2016-2017学年八年级数学上期末试卷(张掖市高台县带答案和解释)

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2016-2017学年八年级数学上期末试卷(张掖市高台县带答案和解释)

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甘肃省张掖市高台县2016-2017学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
 
一、选择题
1.下列实数中,是无理数的为(  )
A.3.14 B.  C.  D.
【分析】A、B、C、D根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数,其中有开方开不尽的数”即可判定选择项.
【解答】解:A、B、D中3.14, ,  =3是有理数,C中 是无理数.
故选:C.
【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中:
(1)有理数都可以化为小数,其中整数可以看作小数点后面是零的小数,例如5=5.0;分数都可以化为有限小数或无限循环小数.
(2)无理数是无限不循环小数,其中有开方开不尽的数.
(3)有限小数和无限循环小数都可以化为分数,也就是说,一切有理数都可以用分数来表示;而无限不循环小数不能化为分数,它是无理数.
 
2.以下列选项中的数为长度的三条线段中,不能组成直角三角形的是(  )
A.8,15,17 B.4,6,8 C.3,4,5 D.6,8,10
【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
【解答】解:A、82+152=172,故是直角三角形,故不符合题意;
B、62+42≠82,故不是直角三角形,故不符合题意;
C、32+42=52,故是直角三角形,故符合题意;
D、62+82=102,故是直角三角形,故不符合题意.
故选B.
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
 
3.下列二次根式是最简二次根式的是(  )
A.  B.  C.  D.以上都不是
【分析】A选项中,被开方数含有分母;B选项中,被开方数含有能开尽方的因数4;因此A、B都不是最简二次根式.很显然C选项符合最简二次根式的要求.
【解答】解:因为A、 = ,可化简;
B、 =2 ,可化简;
因此这两个根式都不是最简二次根式.
所以只有C选项符合最简二次根式的条件.
故选C.
【点评】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行,或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2,且被开方数中不含有分母,被开方数是多项式时要先因式分解后再观察.
 
4.下列函数中不经过第四象限的是(  )
A.y=﹣x B.y=2x﹣1 C.y=﹣x﹣1 D.y=x+1
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可.
【解答】解:A、函数y=﹣x中的k=﹣1<0,则该函数图象经过二、四象限,故本选项错误;
B、函数y=2x﹣1中的k=2<0,b=﹣1<0则该函数图象经过一、三、四象限,故本选项错误;
C、函数y=﹣x﹣1中的k=﹣1<0,则该函数图象经过二、四象限,故本选项错误;
D、函数y=x+1中的k=1>0,b=1>0则该函数图象经过一、二、三象限,即不经过第四象限,故本选项正确;
故选:D.
【点评】本题考查的是一次函数的性质,熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键.
 
5.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是(  )
A.  B.  C.  D.
【分析】随着时间的增多,蜡烛的高度就越来越小,由于时间和高度都为正值,所以函数图象只能在第一象限,由此即可求出答案.
【解答】解:设蜡烛点燃后剩下h厘米时,燃烧了t小时,
则h与t的关系是为h=20﹣5t,是一次函数图象,即t越大,h越小,
符合此条件的只有D.
故选D.
【点评】本题主要考查函数的图象的知识点,解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量,再根据实际情况来判断函数图象.
 
6.下列命题是真命题的是(  )
A.互补的两角相等,则这两角都是直角
B.直线是平角
C. 的算术平方根是9
D.不相交的两条直线叫做平行线
【分析】根据补角的概念、平角的定义、算术平方根的性质、平行线的定义判断即可.
【解答】解:互补的两角相等,则这两角都是直角,A是真命题;
直线是不平角,B是假命题;
 的算术平方根是3,C是假命题;
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,D是假命题,
故选:A.
【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
 
7.对于两组数据A,B,如果sA2>sB2,且 A= B,则(  )
A.这两组数据的波动相同 B.数据B的波动小一些
C.它们的平均水平不相同 D.数据A的波动小一些
【分析】根据方差的定义,方差越小数据越稳定.
【解答】解:∵sA2>sB2,
∴数据B组的波动小一些.
故选B.
【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
 
8.如果数据1,2,2,x的平均数与众数相同,那么x等于(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据,根据众数的定义就可以得到这组数的众数是2,根据平均数与众数相同,就可以得到一个关于x的方程,求出x的值.
【解答】解:根据题意得:
解得x=3
故选C.
【点评】解决本题的关键是根据数据,首先确定众数.从而把问题转化为方程来解决.
 
9.某班有x人,分y个学习小组,若每组7人,则余下3人;若每组8人,则不足5人,求全班人数及分组数.正确的方程组为(  )
A.  B.
C.  D.
【分析】此题为分配问题,通过设出全班人数及分组数,根据题中给出的条件列出二元一次方程求解.
【解答】解:设全班人数为x人,分了y个学习小组;
由题意得,若每组7人,余下3人,x﹣3=7y;
若每组8人,不足5人,8y=x+5;
∴可列出方程组 .
故选:A.
【点评】此题考查了学生如何在应用题中列二元一次方程求解的能力,学生需要有清晰的思路,理清题干才能准确答题.
 
