2017年八年级数学上第12章全等三角形全章热门试卷(含答案)

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2017年八年级数学上第12章全等三角形全章热门试卷(含答案)

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全章热门考点整合应用
名师点金:本章学习的主要知识有三角形和多边形,其中三角形中主要学习了与三角形有关的线段和三角形内角、外角相关的知识,多边形中主要学习了多边形的内角和与外角和,一般考查的题型包括三角形的计 数,三角形的三边关系,三角形的中线、高、角平分线,三角形内角和及外角性质,多边形的内角和与外角和等.

  两个概念
概念1:与三角形有关的概念
 
(第1题)
1.如图,在△ABC中, D是BC边上一点,E是AD边上一点.
(1)以AC为边的三角形共 有____个,它们是____________________________;
(2)∠1是△________和△________的内角;
(3)在△ACE中,∠CAE的对边是________.
概念2:与多边形有关的概念
2.下列说法正确的是(  )
A.由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
B.多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角或外角
C.各个角都相等,各条边都相等的多边形是正多边形
D.连接多边形的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线
  三种线段
线段1:三角形的高
3.如图,D为△ABC中AC边上一点,AD=1,DC=2,AB=4,E是AB上一点,且△DEC的面积等于△ABC面积的一半,求EB的长.

线段2:三角形的中线
 
(第4题)
4.如图,在△ABC中,E是边BC上一点,EC=2BE,点D是AC的中点.连接AE,BD交于点F.已知S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=(  )
A.1  B.2
C.3  D.4
线段3:三角形的角平分线
5.如图,在△ABC中,AF是中线, AE是角平分线,AD是高,∠BAC=90°,FC=6,则根据图形填空
(1)BF=________,BC=________;
(2)∠BAE=________°,∠CAE=________°;
(3)∠ADB=________°,∠ADC=________°.
 (第5题)
   (第6题)

  三个关系
关系1:三角形的三边关系
6.已知:如图,四边形ABCD是任意四边形,AC与BD交于点O.试说明:AC+BD>12(AB+BC+CD+DA).
解:在△OAB中有OA+OB>AB,
在△OA D中有____________,
在△ODC中有____________,
在△________中有____________,
∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB>AB+BC+CD+ DA,
即________________________.
∴AC+BD>12(AB+BC+CD+DA).
关系2:三角形内角、外角的关系
7.已知:如图,在△ABC中,∠C>∠B,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线.
(1)若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAE的度数;
(2)∠DAE与∠C-∠B有何关系?
 
(第8题)
关系3:多边形内角、外角的关系
8.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的四个外角.若∠A=120°,则∠1+∠2+∠3+∠4=________.
  两种计算
计算1:三角形中的边角计算
9.【2015•资阳)等腰三角形的两边长a,b满足|a-4|+(b-9)2=0,求这个等腰三角形的周长.
 

计算2:多边形中的边角计算
10.已知:从n边形的一个顶点出发共有4条对角线; 从m 边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形;正t边形的边长为7,周长为63.求(n-m)t的值.
 
  两个技巧
技巧1:巧用面积法解决问题
11.如图,在△ABC中,CE⊥AB于点E,AD⊥BC于点D,且AB=3,BC=6,则CE与AD有怎样的数量关系?
 (第11题)
 

技巧2:巧用整体法解决问题
12.如图,∠BAK+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F+ ∠MGN+∠H+∠ K=________.
  四种思想
思想1:转化思想
13.如图所示的模板按规定AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量,但工人师傅测得∠BAE=122°,∠DCF=155°,此时,AB,CD的延长线相交所成的角是否符合规定?为什么?
 (第13题)
 

思想2:分类讨论思想
14.阅读两名同学对下题的解答过程.一个等腰三角形的周长为28 cm,其中一边长为8 cm,则这个三角形另外两边的长分别是多少?
李明说应这样解:设腰长为x cm,则2x+8=28,解得x=10,所以 这个三角形的另外两边的长均为10 cm.张钢说应这样解:设底边长为x cm,则2×8+x=28,解得x=12,所以这个三角形的另外两边的长分别为8 cm,12 cm.
试判断李明与张钢两人的解答过程是否正确,若正确,请写出判断的依据;若不正确,请你写出正确的解答过程.


思想3:方程思想
15.在△ABC中,∠B= 20°+∠A,∠C=∠B-10°,求∠A的度数.


思想4:从特殊到一般的思想
16.三角形没有对角线,四边形ABCD有2条对角线AC和BD(如图①),五边形ABCDE有5条对角线AC,AD,BE,BD,CE(如图②).想一想:六边形(如图③)有几条对角线?n边形有几条对角线?


