2017年八年级数学下第一次月考试卷(抚州市崇仁带答案和解释)

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2017年八年级数学下第一次月考试卷(抚州市崇仁带答案和解释)

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j.Co M

2016-2017学年江西省抚州市崇仁八年级(下)第一次月考数学试卷(1-2章)
一、选择题(本大题共6小题,共18分)
1.若等腰三角形的顶角为70°,则它的底角度数为(  )
A.45° B.55° C.65 D.70°
2.若a>b,则下列不等式中成立的是(  )
A.a﹣5>b﹣5 B. <  C.a+5>b+6 D.﹣a>﹣b
3.下列说法中,错误的是(  )
A.不等式x<5的整数解有无数多个
B.不等式x>﹣5的负整数解集有限个
C.不等式﹣2x<8的解集是x<﹣4
D.﹣40是不等式2x<﹣8的一个解
4.不等式ax+b>0(a<0)的解集是(  )
A.x>﹣  B.x<﹣  C.x>  D.x<
5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于点D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于(  )
 
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
6.如图是一次函数y=kx+b的图象,当y<﹣2时,x的取值范围是(  )
 
A.x<3 B.x>3 C.x<﹣1 D.x>﹣1
 
二、填空题(本大题共6小题,共18分)
7.如图,将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起,则拼接后的△ABD的形状是  .
 
8.在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是  .
9.如图所示的不等式的解集是  .
 
10.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,若AB=6,CD=4,则△ABC的周长是  .
 
11.当代数式 ﹣3x的值大于10时,x的取值范围是  .
12.如图,△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P.连接PB、PC,若∠A=70°,则∠PBC的度数是  .
 
 
三、计算题(本大题共5小题,共30分)
13.解不等式15﹣9x<10﹣4x,并把解集在数轴上表示出来.
 
14.已知:如图,点D是△ABC内一点,AB=AC,∠1=∠2.求证:AD平分∠BAC.
 
15.已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程(a+9)x=4(x+1)的解,求a的值.
16.已知 y1=2x+4,y2=5x+10,当x取哪些值时,y1<y2?
17.已知等腰三角形△ABC,AB=AC,一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分,求这个三角形的三边长.
 
 
四、解答题(本大题共4小题,共32分)
18.在某校班际篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得3分,负一场得1分,如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场?
19.如图,在△ABC中∠ABC=∠ACB,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.若过点O作直线EF和边BC平行,与AB交于点E,与AC交于点F,则线段EF和EB,FC之间有怎样的数量关系并证明?
 
20.如图,在Rt△ABC的斜边AB上取两点D,E,使AD=AC,BE=BC.当∠B=60°时,求∠DCE的度数.
 
21.如图,C为线段AB上的任意一点(不与点A,B重合),分别以AC,BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE,CA=CD,CB=CE,∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE,连接AE交CD于点M,连接BD交CE于点N,AE与BD相交于点P,连接PC.求证:△ACE≌△DCB.
 
 
五、解答题(本大题共1小题,共10分)
22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22.5°,斜边AB的垂直平分线交AC于点D,点F在AC上,点E在BC的延长线上,CE=CF,连接BF,DE.线段DE和BF在数量和位置上有什么关系?并说明理由.
 
 
六、解答题(本大题共1小题,共12分)
23.目前节能灯在城市已基本普及,今年山东省面向县级及农村地区推广,为响应号召,某商场计划购进甲,乙两种节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如下表:
 进价(元/只) 售价(元/只)
甲型 25 30
乙型 45 60
(1)如何进货,进货款恰好为46000元?
(2)如何进货,商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少元?
 
 

2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中八年级(下)第一次月考数学试卷(1-2章)
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本大题共6小题,共18分)
1.若等腰三角形的顶角为70°,则它的底角度数为(  )
A.45° B.55° C.65 D.70°
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】由已知顶角为70°,根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理,即可求出它的一个底角的值.
【解答】解:∵等腰三角形的顶角为70°,
∴它的一个底角为÷2=55°.
故选:B.
 
