八年级上数学小专题全等三角形的性质与判定同步练习(人教版带答案)

时间:2017-08-31 作者:佚名 试题来源:网络

八年级上数学小专题全等三角形的性质与判定同步练习(人教版带答案)

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小专题(四) 全等三角形的性质与判定
1.如图所示,D、E是△ABC中BC边上的点,AD=AE,∠ADC=∠AEB,EB=DC,那么∠1和∠2之间是什么关系?说你的理由.
 

2.已知:如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB.求证:AE=CE.
 

3.已知:如图,AB,CD交于点O,E,F为AB上两点,OA=OB,OE=OF,∠A=∠B,∠ACE=∠BDF.求证:△ACE≌△BDF.
 
4.如图,已知AC交BD于点O,AB=DC,∠A=∠D.
(1)请写出符合上述条件的五个结论(并且不再添加辅助线,对顶角除外);
 

(2)从你写出的5个结论中,任选一个加以证明.


5.如图,点C,F在线段BE上,BF=EC,∠1=∠2.请你添加一个条件,使△ABC≌△DEF,并加以证明.(不再添加辅助线和字母)
 

6.如图,在△ABC中,MN⊥AC,垂足为N,且MN平分∠AMC,△ABM的周长为9 cm,AN=2 cm,求△ABC的周长.
 


7.如图所示,要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离,作法如下:(1)任作线段AB,取中点O;(2)连接DO并延长使DO=CO;(3)连接BC;(4)用仪器测量E,O在一条线上,并交CB于点F,要测量AE,DE,只需测量BF,CF即可,为什么?
 

8.两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示方式放置,图2是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一直线上,连接DC.
 
(1)请找出图2中的全等三角形,并予以证明;
 

(2)求证:DC⊥BE.

9.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D、E在边BC上,∠CAE=∠B,E是CD的中点,且AD平分∠BAE,试问:BD与AC相等吗?请说说你的理由.
 
10.(南京中考)(1)如图1,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠ABC=∠DEF,且∠ABC、∠DEF都是钝角,求证:△ABC≌△DEF.
 

(2)在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠ABC=∠DEF,且∠ABC、∠DEF都是锐角,请你用尺规在图2中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)
 
参考答案
1.在△ADC和△AEB中,AD=AE,∠ADC=∠AEB,DC=EB,
所以△ADC≌△AEB(SAS).
所以∠DAC=∠EAB.
因为∠EAB-∠DAE=∠DAC-∠DAE,
所以∠1=∠2. 
2.证明:∵FC∥AB,∴∠ADE=∠CFE.
在△ADE和△CFE中,∠ADE=∠CFE,DE=FE,∠AED=∠CEF,
∴△ADE≌△CFE(ASA).
∴AE=CE. 
3.证明:∵OA=OB,OE=OF,∴OA-OE=OB-OF,
即AE=BF.在△ACE和△BDF中,∠A=∠B,∠ACE=∠BDF,AE=BF,
∴△ACE≌△BDF(AAS). 
4.(1)五个结论:OB=OC;OA=OD;AC=DB;∠ABO=∠DCO;∠ABC=∠DCB.
(2)选证OB=OC.在△ABO和△DCO中,∠AOB=∠DOC,∠A=∠D,AB=DC,
∴△ABO≌△DCO(AAS).
∴OB=OC. 
5.答案不唯一,可以是∠E=∠B,∠D=∠A,FD=CA,AB∥ED等.
以DF=AC加以证明.∵BF=EC,
∴BF-CF=EC-CF,即BC=EF.
在△ABC和△DEF中,BC=EF,∠1=∠2,CA=FD,
∴△ABC≌△DEF(SAS). 
6.因为MN平分∠AMC,所以∠AMN=∠CMN,
因为MN⊥AC,所以∠MNA=∠MNC=90°.
在△AMN和△CMN中,∠AMN=∠CMN,MN=MN,∠MNA=∠MNC,
所以△AMN≌△CMN(ASA).
所以AN=NC,AM=CM.
因为AN=2 cm,所以AC=2AN=4 cm.
又因为△ABM的周长为9 cm,
所以△ABC的周长为9+4=13(cm).
7.由条件可知,△AOD≌△BOC,∴BC=AD.
又∠A=∠B,∠AOE=∠BOF,AO=BO,故△AOE≌△BOF.
∴AE=BF.
∴DE=CF.
因此只要测出BF,CF即可知AE,DE的长度了. 
8.(1)图2中△ABE≌△ACD
.证明:∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°.
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,即∠BAE=∠CAD.
∴△ABE≌△ACD(SAS).
(2)证明:由(1)知△ABE≌△ACD,∴∠ACD=∠B=45°.
又∵∠ACB=45°,
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°
.∴DC⊥BE.
9.BD=AC,理由如下:过D点作AC的平行线交AE的延长线于F,则∠CAE=∠F.
又∵∠AEC=∠DEF,E是CD的中点,
∴CE=DE.∴△AEC≌△FED.
∴AC=FD.
又∵AD平分∠BAE,
∴∠DAE=∠BAD.
又∵∠B=∠F,AD为公共边,
∴△ABD≌△AFD.
∴BD=DF.
∴BD=AC. 
10.(1)证明:过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G,过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H,
∵∠ABC=∠DEF,且∠ABC、∠DEF都是钝角,
∴180°-∠ABC=180°-∠DEF,即∠CBG=∠FEH.
在△CBG和△FEH中,∠G=∠H=90°,∠CBG=∠FEH,BC=EF,
∴△CBG≌△FEH(AAS).
∴CG=FH
.在Rt△ACG和Rt△DFH中,AC=DF,CG=FH,
∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL).
∴∠A=∠D.
在△ABC和△DEF中,∠ABC=∠DEF,∠A=∠D,AC=DF,
∴△ABC≌△DEF(AAS).
(2)略

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