10.如图,一个圆桶儿,底面直径为16cm,高为18cm,则一只小虫底部点A爬到上底B处,则小虫所爬的最短路径长是(π取3)(  )
 
A.20cm B.30cm C.40cm D.50cm
【分析】先将圆柱的侧面展开为一矩形,而矩形的长就是底面周长的一半,高就是圆柱的高,再根据勾股定理就可以求出其值.
【解答】解:展开圆柱的侧面如图,根据两点之间线段最短就可以得知AB最短.
由题意,得AC=3×16÷2=24,
在Rt△ABC中,由勾股定理,得
AB= = =30cm.
故选B.
 
【点评】本题考查了圆柱侧面展开图的运用,两点之间线段最短的运用,勾股定理的运用.在解答时将圆柱的侧面展开是关键.
 
二、填空题.
11.0.81的平方根是 ±0.9 .
【分析】根据平方根的定义进行解答.
【解答】解:∵(±0.9)2=0.81,
∴0.81的平方根是±0.9.
故答案为:±0.9.
【点评】本题主要考查了平方根的概念,熟记一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根是解题的关键.
 
12.点P(3,﹣5)关于x轴对称的点的坐标为 (3,5) .
【分析】根据两点关于x轴对称,则横坐标不变,纵坐标互为相反数,进行解答.
【解答】解:∵根据两点关于x轴对称,则横坐标不变,纵坐标互为相反数,
∴点P(3,﹣5)关于x轴对称的点的坐标为(3,5).
【点评】熟记对称点的坐标规律:
两点关于x轴对称,则横坐标不变,纵坐标互为相反数;
两点关于y轴对称,则纵坐标不变,横坐标互为相反数;
两点关于原点对称,则横、纵坐标都是互为相反数.
 
13.已知三角形三边长分别是6,8,10,则此三角形的面积为 24 .
【分析】根据三角形三边长,利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形,然后即可求得面积.
【解答】解:∵62+82=102,
∴此三角形为直角三角形,
∴此三角形的面积为: ×6×8=24.
故答案为:24.
【点评】此题主要考查学生对勾股定理逆定理的理解和掌握,解答此题的关键是利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形.
 
14.若 +(y﹣2)2=0,则xy的值= ﹣1 .
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值,代入所求代数式计算即可.
【解答】解:∵  +(y﹣2)2=0,
∴ ,
解得 ,
∴xy=﹣ ×2=﹣1.
故答案为﹣1.
【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
 
15.如图,已知∠1=∠2=∠3=62°,则∠4= 118 度.
 
【分析】因为∠1=∠2=∠3=62°,所以可知两直线a、b平行,由同旁内角互补求得∠4结果.
【解答】解:∵∠1=∠3,
∴两直线a、b平行;
∴∠2=∠5=62°,
∵∠4与∠5互补,
∴∠4=180°﹣62°=118°.
 
【点评】本题考查平行线的判定与性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.
 
16.当m= 1 时,函数y=(2m﹣1)x3m﹣2是正比例函数.
【分析】直接利用正比例函数的定义得出3m﹣2=1,进而得出答案.
【解答】解:∵函数y=(2m﹣1)x3m﹣2是正比例函数,
∴3m﹣2=1,
解得:m=1.
故答案为:1.
【点评】此题主要考查了正比例函数的定义,正确把握定义是解题关键.
 
17.在y轴上,位于原点的下方,且距离原点4个单位长度的点的坐标是 (0,﹣4) .
【分析】先判断出点在y轴负半轴上,再根据点到原点的距离等于纵坐标的绝对值解答.
【解答】解:∵点在y轴上,位于原点的下方,
∴点在y轴负半轴,
∵距离原点4个单位长度,
∴点的坐标是(0,﹣4).
故答案为:(0,﹣4).
【点评】本题考查了点的坐标,熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键.
 
18.一水池的容积是90m3,现蓄水10m3,用水管以5m3/h的速度向水池注水,直到注满为止写出蓄水量V(m3)与注水时间t(h)之间的关系式(指出自变量t的取值范围) v=10+5t(0≤t≤16) .
【分析】根据总容量=蓄水量+单位时间内的注水量×注入时间就可以表示出v与x之间的关系式,再根据水池的容积是90m3求出自变量t的取值范围.
【解答】解:由题意,得
v=10+5t,
∵水池的容积是90m3,
∴10+5t≤90,
∴t≤16,
又∵t≥0,
∴0≤t≤16,
∴v=10+5t(0≤t≤16).
故答案为v=10+5t(0≤t≤16).
【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式,利用了现蓄水量加上注水量等于池内水量得出函数关系式是解题关键.
 
