2015年邵阳县八年级数学下期末试卷(湘教版附答案和解释)

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2015年邵阳县八年级数学下期末试卷(湘教版附答案和解释)

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莲山 课件 w w w.5Y k J.C om

2014-2015学年湖南省邵阳市邵阳县八年级(下)期末数学试卷
 
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.如果三角形中一边上的中线等于这边的一半,则这个三角形是(  )
  A. 等腰三角形 B. 直角三角形
  C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
 
2.若一个三角形的三边长为6,8,x,则此三角形是直角三角形时,x的值是(  )
  A. 8 B. 10 C. 2  D. 10或2
 
3.下列一次函数中,y随x值的增大而减小的是(  )
  A. y=2x+1 B. y=3﹣4x C. y= x+2 D. y=( ﹣2)x
 
4.已知样本容量为30,样本频数分布直方图中各小长方形的高的比依次是2:4:3:1,则第二小组的频数是(  )
  A. 14 B. 12 C. 9 D. 8
 
5.点P(﹣2,1)向下平移2个单位长度后,在x轴反射下的像点P′的坐标为(  )
  A. (﹣2,﹣1) B. (2,﹣1) C. (﹣2,1) D. (2,1)
 
6.四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,给出下列四组条件:(1)AB∥CD,AD=BC.(2)AB∥DC,AD∥BC.(3)AB=DC,AD=BC.(4)OA=OC,OB=OD.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有(  )
  A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
 
7.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(  )
  A. 菱形 B. 平行四边形 C. 等边三角形 D. 梯形
 
8.下列说法不正确的是(  )
  A. 一组邻边相等的矩形是正方形
  B. 对角线相等的菱形是正方形
  C. 对角线互相垂直的矩形是正方形
  D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形
 
9.已知等腰三角形的周长为20cm,底边长为ycm,腰长为xcm,则y与x之间的函数关系式为(  )
  A. y=20﹣2x(0<x<10) B. y=10﹣x(0<x<10)
  C. y=20﹣2x(5<x<10) D. y=10﹣x(5<x<10)
 
10.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6,BC=8.现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD的长为(  )
 
  A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
 
 
二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)
11.若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°,则这个多边形的边数是      .
 
12.已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则这个菱形的面积为      cm2.
 
13.如果一次函数y=kx+(k﹣1)的图象经过第一、三、四象限,则k的取值范围是      .
 
14.如图所示,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=2,则矩形的对角线AC的长是      .
 
 
15.如图,AC⊥CE,AD=BE=13,BC=5,DE=7,则AC=      .
 
 
16.如图,折叠直角三角形纸片的直角,使点C落在AB边上的点E处,已知BC=12,∠B=30°,则DE=      .
 
 
17.如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E是AD的中点,△BCD的周长为18,则△DEO的周长是      .
 
 
18.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠AOB=60°,AE平分∠BAD,AE交BC于E,则∠BOE的大小为      .
 
 
19.在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A(﹣3,1),B(1,3).把线段AB平移后得到线段A′B′,A与A′对应,B与B′对应.若点A′的坐标是(﹣1,﹣1),则点B′的坐标为      .
 
20.把直线y=﹣2x向上平移后得到直线a,直线a经过点(m,n),且2m+n=3,则直线a的解析式是      .
 
 
三、解答题(共4小题,满分36分)
21.如图,四边形ABCD是正方形,△EBC是等边三角形,求∠AED的度数.
 
 
22.如图,△ABC中,AD⊥BC,∠B=2∠C,E,F分别是BC,AC的中点,若DE=3,求线段AB的长.
 
 
23.如图,已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE,求证:四边形DEBF是平行四边形.
 
 
24.如图,直线m的表达式为y=﹣3x+3,且与x轴交于点B,直线n经过点A(4,0),且与直线m交于点C(t,﹣3)
(1)求直线n的表达式.
(2)求△ABC的面积.
(3)在直线n上存在异于点C的另一点P,使△ABP与△ABC的面积相等,请直接写出点P的坐标.
 
