2017年八年级上《3.2不等式的基本性质》基础训练(浙教版含答案)

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2017年八年级上《3.2不等式的基本性质》基础训练(浙教版含答案)

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3.2  不等式的基本性质
 
1.若x>y,则下列式子中,错误的是(D)
A.x-3>y-3  B.x3>y3
C.x+3>y+3  D.-3x>-3y
2.若x>y,则下列不等式不一定成立的是(D)
A. x+1>y+1  B. 2x>2y
C. x2>y2  D. x2>y2
3.下列不等式变形正确的是(A)
A.1≥2-x⇒x≥1  B.-x<3⇒x<-3
C.13x>-6⇒x>-2  D.-7x≤8⇒x≥-78
4.(1)若-4x>-3,则x__<__34.
(2)若ac2>bc2(c≠0),则a__>__b.
(3)若-xπ<-yπ,则x__>__y.
5.满足不等式12x<1的非负整数是0,1.
6.现有不等式的两个性质:
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式),不等号的方向不变.
②在不等式的两边都乘同一个数(或整式),乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变,乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变.
请解决以下两个问题:
(1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a≠0).
(2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a≠0).
【解】 (1)当a>0时,a+a>a+0,即2a>a.
当a<0时,a+a<a+0,即2a<a.
(2)当a>0时,由2>1,得2•a>1•a,即2a>a.
当a<0时,由2>1,得2•a<1•a,即2a<a.
7.(1)若x>y ,请比较2-3x 与 2-3y 的大小,并说明理由.
【解】 2-3x<2-3y.理由如下:
∵x>y(已知),
∴-3x<-3y (不等式的基本性质3),
∴2-3x<2-3y (不等式的基本性质2).
(2)若x>y,请比较(a-3)x与(a-3)y的大小.
【解】 当a>3时,∵ x>y, a-3>0,
∴ (a-3)x>(a-3)y.
当a=3时,∵ a-3=0,
∴ (a-3)x=(a-3)y=0.
当a<3时,∵ x>y, a-3<0,
∴ (a-3)x<(a-3)y.
8.利用不等式的基本性质,将下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式:
(1)x+2>7.
【解】 两边都减去2,得x>5.
(2)3x<-12.
【解】 两边都除以3,得x<-4.
(3)-7x>-14.
【解】 两边都除以-7,得x<2.
(4)13x<2.
【解】 两边都乘3,得x<6.
 

9.已知关于x的不等式x>a-32表示在数轴上如图所示,则a的值为(A)
 
(第9题)
A.1    B.2    C.-1   D.-2
【解】 由题意,知a-32=-1,解得a=1.
10.当0<x<1时,x2,x,1x的大小顺序是(A)
A. x2<x<1x  B. 1x<x<x2
C. 1x<x2<x  D. x<x2<1x
【解】 ∵0<x<1,
∴在不等式0<x<1的两边都乘x,得0<x2<x;
在不等式0<x<1的两边都除以x,得0<1<1x.∴x2<x<1x.
11.已知关于x的不等式(m-1)x>6,两边同除以m-1,得x<6m-1,则化简:|m-1|-|2-m|=-1.
【解】 ∵(m-1)x>6,两边同除以m-1,得x<6m-1,∴m-1<0,
两边都加上1,得m<1,∴2-m>0,
∴|m-1|-|2-m|=(1-m)-(2-m)
=1-m-2+m=-1.
12.已知有理数a在数轴上的位置如图所示:
 
(第12题)
试比较a,-a,|a|,a2和1a的大小,并将它们按从小到大的顺序,用“<”或“=”连接起来.
【解】 由图可知-1<a<0,
∴0<-a<1,|a|=-a,
a<a2<-a,1a<-1<a,
∴1a<a<a2<-a=|a|.

13.(1)若x<y ,且(a-2)x<(a-2)y ,求a的取值范围.
【解】 ∵x<y 两边同时乘(a-2),得(a-2)x<(a-2)y,
由于不等号的方向不变,因此可以判断不等式两边同乘了一个正数,
∴a-2>0,∴a>2.
(2)已知关于x的不等式(1-a)x≥2可化为x≤21-a,试确定a的取值范围.
【解】 ∵(1-a)x≥2两边同时除以(1-a),得x≤21-a,
由于不等号的方向改变了,因此可以判断不等式
两边同时除以了一个负数,
∴1-a<0,∴a>1.
 

14.已知a,b,c是三角形的三边,求证:ab+c+bc+a+ca+b<2.
【解】 由“三角形两边之和大于第三边”可知,
ab+c,bc+a,ca+b均是真分数,
再利用分数与不等式的性质,得
ab+c<a+ab+c+a=2ab+c+a.
同理,bc+a<2bc+a+b,ca+b<2ca+b+c.
∴ab+c+bc+a+ca+b<2ab+c+a+2bc+a+b+2ca+b+c=2(a+b+c)a+b+c=2.

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