2.若a>b,则下列不等式中成立的是(  )
A.a﹣5>b﹣5 B. <  C.a+5>b+6 D.﹣a>﹣b
【考点】不等式的性质.
【分析】根据不等式的性质:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.可得答案.
【解答】解:A、两边都减5,不等号的方向不变,故A符合题意;
B、两边都除以5,不等号的方向不变,故B不符合题意;
C、两边加不同的数,故C不符合题意;
D、两边都乘以负数,不等号的方向改变,故D不符合题意;
故选:A
 
3.下列说法中,错误的是(  )
A.不等式x<5的整数解有无数多个
B.不等式x>﹣5的负整数解集有限个
C.不等式﹣2x<8的解集是x<﹣4
D.﹣40是不等式2x<﹣8的一个解
【考点】不等式的解集.
【分析】正确解出不等式的解集,就可以进行判断.
【解答】解:A、正确;
B、不等式x>﹣5的负整数解集有﹣4,﹣3,﹣2,﹣1.
C、不等式﹣2x<8的解集是x>﹣4
D、不等式2x<﹣8的解集是x<﹣4包括﹣40,故正确;
故选C.
 
4.不等式ax+b>0(a<0)的解集是(  )
A.x>﹣  B.x<﹣  C.x>  D.x<
【考点】解一元一次不等式.
【分析】移项、系数化成1即可求解.
【解答】解:移项,得ax>﹣b,
系数化成1得x<﹣ .
故选B.
 
5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于点D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于(  )
 
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
【考点】角平分线的性质.
【分析】根据角平分线的性质得到ED=EC,计算即可.
【解答】解:∵BE平分∠ABC,DE⊥AB,∠ACB=90°,
∴ED=EC,
∴AE+DE=AE+EC=AC=3cm,
故选B.
 
6.如图是一次函数y=kx+b的图象,当y<﹣2时,x的取值范围是(  )
 
A.x<3 B.x>3 C.x<﹣1 D.x>﹣1
【考点】一次函数的性质.
【分析】直接利用函数图象结合一次函数增减性得出答案.
【解答】解:如图所示:当y=﹣2时,x=﹣1,
则当y<﹣2时,x的取值范围是:x<﹣1.
故选:C.
 
二、填空题(本大题共6小题,共18分)
7.如图,将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起,则拼接后的△ABD的形状是 等边三角形 .
 
【考点】等边三角形的判定.
【分析】根据等边三角形的判定定理(有一内角为60°的等腰三角形为等边三角形)进行答题.
【解答】解:∵AB=AD,
∴△ABD是等腰三角形;
又∵∠BAC=∠CAD=30°,
∴∠BAD=60°,
∴△ABD是等边三角形;
故答案是:等边三角形.
 
 
8.在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是 4:3 .
【考点】角平分线的性质.
【分析】根据角平分线的性质,可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等,估计三角形的面积公式,即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比.
【解答】解:∵AD是△ABC的角平分线,
∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1,h2,
∴h1=h2,
∴△ABD与△ACD的面积之比=AB:AC=4:3,
故答案为4:3.
 
9.如图所示的不等式的解集是 x≤2 .
 
【考点】在数轴上表示不等式的解集.
【分析】该不等式的解集是指2及其左边的数,即小于等于2的数.
【解答】解:由图示可看出,从2出发向左画出的线,且2处是实心圆,表示x≤2.
所以这个不等式的解集为x≤2.
故答案为:x≤2.
 
10.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,若AB=6,CD=4,则△ABC的周长是 20 .
 
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】运用等腰三角形的性质,可得BD=CD,再求出△ABC的周长.
【解答】解:∵在△ABC中,AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形,
又∵AD⊥BC于点D
∴BD=CD
∵AB=6,CD=4
∴△ABC的周长=6+4+4+6=20.
故答案为:20.
 
11.当代数式 ﹣3x的值大于10时,x的取值范围是 x<﹣4 .
【考点】解一元一次不等式.
【分析】根据题意列出不等式,再依据解一元一次不等式基本步骤:移项、合并同类项、系数化为1可得.
【解答】解:根据题意得: ﹣3x>10,
合并同类项,得:﹣ x>10,
系数化为1,得:x<﹣4,
故答案为:x<﹣4.
 
12.如图,△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P.连接PB、PC,若∠A=70°,则∠PBC的度数是 20° .
 
