2017年八年级数学上11.2.1第1课时三角形的内角和同步练习(人教版有答案)

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2017年八年级数学上11.2.1第1课时三角形的内角和同步练习(人教版有答案)

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11.2  与三角形 有关的角
11.2.1  三角形的内角
第1课时  三角形的内角和
 
要点感知  三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于______.
预习练习  在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,则∠A的度数为(  )
  A.30°  B.40°  C.50°  D.60°
 
知识点1  三角形内角和定理
1.在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是(  )
  A.等边三角形  B.锐角三角形  C.直角三角形  D.钝角三角形
2.(滨州中考)一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是(  )
  A.等腰三角形  B.直角三角形  C.锐角三角形  D.钝角三角形
3.写出下列图中x的值:
 
(1)x=______.(2)x=______.
4.已知:如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______.
 
知识点2  三角形内角和定理与三角形的角平分线
5.如图,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,BD平分∠ABC,求∠DBC的度数.
 
知识点3  三角形内角和与平行线的性质
6.如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,∠A=50°,∠C =70°,那么∠ADE的度数是______.
 
7.如图,△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠ADE=155°,则∠B的度数为______.
知识点4  利用三角形内角和定理求视角
8.如图,李明同学在东西方向的滨海路A处,测得海中灯 塔P在北偏东60°方向上,他向东走 400米至B处,测得灯塔P在北偏东30°方向上,则从灯塔P观测A,B两处的视角∠P的度数是(  )
  A.30°  B.32°  C.35°  D.40°
 
9.如图,A点在B点的 北偏东40°方向,C点在B点的北偏东75°方向,A点在C点的北偏西50°方向.求从A点观测B,C两点 的视角∠BAC的度数.
 
 
10.如图,∠1+∠2+∠3+∠4=(  )
  A.360°  B.180°  C.280°  D.320°
 
11.(丽水中考)如图,AB∥CD,AD和BC相交于点O,∠A=20°,∠COD=100°,则∠C的度数是(  )
  A.80°   B.70°  C.60°   D.50°
12.(邵阳中考)如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是(  )
  A.45°   B.54°  C.40°  D.50°
 
13.在△ABC中,∠A=∠B+∠C,则∠A=______.
14.一个三角形中最多有______个内角是钝角,最多可有______个内角是锐角.
15.一个零件的形状如图,按规定∠A=90°,∠B和∠C应分别是32°和21°,检验工人量得∠BDC=148°,断定这个零件是否合格?为什么?
 
16.如图是A,B,C三个岛的平面图,C岛在A岛的北偏东35°方向,B岛在A岛的北偏东65°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向.
(1)求C岛看A、B两岛的视角 ∠ACB的度数?
 

(2)聪明的刘凯同学发现解决第(1)问,可以不用“B岛在A岛的北偏东65°方向”这个条件,你能求吗?

 


17.如图,在△ABC中,∠A=46°,CE是∠ACB的平分线,B,C,D在同一条直线上,DF∥EC,∠D=42°.求∠B的度数.
 


挑战自我
18.如图,△ABC中,∠ACB=∠ABC,∠A=40°,P是△ABC内一点,且∠1=∠2,求∠BPC的度数.
 


参考答案
课前预习
要点感知  180°
预习练习  D
当堂训练
1.D  2.D  3.(1)4575  4.360°  5.∵∠A=36°,∠C=72°,∴∠ABC=72°.∵BD平分∠ABC,∴∠DBC= ∠ABC= × 72°=36°.  6.60°  7.65°  8.A  9.图略,过A作AF∥BD,∴∠BAF=∠ABD=40°.显然AF∥EC,∴∠CAF=∠ECA=50°.∴∠BAC=∠BAF+∠CAF=40°+50°=90°.
课后作业
10.C  11.C  12.C   13.90°  14.13  15.不合格.理由:连接BC,∵∠A=90°,∴∠ACB+∠ABC=90° .∵∠BDC=148°,∴∠DCB+∠DBC=32°.∴∠ABD+∠ACD=58°≠32°+21°.∴这个零件不合格.
16.(1)∠ACB=75°.(2)过C作AD的平行线CF,利用“两直线平行,内错角相等”,发现∠ACB等于∠DAC与∠EBC的和.
17.∵FD∥EC,∴∠BCE=∠D=42°.∵CE是∠ACB的平分线,∴∠ACB=2∠BCE=84°.∵∠A=46°,∴∠B=180°-84°-46°=50°.
 18.∵∠A=40°,∠ACB=∠ABC,∴∠ACB=∠ABC=70°.又∵∠1=∠2,∴∠BCP=∠ABP.∴∠2+∠BCP=70 °.∴∠BPC =180 °-(∠2+∠BCP)=110°.


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