2016-2017学年秋季学期八年级数学上册期末试卷(带答案)

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2016-2017学年秋季学期八年级数学上册期末试卷(带答案)

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源莲山 课
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绝密★启用前
鄂托克旗2016-2017学年第一学期期末质量检测题
八年级    数学
注意事项:
1.作答前,请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题纸上相应位
置,并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。
2.答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置,在试题卷上作答无效。
 3.本试题共4页,3个大题,28个小题,满分120分。考试时间120分钟。
一、单项选择题(本大题共10小 题,每题2分,共20分)
1.化简(﹣x)3(﹣x)2,结果正确的是 (  )
A.﹣x6      B.x6     C.x5     D.﹣x5
2.计算(﹣a3)2+(﹣a2)3的结果为(   )
A.﹣2a6 B.﹣2a5  C.2a6   D.0
3.等腰三角形有一个角是90°,则另两个角分别是(  )
A.30°,60° B.45°,45° C.45°,90° D.20°,70°
4.一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是(  )
A.165°    B.120°     C.150°  D.135°


5. + 的运算结果正确的是(  )
A.      B.     C.    D.a+b
6.如图的七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线相交于O点.若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°,则∠BOD的度数为何?(  )
A.40°   B.45°    C.50°   D.60°

7.将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是(  )
A.360°    B.540°   C.720°  D.900°
8.如图,一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水,将瓶盖盖好后倒置,墨水水面高为h厘米,则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的(  )
 
A.      B.      C.      D.
9.计算(2x﹣1)(1﹣2x)结果正确的是(  )
A.4x2﹣1 B.1﹣4x2 C.﹣4x2+4x﹣1 D.4x2﹣4x+1
10.面积相等的两个三角形(  )
A.必定全等          B.必定不全等
C.不一定全等      D.以上答案都不对
二、填空题(本大题共6题,每题3分,共18分)
11.已知三角形的两边长分别为3和6,那么第三边长a的取值范围是  .
12.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是  .
 
13.已知:如图,△ABC中,BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,过O点的直线分别交AB、AC于点D、E,且DE∥BC.若AB=6cm,AC=8cm,则△ADE的周长为  .
 
14.已知x2+y2=10,xy=2,则(x﹣y)2=  .
15.若a≠0,b≠0,且4a﹣3b=0,则  的值为  .
16.观察给定的分式: ,猜想并探索规律,那么第n个分式是   .
三、解答题(本大题共12题,共82分,解答时写出必要的文字说明,演算步骤或推理过程)
17.(9分)将下列各式分解因式:
(1)﹣4a3b2+8a2b2;    (2)9(a+b)2﹣4(a﹣b)2;   (3)(x2+y2)2﹣4x2y2.
18.(5分)已知(a+b)2=25,(a﹣b)2=9,求ab与a2+b2的值.
19.(7分)如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=50°,AE是∠BAC的平分线,AD是高.
(1)求∠BAE的度数;
(2)求∠EAD的度数.

 
20.(6分)如图,已知∠A=∠D=90°,E、F在线段BC上,DE与AF交于点O,且AB=CD,BE=CF.求证:Rt△ABF≌Rt△DCE.
 

21.(6分)在数学活动课上,小明提出这样一个问题:∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,如图,则∠EAB是多少度?
 

22.(7分)如图,已知:在△ABC中,∠C=∠ABC,BE⊥AC,△BDE是正三角形.求∠C的度数.
 


23.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于M,交AC于N.
(1)若∠ABC=70°,则∠MNA的度数是  .
(2)连接NB,若AB=8cm,△NBC的周长是14cm.
①求BC的长;
②在直线MN上是否存在P,使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小?若存在,标出点P的位置并求△PBC的周长最小值;若不存在,说明理由.

 

24.(7分)已知: =2,求 的值.
25.(6分)计算: ﹣ .
26.(7分)解方程: .
27.(7分)小明和哥哥在环形跑道上练习长跑.他们从同一起点沿相反方向同时出发,每隔25秒钟相遇一次.现在,他们从同一 起跑点沿相同方向同时出发,经过25分钟哥哥追上了小明,并且比小明多跑了20圈,求:
(1)哥哥速度是小明速度的多少倍?
(2)哥哥追上小明时,小明跑了多少圈?

28.(8分)如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,DE⊥BC,E是垂足,ED的延长线交CA的延长线于点F,
求证:AD=AF.
 
2016年乌审旗初二期末考试
数学
参考答案与试题解析
 
一.选择题(共10小题)
1. D.2. D.3. B.4.  A.5. C.6. A.7. D.8. A.9. C    10  C.
 
 
二.填空题(共6小题)
11. 3<a<9.  12. AC的长是 3 .   13.△ADE的周长为 14cm .
 
 14. 6.      15.  .                  16.   .
 
三、解答题(本大题共12题,共82分
17. 将下列各式分解因式:
(1)﹣4a3b2+8a2b2;    (2)9(a+b)2﹣4(a﹣b)2;   (3  )(x2+y2)2﹣4x2y2.
 
