2017年八年级数学上册第十一章三角形检测题(有答案)

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2017年八年级数学上册第十一章三角形检测题(有答案)

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第十一章检测题
(时间:120分钟  满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2016•百色)三角形的内角和是( B )
A.90°  B.180°  C.300°  D.360°
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( D )
A.1,2,3  B.1,2,3  C.3,4,8  D.4,5,6
3.如图,图中∠1的大小等于( D )
A.40°  B.50°  C.60°  D.70°
    ,第5题图)     ,第6题图)
4.已知△ABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,则∠A等于( A )
A.40°  B.60°  C.80°  D.90°
5.如图,某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上,则∠1+∠2等于( C )
A.60°  B.75°  C.90°  D.105°
6.如图,△ABC的角平分线BE,CF相交于点O,且∠FOE=121°,则∠A的度数是( B )
A.52°  B.62°  C.64°  D.72°
7.如图,在△ABC中,∠A=80°,高BE与CH的交点为O,则∠BOC等于( C )
A.80°  B.120°  C.100°  D.150°
 ,第7题图)     ,第8题图)     ,第9题图)
8.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E是AC上两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中不正确的是( C )
A.BE是△ABD的中线  B.BD是△BCE的角平分线
C.∠1=∠2=∠3  D.BC是△ABE的高
9.如图,把纸片△ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请你试着找一找这个规律,你发现的规律是( B )
A.∠A=∠1+∠2  B.2∠A=∠1+∠2
C.3∠A=∠1+∠2  D.3∠A=2(∠1+∠2)
10.如图,已知长方形ABCD,一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形,则所得任一多边形内角和度数不可能是( A )
A.720°  B.540°  C.360°  D.180°
 ,第10题图)     ,第13题图)     ,第14题图)
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(2016•镇江)正五边形每个外角的度数是__72°__.
12.人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳,这是利用了__三角形的稳定性__.
13.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,BE是△ABD中AD边上的中线,若△ABC的面积是24,则△ABE的面积是__6__.
14.如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__360°__.
15.当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时,我们称此三角形为“半角三角形”,其中α称为“半角”.如果一个“半角三角形”的“半角”为20°,那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__120°__.
16.已知AD是△ABC的高,∠BAD=72°,∠CAD=21°,则∠BAC的度数是__51°或93°__.
三、解答题(共72分)
17.(8分)如图:
(1)在△ABC中,BC边上的高是__AB__;
(2)在△AEC中,AE边上的高是__CD__;
(3)若AB=CD=2 cm,AE=3 cm,求△AEC的面积及CE的长.
 
解:S△AEC=12AE•CD=12CE•AB=3 cm2,CE=3 cm
 

18.(8分)等腰△ABC的两边长x,y满足|x-4|+(y-8)2=0,求这个等腰三角形的周长.
解:∵x,y满足|x-4|+(y-8)2=0,∴x=4,y=8,当4为腰时,4+4=8不成立,当4为底时,8为腰,4+8>8,满足三边关系,∴△ABC的周长为8+8+4=20


19.(8分)如图,AD平分∠CAE,∠B=35°,∠DAE=60°,试求∠D与∠ACD的度数.
 
解:∠D=25°,∠ACD=95°

20.(7分)若一个多边形的各边长均相等,周长为70 cm,且内角和为900°,求它的边长.
解:边长是10 cm
 


21.(7分)某工程队准备开挖一条隧道,为了缩短工期,必须在山的两侧同时开挖,为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上,测量人员在如图的同一高度定出了两个开挖点P和Q,然后在左边定出开挖的方向线AP,为了准确定出右边开挖的方向线BQ,测量人员取一个可以同时看到点A,P,Q的点O,测得∠A=28°,∠AOC=100°,那么∠QBO应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上?
 
解:在△AOB中,∠QBO=180°-∠A-∠O=180°-28°-100°=52°.即∠QBO应等于52°才能确保BQ与AP在同一条直线上
 

22.(8分)如图,AB∥CD,直线EF与AB,CD分别相交于点E,F,EP平分∠AEF,FP平分∠EFC.
(1)求证:△EPF是直角三角形;
(2)若∠PEF=30°,求∠PFC的度数.
 
解:(1)∵AB∥CD,∴∠AEF+∠CFE=180°,∵EP平分∠AEF,FP平分∠EFC,∴∠AEP=∠FEP,∠CFP=∠EFP,∴∠PEF+∠PFE=12×180°=90°.∴∠EPF=180°-90°=90°,即△EPF是直角三角形 (2)60°
 
23.(8分)如图,在△ABC中,∠B=26°,∠C=70°,AD平分∠BAC,AE⊥BC于点E,EF⊥AD于点F.
 
(1)求∠DAC的度数;
(2)求∠DEF的度数.
解:(1)∵在△ABC中,∠B=26°,∠C=70°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-26°-70°=84°.∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=12∠BAC=12×84°=42°
(2)在△ACE中,∠CAE=90°-∠C=90°-70°=20°,∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=42°-20°=22°.∵∠DEF+∠AEF=∠AEF+∠DAE=90°,∴∠DEF=∠DAE=22°

24.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.
(1)求证:∠ACD=∠B;
(2)若AF平分∠CAB且分别交CD,BC于点E,F,求证:∠CEF=∠CFE.
 
解:(1)∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠DCB=90°,又∵CD⊥AB于点D,∴∠DCB+∠B=90°,∴∠ACD=∠B (2)在△ACE中,∠CEF=∠CAF+∠ACD,在△AFB中,∠CFE=∠B+∠FAB,∵AF平分∠CAB,∴∠CAE=∠FAB,∴∠CEF=∠CFE

 


25.(10分)取一副三角板按图①拼接,固定三角板ADC,将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ABC′,如图②所示.设∠CAC′=α(0°<α≤45°).
(1)当α=15°时,求证:AB∥CD;
(2)连接BD,当0°<α≤45°时,∠DBC′+∠CAC′+∠BDC的度数是否变化,若变化 ,求出变化范围;若不变,求出其度数.
 
解:(1)证明:∵∠CAC′=15°,∴∠BAC=∠BAC′-∠CAC′=45°-15°=30°,又∴∠C=30°,∴∠BAC=∠C,∴AB∥CD (2)∠DBC′+∠CAC′+∠BDC的度数不变.如图,连接CC′,∵∠DBC′+∠BDC=∠DCC′+∠BC′C,又∠CAC′+∠ACC′+∠AC′C=180°,∴∠CAC′+∠AC′B+∠BC′C+∠ACD+∠DCC′=180°,∵∠AC′B=45°,∠ACD=30°,
 
∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=180°-45°-30°=105°

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