 
 
四、解答题(共2小题,满分24分)
25.某学校的复印任务原来由甲复印社承接,其收费y(元)与复印页数x的关系如下表:
x 100 200 400 1000 …
y(元) 40 80 160 400 …
(1)求y与x的函数关系式.
(2)现在乙复印社表示:若学校先按每月付给200元的承包费,则可按每页0.15元收费,求乙复印社每月收费y(元)与复印页数x的函数关系式.
(3)如果学校每月复印页数在1200左右,应选择哪个复印社?为什么?
 
26.八年级(2)班同学为了解2015年某小区家庭1月份用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理:
月均用水量x(t) 频数(户) 频率
0<x≤5 6 0.12
5<x≤10 a 0.24
10<x≤15 16 0.32
15<x≤20 10 0.20
20<x≤25 4 b
25<x≤30 2 0.04
(1)求出a,b的值,并把频数分布直方图补充完整.
(2)求月均用水量不超过15t的家庭数占被调查家庭总数的百分比.
(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?
 

2014-2015学年湖南省邵阳市邵阳县八年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.如果三角形中一边上的中线等于这边的一半,则这个三角形是(  )
  A. 等腰三角形 B. 直角三角形
  C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形

考点: 直角三角形斜边上的中线.
分析: 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.
解答: 解:∵三角形中一边上的中线等于这边的一半,
∴这个三角形是直角三角形.
故选B.
点评: 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,熟记性质是解题的关键.
 
2.若一个三角形的三边长为6,8,x,则此三角形是直角三角形时,x的值是(  )
  A. 8 B. 10 C. 2  D. 10或2

考点: 勾股定理的逆定理.
专题: 分类讨论.
分析: 根据勾股定理的逆定理进行解答即可.
解答: 解:∵一个三角形的两边长分别为6、8,
∴可设第三边为x,
∵此三角形是直角三角形,
∴当x是斜边时,x2=62+82,解得x=10;
当8是斜边时,x2+62=82,解得x=2 .
故选D.
点评: 本题考查的是勾股定理的逆定理,解答此题时要注意分x是斜边或x是直角边两种情况进行讨论.
 
3.下列一次函数中,y随x值的增大而减小的是(  )
  A. y=2x+1 B. y=3﹣4x C. y= x+2 D. y=( ﹣2)x

考点: 一次函数的性质.
分析: 根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可.
解答: 解:A、∵k=2>0,∴y随x的增大而增大,故本选项错误;
B、∵k=﹣4<0,∴y随x的增大而减小,故本选项正确;
C、∵k= >0,∴y随x的增大而增大,故本选项错误;
D、∵k= ﹣2>0,∴y随x的增大而增大,故本选项错误.
故选B.
点评: 本题考查的是一次函数的性质,熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k<0时,y随x的增大而减小是解答此题的关键.
 
4.已知样本容量为30,样本频数分布直方图中各小长方形的高的比依次是2:4:3:1,则第二小组的频数是(  )
  A. 14 B. 12 C. 9 D. 8

考点: 频数(率)分布直方图.
分析: 利用样本容量30乘以第二组长方形的高所占的比例即可求解.
解答: 解:第二小组的频数是:30× =12.
故选B.
点评: 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
 
5.点P(﹣2,1)向下平移2个单位长度后,在x轴反射下的像点P′的坐标为(  )
  A. (﹣2,﹣1) B. (2,﹣1) C. (﹣2,1) D. (2,1)

考点: 坐标与图形变化-平移;关于x轴、y轴对称的点的坐标.
分析: 把点P(﹣2,1)向下平移2个单位长度后,横坐标不变,纵坐标减去2即可得到平移后点的坐标(﹣2,﹣1),在x轴反射下的像点P′与P关于x轴对称.
解答: 解:点P(﹣2,1)向下平移2个单位长度后的坐标为(﹣2,﹣1),
则在x轴反射下的像点P′的坐标为(﹣2,1),
故选C.
点评: 本题考查了坐标与图象变化﹣平移:在平面直角坐标系内,把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度(即:横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减).
 