【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.
【分析】连接AP,由MP为线段AB的垂直平分线,根据垂直平分线的性质可得AP=BP,同理可得AP=CP,等量代换可得AP=BP=CP,然后根据等边对等角可得∠ABP=∠BAP,∠PAC=∠ACP及∠PBC=∠PCB,由已知的∠BAC的度数求出∠BAP+∠CAP的度数,等量代换可得∠ABP+∠ACP的度数,同时根据三角形的内角和定理可得∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP,进而得到∠PBC+∠PCB的度数,再根据两角相等,即可求出所求角的度数.
【解答】解:连接AP,如图所示:
∵MP为线段AB的垂直平分线,
∴AP=BP,
∴∠ABP=∠BAP,
又PN为线段AC的垂直平分线,
∴AP=CP,
∴∠PAC=∠ACP,
∴BP=CP,
∴∠PBC=∠PCB,
又∠BAC=∠BAP+∠CAP=70°,
∴∠ABP+∠ACP=70°,且∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=110°,
∴∠PBC+∠PCB=40°,
则∠PBC=∠PCB=20°.
故答案为:20°
 
 
三、计算题(本大题共5小题,共30分)
13.解不等式15﹣9x<10﹣4x,并把解集在数轴上表示出来.
 
【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.
【解答】解:移项,得:﹣9x+4x<10﹣15,
合并同类项,得:﹣5x<﹣5,
系数化为1,得:x>1,
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
 .
 
14.已知:如图,点D是△ABC内一点,AB=AC,∠1=∠2.求证:AD平分∠BAC.
 
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】先根据∠1=∠2得出BD=CD,再由SSS定理得出△ABD≌△ACD,由全等三角形的性质即可得出结论.
【解答】证明:∵∠1=∠2,
∴BD=CD,
在△ABD与△ACD中,
∵ ,
∴△ABD≌△ACD(SSS),
∴∠BAD=∠CAD,
即AD平分∠BAC.
 
15.已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程(a+9)x=4(x+1)的解,求a的值.
【考点】一元一次不等式的整数解.
【分析】解不等式求得不等式的解集,然后把最小的整数代入方程,解方程即可求得.
【解答】解:解不等式5﹣3x≤1,得x≥ ,
所以不等式的最小整数解是2.
把x=2代入方程(a+9)x=4(x+1)得,
(a+9)×2=4×(2+1),
解得a=﹣3.
 
16.已知 y1=2x+4,y2=5x+10,当x取哪些值时,y1<y2?
【考点】一次函数与一元一次不等式.
【分析】先根据题意得出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.
【解答】解:y1=2x+4,y2=5x+10,
当y1<y2时,2x+4<5x+10,
解得x>﹣2,
当 x>﹣2时,y1<y2.
 
17.已知等腰三角形△ABC,AB=AC,一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分,求这个三角形的三边长.
 
【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.
【分析】如图,在△ABC中,AB=AC,且AD=BD.设AB=x,BC=y,根据题意列方程即可得到结论.
【解答】解:如图,在△ABC中,AB=AC,且AD=BD.设AB=x,BC=y,
(1)当AC+AD=15,BD+BC=12时,则 +x=15,
 y=12,解得x=10,y=7.
(2)当AC+AD=12,BC+BD=15时,
则 +x=12,  +y=15,解得x=8,y=11,
故得这个三角形的三边长分别为10,10,7或8,8,11.
 
四、解答题(本大题共4小题,共32分)
18.在某校班际篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得3分,负一场得1分,如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场?
【考点】一元一次不等式的应用.
【分析】设这个班要胜x场,则负(28﹣x)场,根据题意列出不等式,解不等式即可求出至少要胜几场.
【解答】解:设这个班要胜x场,则负(28﹣x)场,
由题意得,3x+(28﹣x)≥43,
2x≥15,
解得:x≥7.5,
∵场次x为正整数,
∴x≥8.
答:这个班至少要胜8场.
 
19.如图,在△ABC中∠ABC=∠ACB,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.若过点O作直线EF和边BC平行,与AB交于点E,与AC交于点F,则线段EF和EB,FC之间有怎样的数量关系并证明?
 