解:(1)﹣4a3b2+8a2b2,
=﹣4a2b2(a﹣2);

(2)9(a+b)2﹣4(a﹣b)2,
=[3(a+b)+2(a﹣b)][3(a+b)﹣2(a﹣b)],
=(5a+b)(a+5b);

 (3)(x2+y2)2﹣4x2y2,
=(x2+y2+2xy)(x2+y2﹣2xy),
=(x+y)2(x﹣y)2.
 
 
18. 解:∵(a+b)2=25,(a﹣b)2=9,
∴a2+2ab+b2=25①,a2﹣2ab+b2=9②,
∴①+②得:2a2+2b2=34,
∴a2+b2=17,
①﹣②得:4ab=16,
∴ab=4.
 
 
19.
 
解:(1)∵在△ABC中,∠B=30°,∠C=50°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°;
又∵AE是∠BAC的平分线,
∴∠BAE= ∠BAC=50°;

(2)∵AD是边BC上的高,
∴∠ADC=90°,
∴在△ADC中,∠C=50°,∠C+∠DAC=90°,
∴∠DAC=40°,
由(1)知,∠BAE=∠CAE=50°,
∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣40°=10°,即∠EAD=10°.
 
 
20. 如图,已知∠A=∠D=90°,E、F在线段BC上,DE与AF交于点O,且AB=CD,BE=CF.求证:Rt△ABF≌Rt△DCE.
 
证明:∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,
∵∠A=∠D=90°,
∴△ABF与△DCE都为直角三角形,
在Rt△ABF和Rt△DCE中, ,
∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL).
 
 
2 1. 在数学活动课上,小明提出这样一个问题:∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,如图,则∠EAB是多少度?
 
 
解:过点E作AD的垂线,垂足为F,
∵∠DFE=∠C=90°,DE平分∠ADC,DE=DE,
∴△DCE≌△DFE(AAS),
∴∠DEC=∠DEF,EC=EF,
又∵EC=EB,则EF=EB,且∠B=∠EFA=90°,AE=AE,
∴△AFE≌△ABE(HL),
∴∠FEA=∠BEA,
又∵∠ DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°,
∴∠AED=90°,
∴∠CED+∠BEA= 90°,
又∠EAB+∠BEA=90°,
∴∠EAB=∠CED=35°.
 
 
 
22. 如图,已知:在△ABC中,∠C=∠ABC,BE⊥AC,△BDE是正三角形.求∠C的度数.
 
解:∵△BDE是正三角形,
∴∠DBE=60°;
∵在△ABC中,∠C=∠ABC,BE⊥AC,
∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC则∠EBC=∠ABC﹣60°=∠C﹣60°,∠BEC=90°;
∴∠EBC+∠C=90°,即∠C﹣60°+∠C=90°
解得∠C=75°.
 
 
23. 如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于M,交AC于N.
(1)若∠ABC=70°,则∠MNA的度数是 50° .
(2)连接NB,若AB=8cm,△NBC的周长是14cm.
①求BC的长;
②在直线MN上是否存在P,使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小?若存在,标出点P的位置并求△PBC的周长最小值;若不存在,说明理由.
 
解:(1)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=70°,
∴∠A=40°,
∵MN是AB的垂直平分线,
∴AN=BN,
∴∠ABN=∠A=40°,
∴∠ANB=100°,
∴∠MNA=50°;
故答案为50°.
(2)①∵AN=BN,
∴BN+CN=AN+CN=AC,
∵AB=AC=8cm,
∴BN+CN=8cm,
∵△NBC的周长是14cm.
∴BC=14﹣8=6cm.
②∵A、B关于直线MN对称,
∴连接AC与MN的交点即为所求的P点,此时P和N重合,
即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值,
∴△PBC的周长最小值为14cm.
 
 
24. 已知: =2,求 的值.
解:∵ =2,
∴b﹣a=2ab,故a﹣b=﹣2ab,
∴ = = = =5.
 
25. 计算: ﹣ .
解:原式= ﹣ = = .
 
26. 解方程: .
解:方程两边 都乘(x+2)(x﹣2),得:
x(x+2)+2=(x+2)(x﹣2),
即x2+2x+2=x2﹣4,
移项、合并同类项得2x=﹣6,
系数化为1得x=﹣3.
经检验:x=﹣3是原方程的解.
 
27.小明和哥哥在环形跑道上练习长跑.他们从同一起点沿相反方向同时出发,每隔25秒钟相遇一次.现在,他们从同一起跑点沿相同方向同时出发,经过25分钟哥哥追上了小明,并且比小明多跑了20圈,求:
(1)哥哥速度是小明速度的多少倍?
(2)哥哥追上小明时,小明跑了多少圈?
解:设哥哥的速度是V1米/秒,小明的速度是V2米/秒.环形跑道的周长为s米.
(1)由题意,有 ,

整理得,4v2=2v1,
所以,V1=2V2.
答:哥哥速度是小明速度的2倍.
(2)设小明跑了x圈,那么哥哥跑了2x圈.
根据题意,得2x﹣x=20,
解得,x=20.
故经过了25分钟小明跑了20圈.
 
28. 如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,DE⊥BC,E是垂足,ED的延长线交CA的延长线于点F,
求证:AD=AF.
 
证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵DE⊥BC,
∴∠C+∠F=90°,∠B+∠BDE=90°,
∵∠ADF=∠BDE,
∴∠F=∠ADF,
∴AD=AF.

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