2017年春学期八年级数学下册期中试题(阳信县附答案)

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2017年春学期八年级数学下册期中试题(阳信县附答案)

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2016—2017学年第二学期期中学业水平测试
八年级数学试题
第Ⅰ卷(选择题
一、选择题:本大题共12小题,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.下列运算中错误的是(  )
   A. + =     B.      
   C. × =     D.(- )2=3
2.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列说法一定正确的是(    )
A. AO⊥OD   B.AO=OD    C.AO⊥AB      D.AO=OC
3.下列根式中,不能与 合并的是   (      )  
A.       B.         C.         D.
4.下列各组数中,以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是(     ).
   A.a=3, b=4, c=5,                B.a=0.6, b=0.8, c=1
   C.a= , b=2, c=3                 D.a=1, b=2, c=
5.若直角三角形中,斜边的长为13,一条直角边长为5,则这个三角形的面积是(      )
A.20   B.30   C.40   D.60
6.如果x≥1,那么化简 的结果是(     )
A.           B.           
C.    D.
7.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点,所得图形一定是(    )
  A.正方形      B.矩形     C.菱形     D.梯形
8.如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M,则点M表示的实数为(     )
  A.5      B.     C.     D. 
9.如图,在平行四边形ABCD中,BM是∠ABC的平分线,交CD于点M,且MC=2,平行四边形ABCD的周长是14,则DM等于 (      )
 A.1         B.2      C.3     D.4
 
10.已知实数x,y满足2x+y-5+x2+4y2=4xy,则(x-y)2017的值为(  )
   A.0    B.-1    C.1    D.2016
11.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,E,F分别是AB,BC边上的中点,连结EF.若EF=23,BD=8,则菱形ABCD的周长为( ) 
A. 8     B.86      C.16  D.87 
12.如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,下列结论:①CE=CF;②∠AEB=75°③BE+DF=EF;④ CE= ,其中正确的结论的个数为(      )  A.1个  B.2个  C.3个  D.4个
第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.
13.在直角坐标系中,已知点A (0,2),B(1,3),则线段AB的长度是    .
14.一个正方形的面积是5,那么这个正方形的对角线的长度为       .
15.已知 , ,则 的值为           .
16.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=10,E是AB上一点,将矩形ABCD沿CE折叠后,点B落在AD边的点F上,则AF的长为_________. 
17.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E、F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF,给出下列条件:①BE⊥EC;②AB=AC;③BF∥ EC;从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是       (只填写序号).
18.如图所示,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥B D于F,则PE+PF=________.
 
三、解答题:本大题共6个小题,满分60分.解答时请写出必要的演推过程.
19.(本题满分12分)
   (1)计算: × -4× ×(1- )0;

  (2)已知三角形两边长为3,5,要使这个三角形是直角三角形,求出第三边的长.

20.(本题满分8分)如图,矩形ABCD中,点E,F分别在AB,CD边上,连接CE、AF,∠DCE=∠BAF.试判断四边形AECF的形状并加以证明.
 


21.(本题满分8分)某港口位于东西方向的海岸线上。“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口, 各自沿一固定方向航行,“远航” 号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口 小时后相距30海里。如果知道“远航” 号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?
 


22.(本题10分)已知 x-69-x=x-69-x,且x为奇数,求(1+x)• x2-5x+4x2-1的值.

23.(本题10分)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD及
     等边△ABE,已知:∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连结DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.

 
 

24.(本题12分)如图,正方形ABCD中,AC是对角线,今有较大的直角三角板,一边始终经过点B,直角顶点P在射线AC上移动,另一边交DC于Q.
 
(1)如图①,当点Q在DC边上时,猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系,并加以证明;
(2)如图②,当点Q落在DC的延长线上时,猜想并写出PB与PQ满足的数量关系,并证明你的猜想.
 
2016-2017学年第二学期期中测试八年级数学试题参考答案
一、选择题:本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项 选出来,每小题填对对得3分,满分36分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D C C B B B D C C D B

二、填空题:本大题共6个小题,每小题4分,满分24分.
13.                14.                15.
16.4                   17.②                  18.
三、解答题:本大题共6个小题,满分60分. 解答时请写出必要的演推过程.
19.①解:
原式=2 × -4× ×1
    =2 -                         ………………………………4分
   = .             ……………………………………………………6分
19.②解:设第三边成为 ,下面分两种情况讨论:
(1)当 为斜边时,由勾股定理,得  ……………3分
(2)当 为直角边时,由勾股定理得 .………………5分
故第三边的长为 或 .           ……………………………………6分

20.解:四边形AECF是平行四边形。  …………………………………………1分
因为四边形ABCD是矩形,
所以DC∥AB,
所以∠DFA=∠BAF,      …………………………………………………………3分
又因为∠DCE=∠BAF,
所以∠DCE=∠DFA
所以FA∥CE,   ……………………………………………………………………6分
所以四边形AECF是平行四 边形。 ………………………………………………8分

21.解:根据题意,得
PQ=16×1.5=24(海里),
PR=12×1.5=18(海里),
QR=30(海里)       ……… ………………………………………………………3分
∵242+182=302,
即PQ2+PR2=QR2,
∴∠QPR=90°.
由“远洋号”沿东北方向航行可知,∠QPS=45°,则∠SPR =45°,…………7分
即“海天”号沿西北方向航行                    …………………………8分
22.解:∵x-69-x=x-69-x,∴x-6≥0,9-x>0,
∴x≥6,x<9.∴6≤x<9.   ………………………………………………………2分
又∵x是奇数,∴x=7.
∴(1+x)x2-5x+4x2-1
=(1+x)(x-1)(x-4)(x+1)(x-1)
=(1+x)x-4x+1               ……………………………………………7分
∴当x=7时,
原式=(1+7)7-47+1
    =26.          …………………………………………………………10分
23.解:(1)∵△AEB是等边三角形,E F⊥AB,
∴∠AEF=12∠AEB=30°=∠BAC,              …………………………3分
AE=AB,∠EFA= 90°.
又∵∠ACB=90°,∴∠EFA=∠ACB.
∴△AEF≌△BAC(AAS),
∴AC=EF;          …………………………………………………………5分
(2)证明:∵△ACD是等边三角形,
∴AC=AD,∠DAC=60°.
由(1)的结论得AC=EF,
∴AD=EF.          …………………………………………………………7分
又∵∠BAC=30°,∴∠FAD=∠BAC+∠DAC=90°.
又∵∠EFA=90°,
∴EF∥AD,又∵EF=AD,
∴四边形ADFE是平行四边形           ……………………………………10分
24.解:(1)PB=PQ,          ………………………………………………1分
证明:如答图①,过P作PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E,F.
∵P为正方形对角线AC上的点,
∴PC平分∠DCB,∠DCB=90°,
∴PF=PE,         ……………………………………………………………4分
∴四边形PECF为正方形.
∵∠BPE+∠QPE=90°,∠QPE+∠QPF=90°,
∴∠BPE=∠QPF,
∴Rt△PQF≌Rt△PBE,
∴PB=PQ;               ……………………………………………………6分
          
①                                      ②
第24题图
(2)PB=PQ,                ………………………………………………7分
证明:如图②,过P作PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E,F,
∵P为正方形对角线AC上的点,
∴PC平分∠DCB,∠DCB=90°,
∴PF=PE,
∴四边形PECF为正方形,               ………………………………9分
∵∠BPF+∠QPF=90°,∠BPF+∠BPE=90°,
∴∠BPE=∠QPF,
∴Rt△PQF≌Rt△PB E,
∴PB=PQ.         …………………………………………………………12分
 

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