19.写出“同位角相等,两直线平行”的题设为 同位角相等 ,结论为 两直线平行 .
【分析】命题由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.命题常常可以写为“如果…那么…”的形式,如果后面接题设,而那么后面接结论.“同位角相等,两直线平行”的条件是同位角相等,结论是两直线平行.
【解答】解:命题中,已知的事项是“同位角相等”,由已知事项推出的事项是“两直线平行”,
所以“同位角相等”是命题的题设部分,“两直线平行”是命题的结论部分.
故答案为:同位角相等;两直线平行.
【点评】本题考查了命题与定理的知识,命题有题设和结论两部分组成,命题的题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.
 
20.已知一组数据1,2,3,5,x,它的平均数是3,则这组数据的方差是 2 .
【分析】根据平均数确定出x后,再根据方差的公式S2=  [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2]计算方差.
【解答】解:由平均数的公式得:(1+x+3+2+5)÷5=3,解得x=4;
∴方差=[(1﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(5﹣3)2+(4﹣3)2]÷5=2.
故答案为:2.
【点评】此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所以数据的和除以所有数据的个数.方差的公式S2=  [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2].
 
三、计算题(共20分)
21.(10分)化简、计算:
(1) ﹣ +2
(2) ( ﹣ )﹣ ﹣| ﹣3|
【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;
(2)先进行二次根式的除法运算,然后去绝对值后合并即可.
【解答】解:(1)原式=3 ﹣ +2
= ;
(2)原式= ﹣3﹣2 + ﹣3
=﹣6.
【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
 
22.(10分)解方程组
(1)
(2) .
【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;
(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可.
【解答】解:(1) ,
①+②得:3x=3,
解得:x=1,
把x=1代入①得:y=3,
则方程组的解为 ;
(2)原方程组整理得: ,
①﹣②得:4y=28,
解得:y=7,
把y=7代入①得:x=5,
则方程组的解为 .
【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
 
四、解答题(共40分)
23.(8分)如图,AD=CD,AC平分∠DAB,求证:DC∥AB.
 
【分析】由等腰三角形的性质和角平分线的定义可求得∠2=∠BAC,再根据平行线的判定可得出结论.
【解答】证明:∵AD=CD,
∴∠1=∠2,
∵AC平分∠DAB,
∴∠1=∠BAC,
∴∠2=∠BAC,
∴DC∥AB.
【点评】本题主要考查平行线的判定和等腰三角形的性质,掌握等边对等角和内错角相等两直线平行是解题的关键.
 
24.(10分)如图,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=55°,求∠BDC的度数.
 
【分析】根据三角形的内角和等于180°列式求出∠DBC+∠DCB,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.
【解答】解:∵∠1=20°,∠2=25°,∠A=55°,
∴∠DBC+∠DCB=180°﹣20°﹣25°﹣55°=80°,
在△BCD中,∠BDC=180°﹣(∠DBC+∠DCB)=180°﹣80°=100°.
【点评】本题考查了三角形的内角和定理,是基础题,准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.
 
25.(10分)高台县为加快新农村建设,建设美丽乡村,对A、B两类村庄进行了全面改建.根据预算,建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元;巷道镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元.
(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元?
(2)骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元?
【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程组,从而可以求得建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元;
(2)根据(1)中的答案可以求得改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元,本题得以解决.
【解答】解:(1)设建设一个A类美丽村庄所需的资金为x万元,建设一个B类美丽村庄所需的资金为y万元,
 ,
解得, ,
答:建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120万元、180万元;
(2)由题意可得,
3×120+6×180=1440(万元),
答:骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金1440万元.
【点评】本题考查二元一次方程组的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组,运用方程的思想解答.
 
26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),动点M沿路线O→A→C运动.
(1)求直线AB的解析式.
(2)求△OAC的面积.
(3)当△OMC的面积是△OAC的面积的 时,求出这时点M的坐标.
 
【分析】(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式;
(2)求得C的坐标,即OC的长,利用三角形的面积公式即可求解;
(3)当△OMC的面积是△OAC的面积的 时,根据面积公式即可求得M的横坐标,然后代入解析式即可求得M的坐标.
【解答】解:(1)设直线AB的解析式是y=kx+b,
根据题意得: ,
解得: ,
则直线的解析式是:y=﹣x+6;              
(2)在y=﹣x+6中,令x=0,解得:y=6,
S△OAC= ×6×4=12;
(3)设OA的解析式是y=mx,则4m=2,
解得:m= ,
则直线的解析式是:y= x,
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的 时,
∴M的横坐标是 ×4=1,
在y= x中,当x=1时,y= ,则M的坐标是(1, );
在y=﹣x+6中,x=1则y=5,则M的坐标是(1,5).
则M的坐标是:M1(1, )或M2(1,5).
【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式.先根据条件列出关于字母系数的方程,解方程求解即可得到函数解析式.当已知函数解析式时,求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解.
 

1.下列实数中,是无理数的为(  )
A.3.14 B.  C.  D.
【分析】A、B、C、D根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数,其中有开方开不尽的数”即可判定选择项.
【解答】解:A、B、D中3.14, ,  =3是有理数,C中 是无理数.
故选:C

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