答案
1.(1)3; △ACE,△ACD,△ACB
(2)BCE; CDE
(3)CE
2.C 
3.解:如图,过点E作EF⊥AC于点F,则S△DECS△AEC=12DC•EF12AC•EF=DCAC=23.
过点C作CG⊥AB于点G,则S△AECS△ABC=12AE•CG12AB•CG=AEAB=AE4.
∴S△DECS△AEC•S△AECS△ABC=23×AE4,即S△DECS△ABC=AE6.
又∵S△DECS△ABC=12,∴AE6=12,∴AE=3,
∴BE=AB-AE=1,即BE的长为1.
 (第3题)


点拨:同(等)高的两个三角形的面积比等于底边长的比.
4.B 点拨:连接CF.设S△BEF=x,因为EC=2BE,点D是AC的中点,所以S△ADF=S△CDF,S△ABD=S△BCD=12S△ABC=6,S△CEF=2S△BEF=2x,所以S△ABF=S△BCF=3x. S△ADF=S△CDF=6-3x.由图形,得S△AEC=2S△ABE,即2x+(6-3x)+(6-3x)=2(x+3x),解得x=1,所以6-3x=6-3×1=3,所以S△ADF-S△BEF=2.故选B.
5.(1)6;12 (2)45;45 (3)90;90
6.OA+OD>AD;OD+OC>CD;
OBC;OB+OC>BC;2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA
7.解:(1)∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠B=30°,∠C=50°,
∴∠BAC=180°-30°-50°=100°.
又∵AE是△ABC的角平分线,
∴∠BAE=12∠BAC=50°.
∵∠AEC为△ABE的外角,
∴∠AEC=∠B+∠BAE=30°+50°=80°.
∵AD是△ABC的高,
∴∠ADE=90°.
∴∠DAE =90°-∠AEC=90°-80°=10°.
(2)由(1)知,∠DAE=90°-∠AEC=90°-∠B+12∠BAC.
又∵∠BAC=180°-∠B-∠C.
∴∠DAE=90°-∠B-12(180°-∠B-∠C)=12(∠C-∠B).
8.300°
9.解:∵|a-4|+(b-9)2=0,
∴|a-4|=0,(b-9)2=0.
∴a=4,b=9.
若腰长为4,则4+4<9,不能构成三角形.
若腰长为9,则9+4>9,能构成三角形,
∴这个等腰三角形的周长为9+9+4=22.
10.解:由题意知n=4+3=7,m=6+2=8,
t=63÷7=9,所以(n-m)t=(7-8)9=(-1)9=-1.
11.解:根据△ABC的面积=12AB•CE=12BC•AD,得12×3•CE=12×6•AD,
所以CE=2AD.
12.540° 点拨:连接AG,GD.在△MAG与△MHK中,
∵∠MAG+∠MGA+∠AMG=180°,∠H+∠K+∠HMK=180°,∠AMG=∠HMK,
∴∠MAG+∠MGA=∠H+∠K.
同理,∠NGD+∠NDG=∠E+∠F.
∴∠BAK+∠B+∠C+∠CDE+∠MGN+∠E+∠F+∠H+∠K=∠BAK+∠MAG+∠MGA+∠MGN+∠NGD+∠NDG+∠CDE+∠C+∠B=∠BAG+∠AGD+∠GDC+∠C+∠B=540°.
13.解:不符合规定,理由如下:延长AB,CD相交于G,∵多边形AEFCG为五边形,∴∠G=540°-90°-90°-122°-155°=83°≠80°,∴不符合规定.
 
(第13题)

14.解:李明、张钢两人的解法均不全面. 正确的解答过程如下:
当该等腰三角形的底边长为8 cm时,腰长为(28-8)×12=10(cm).
当该等腰三角形的腰长为8 cm时,底边长为28-2×8=12(cm).
根据三角形三边关系可验证这两种情况均成立.
 所以这个三角形的另外两边的长是10 cm,10 cm或8 cm,12 cm.
点拨:本题中没有明确8 cm是等腰三角形的底边长还是腰长,需对其进行 分情况讨论,并用三角形的三边关系进行验证.
15.解:∠C=∠B-10°=20°+∠A-10°=10°+∠A,
所以∠A+∠B+∠C=∠A+20°+∠A+10°+∠A=3∠A+30°=180°,所以∠A=50°.
16.解:六边形有9条对角线,由四边形有2条对角线,五边形有5条对角线,六边形有9条对角线,推断n边形有n(n-3)2条对角线.
 

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