【考点】等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.
【分析】由BD为角平分线,利用角平分线的性质得到一对角相等,再由EF与BC平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,等量代换可得出∠EBD=∠EDB,利用等角对等边得到EB=ED,同理得到FC=FD,再由EF=ED+DF,等量代换可得证.
【解答】解:EF=EB+FC.
理由:∵BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线,
∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB.
又∵EF∥BC,
∴∠OBC=∠BOE,∠OCB=∠COF,
∴∠BOE=∠EBO,∠COF=∠FCO,
即EB=EO,FC=FO,
∴EF=EO+FO=EB+FC.
 
20.如图,在Rt△ABC的斜边AB上取两点D,E,使AD=AC,BE=BC.当∠B=60°时,求∠DCE的度数.
 
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】根据三角形的内角和得到∠A=30°.根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠ADC= =75°.推出△BCE是等边三角形,于是得到结论.
【解答】解:∵∠ACB=90°,∠B=60°,
∴∠A=30°.
∵AD=AC,
∴∠ACD=∠ADC= =75°.
∵BC=BE,∠B=60°,
∴△BCE是等边三角形,
∴∠BCE=60°,
∴∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=75°+60°﹣90°=45°.
 
21.如图,C为线段AB上的任意一点(不与点A,B重合),分别以AC,BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE,CA=CD,CB=CE,∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE,连接AE交CD于点M,连接BD交CE于点N,AE与BD相交于点P,连接PC.求证:△ACE≌△DCB.
 
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】由已知可得∠ACE=∠DCB,然后根据SAS即可证明△ACE≌△DCB
【解答】证明:∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
∴∠ACE=∠DCB,
又∵CA=CD,CE=CB,
在△ACE和△DCB中,
 ,
∴△ACE≌△DCB(SAS).
 
五、解答题(本大题共1小题,共10分)
22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22.5°,斜边AB的垂直平分线交AC于点D,点F在AC上,点E在BC的延长线上,CE=CF,连接BF,DE.线段DE和BF在数量和位置上有什么关系?并说明理由.
 
【考点】线段垂直平分线的性质.
【分析】连接BD,延长BF交DE于点G,根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD,求出∠CBD=45°,证明△ECD≌△FCB,根据全等三角形的性质解答即可.
【解答】解:DE=BF,DE⊥BF.理由如下:
连接BD,延长BF交DE于点G.
∵点D在线段AB的垂直平分线上,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=22.5°.
在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=22.5°,
∴∠ABC=67.5°,
∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=45°,
∴△BCD为等腰直角三角形,
∴BC=DC.
在△ECD和△FCB中,
 ,
∴Rt△ECD≌Rt△FCB(SAS),
∴DE=BF,∠CED=∠CFB.
∵∠CFB+∠CBF=90°,
∴∠CED+∠CBF=90°,
∴∠EGB=90°,即DE⊥BF.
 
 
六、解答题(本大题共1小题,共12分)
23.目前节能灯在城市已基本普及,今年山东省面向县级及农村地区推广,为响应号召,某商场计划购进甲,乙两种节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如下表:
 进价(元/只) 售价(元/只)
甲型 25 30
乙型 45 60
(1)如何进货,进货款恰好为46000元?
(2)如何进货,商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少元?
【考点】一次函数的应用;一元一次方程的应用.
【分析】(1)设商场购进甲型节能灯x只,则购进乙型节能灯只,根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可;
(2)设商场购进甲型节能灯a只,则购进乙型节能灯只,商场的获利为y元,由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论.
【解答】解:(1)设商场购进甲型节能灯x只,则购进乙型节能灯只,由题意,得
25x+45=46000,
解得:x=400.
∴购进乙型节能灯1200﹣400=800(只).
答:购进甲型节能灯400只,购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元;

(2)设商场购进甲型节能灯a只,则购进乙型节能灯只,商场的获利为y元,由题意,得
y=(30﹣25)a+(60﹣45),
y=﹣10a+18000.
∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,
∴﹣10a+18000≤[25a+45]×30%,
∴a≥450.
∵y=﹣10a+18000,
∴k=﹣10<0,
∴y随a的增大而减小,
∴a=450时,y最大=13500元.
∴商场购进甲型节能灯450只,购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元.
 
 
2017年4月13日

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