x-5)2+6(2x-5)+9
=[(2x-5)+3]2=(2x-2)2=4(x-1)2.
专题三 利用因式分解化简求值
5.已知实数a,b满足ab=1,a+b=2,则代数式a2b+ab2的值是2 .
6.当m+n=3时,代数式m2+2mn+n2的值为9 .
7. 导学号99804096已知2x-3=0,求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值.
解x(x2-x)+x2(5-x)-9
=x3-x2+5x2-x3-9=4x2-9
=(2x+3)(2x-3).
当2x-3=0时,原式=(2x+3)(2x-3)=0.
专题四 因式分解的创新题
8.(2016•湖北宜昌中考)小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是(C )
A.我爱美 B.宜昌游
C.爱我宜昌 D.美我宜昌
9.请写一个能先用提公因式法、再运用公式法来因式分解的三项式,并写出这个三项式因式分解的结果不唯一,如2x2+4x+2=2(x+1)2 .
10. 导学号99804097在三个整式x2+2xy,y2+2xy,x2中,请你任意选出两个进行加(或减)运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解.
解(x2+2xy)+x2=2x2+2xy=2x(x+y).
或(y2+2xy)+x2=x2+2xy+y2=(x+y)2.
或(x2+2xy)-(y2+2xy)=x2-y2
=(x+y)(x-y).
或(y2+2xy)-(x2+2xy)=y2-x2
=(x+y)(y-x).

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