八年级数学上5.3一次函数同步练习(浙教版附答案)

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八年级数学上5.3一次函数同步练习(浙教版附答案)

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浙教版八年级数学上册第五章一次函数5.3《一次函数》同步练习题

一、选择题
1.有下列函数:①y=3πx+1;②y=8x-6;③y=1x;④y=-12-8x ;⑤y=5x2-4x+1.其中是一次函数的有(  )
A.4个       B.3个      C.2个       D.1个
2.有一本书,每20页厚为1 mm,设从第1页到第x页的厚度为y(mm),则   )
A.y=120x     B.y= 20x      C.y=120+x     D.y=20x
3.在一次函数y=kx+3中,当x=2时, y的值为5,则k的值为(   )
A. 1       B. -1     C. 5       D. -5
4.设地面气温是25℃,如果高度每升高1 km,气温下降6℃,那么气温t(℃)与高度h(km)之间的函数表达式是(   )
A. t=25-6h     B. t=25+6h     C. t=6h-25     D. t=625h
5.已知整数x满足-5≤x≤5,y1=x+1,y2=-2x+4.对任意一个x,m都取y1,y2中的较小值,则m的最大值是(   )
A.1    B.2  C.24    D.-9
6.已知一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y的取值范围为-1≤y≤8,则b的值是(   )
A. 54       B. 234       C. 54或234      D. 414
二、填空
7.已知铁的质量m与体积V成正比例,当V=5 cm3时,m=39.5 g,则铁的质量m关于体积V的函数表达式是___.
8. 已知一次函数y=kx+b,当x=-1时,y的值为2;当x=3时,y的值为10,则这个一次函数的表达式为_______.
9.已知y与x+1成正比例,当x=5时,y=12,则y关于x的 函数表达式是________.
10.已知y是x的一次函数,下表给出了部分对应值,则m的值是___________.
x -1 2 5
y 5 -1 m

11.定义[ a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“关联数”.若“关联数”[1,m-2]对应的一次函数是正比例函数,则关于x的方程1x-1+1m=1的解为.
三、解答题
12.若y是x的一次函数,当x=2时,y=2;当x=-6时,y=6.
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)当x=8时,求函数y的值;
(3)当函数y的值为零时,求x的值;
(4)当1≤y<4时,求自变量的取值范围.
13.周日上午,小俊从外地乘车回嘉兴.一路上,小俊记下了如下数据:

观察时间 9:00(t=0) 9:06(t=6) 9:18(t=18)
路牌内容 嘉兴90 km 嘉兴80 km 嘉兴60 km

(注:“嘉兴90 km”表示离嘉 兴的距离为90 km.)
假设汽车离嘉兴的距离s(km)是行驶时间t(min)的一次函数,求s关于t的函数表达式.
14.某市自来水公司为限制单位用水,每月供给某单位计划内用水2500 m3,计划内用水每立方米收费0.9元,超过计划 部分每立方米按1.5元收费.
(1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的函数表达式:
①当用水量x≤2500时,y=0.9x;
②当用水量x>2500时,y=2250+1.5(x-2500);
(2)某月该单位用水2000 m3,应付水费1800元;若用水3000 m3,则应付水费3000元;
(3)若某月该单位付水费3300元,则该单位用水为多少?

15.爸爸准备为小强买一双新的运动鞋,但要小强自己计算穿几码的鞋.小 强回家量了一下爸爸41码的鞋子长25.5 cm,妈妈36码的 鞋子长23 cm.小强穿21.5 cm长的鞋子,是多少码?


16.某乡镇为了解决抗旱问题,要在某河道上建一座水泵站,分别向河的同一侧张村A和李村B送水.经实地勘查后,工程人员设计图纸时,以河道上的大桥O为坐标 原点,以河道所在的直线为x轴建立平面直角坐标系(如图,河道宽度忽略不计).两村的坐标分别为A(2,3),B(12,7).
(1)若从节约经费方面考虑,水泵站建在距离大桥多远的地方可使所用输水管道最短?
(2)水泵站建在距离大桥多远的地方,可使它到张村、李村的距离相等?
 
(第16题)

17.某中学九年级300名同学毕业前夕给灾区90名同学捐赠了一批学习用品(书包和文具盒).由于零花钱有限,每6人合买一 个书包,每2人合买一个文具盒(每个同学都只参加一件学习用品的购买),书包和文具盒的单价分别是54元和12元.

(1)若有x名同学参与购买书包,试求出购买学习用品的总件数y与x之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)若捐赠学 习用品总金额超过2300元,且灾区90名同学每人至少能得到一件学习用品,请问:同学们该如何安排购买书包和文具盒的人数?此时选择其中哪种方案,能使购买的学习用品的总件数最多?

 

参考答案:1. B 2.A  3. A 4. A 5. B 6. C 7. m=7.9V 8. y=2x+4 9. y=2x+210. -7 11. x=3
12【解】 (1)设y=kx+b(k≠0).
∵当x=2时,y=2;当x=-6时,y=6,
∴2=2k+b,6=-6k+b, 解得k=-12,b=3.
∴y=-12x+3.
(2)当x=8时,y=-12×8+3=-1.
(3)当y=0时,-12x+3=0,解得x=6.
(4)当1≤y<4时,1≤-12x+3<4,∴-2<x≤4.
13【解】 设s=kt+b.
由表知:当t=0时,s=90,当t=6时,s=80 ,
∴b=90,6k+b=80, 解得k=-53,b=90.
∴s=-53t+90.
14【解】 (3)2250+1.5(x-2500)=3300,解得x=3200.即该单位用水3200 m3.
15【解】 设x(cm)长的鞋子的码数为y码,
由题意,设y=kx+b(k≠0).
把x=25.5,y=41;x=23,y=36代入y=kx+b,得
25.5k+b=41,23k+b=36,
解得k=2,b=-10.
∴y=2x-10.
当x=21.5时,y=2×21.5-10=33.
答:他穿的鞋子是33码.
16【解】 (1)作点B关于x轴的对称点E,连结AE,则点E(12,-7).
设直线AE的表达式为y=kx+b,则2k+b=3,12k+b=-7,解 得k=-1,b=5.∴y=-x+5.
当y=0时,x=5.
∴水泵站建在距离大桥5 km的地方,可使所用输水管道最短.
(2)作线段AB的垂直平分线GF,交AB于点F,交x轴于点G.过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BC⊥x轴于点C.
设点G的坐标为(x,0).
在Rt△AGD中,AG2=AD2+DG2=32+(x-2)2,
在Rt△BCG 中,BG2=BC2+GC2=72+(12-x)2.
∵AG=BG,
∴32+(x-2)2=72+(12-x)2,
解得x=9.
∴水泵站建在距离大桥9 km的地方,可使它到张村、李村的距离相等.
17【解】 (1)有x名同学参与购买书包,则有(300-x)名同学参与购买文具盒,所以可购买书包x6个,购买文具盒300-x2个.
∴购买学习用品的总件数y与x之间的函数表达式为y=x6+300-x2,即y=-13x+150.
(2)设有x名同学参与购买书包,根据题意,得
x6×54+300-x2×12>2300,-13x+150≥90,
解得16623<x≤180.
又∵6人合买一个书包,故购买书包的人数应为6的倍数,
∴安排购买书包的人数应为168或174或180,相应购买文具盒的人数为132或126或120.
当x=168时,y=-13x+150=94;当x=174时,y=-13x+150=92;当x=180时,y=-13x+150=90,
∴当x=168时,总件数最多.
∴安排168人购买书包,132人购买文具盒能使购买的学习用品的总件数最多.

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