6.四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,给出下列四组条件:(1)AB∥CD,AD=BC.(2)AB∥DC,AD∥BC.(3)AB=DC,AD=BC.(4)OA=OC,OB=OD.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有(  )
  A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组

考点: 平行四边形的判定.
分析: 根据平行四边形的判定定理逐个进行判断即可.
解答: 解:能推出四边形ABCD是平行四边形的条件有②③④,共3组,
故选C.
点评: 本题考查了平行四边形的判定的应用,能熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键,难度适中.
 
7.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(  )
  A. 菱形 B. 平行四边形 C. 等边三角形 D. 梯形

考点: 中心对称图形;轴对称图形.
分析: 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.
解答: 解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;
D、不是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误.
故选:A.
点评: 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键.
 
8.下列说法不正确的是(  )
  A. 一组邻边相等的矩形是正方形
  B. 对角线相等的菱形是正方形
  C. 对角线互相垂直的矩形是正方形
  D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形

考点: 正方形的判定.
专题: 证明题.
分析: 根据正方形的判定方法对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对各个选项进行分析,从而得到答案.
解答: 解:A、矩形是对边平行且相等,加上一组邻边相等,正好属于正方形,故A选项正确;
B、菱形的对角线是相互垂直的,加上对角线相等,正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质,故B选项正确;
C、矩形的对角线是相等且相互平分的,加上互相垂直,正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质,故C选项正确;
D、有一个角是直角的平行四边形,是符合矩形的判定方法,故D选项不正确;
故选D.
点评: 此题主要考查学生对正方形的判定方法的理解及运用.
 
9.已知等腰三角形的周长为20cm,底边长为ycm,腰长为xcm,则y与x之间的函数关系式为(  )
  A. y=20﹣2x(0<x<10) B. y=10﹣x(0<x<10)
  C. y=20﹣2x(5<x<10) D. y=10﹣x(5<x<10)

考点: 根据实际问题列一次函数关系式.
分析: 根据等腰三角形的性质可得y=20﹣2x,根据两边之和大于第三边两边之差小于第三边,得5<x<10;注意取值范围.
解答: 解:∵等腰三角形周长为20cm,腰长为xcm,底边为ycm,
∴y=20﹣2x;
又两边之和大于第三边两边之差小于第三边,
∴ ,
解得:5<x<10;
所以y=20﹣2x(5<x<10).
故选C.
点评: 本题考查了等腰三角形的性质以及一次函数的解析式,解答时要注意取值范围.
 
10.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6,BC=8.现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD的长为(  )
 
  A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

考点: 翻折变换(折叠问题).
分析: 根据折叠的性质可得AC=AE=6,CD=DE,∠ACD=∠AED=∠DEB=90°,利用勾股定理列式求出AB,从而求出BE,设CD=DE=x,表示出BD,然后在Rt△DEB中,利用勾股定理列式计算即可得解.
解答: 解:∵△ACD与△AED关于AD成轴对称,
∴AC=AE=6cm,CD=DE,∠ACD=∠AED=∠DEB=90°,
在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2=62+82 =102,
∴AB=10,
BE=AB﹣AE=10﹣6=4,
设CD=DE=xcm,则DB=BC﹣CD=8﹣x,
在Rt△DEB中,由勾股定理,得x2+42=(8﹣x)2,
解得x=3,
即CD=3cm,
故选B.
点评: 本题考查了翻折变换的性质,勾股定理的应用,熟记性质并表示出Rt△DEB的三边,然后利用勾股定理列出方程是解题的关键.
 
二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)
11.若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°,则这个多边形的边数是 9 .

考点: 多边形内角与外角.
分析: 设这个正多边形的每个外角的度数为x,则每个内角为x+100°,利用多边形的外角与相邻的内角互补得到x+x+100°=180°,解方程得x=40°,然后根据n边的外角和为360°即可得到这个多边形的边数.
解答: 解:设这个正多边形的每个外角的度数为x,则每个内角为x+100°,
∴x+x+100°=180°,
∴x=40°,
∴这个多边形的边数= =9.
故答案为:9
点评: 本题考查了多边形的内角和和外角和定理:n边形的内角和为(n﹣2)×180°;n边的外角和为360°.
 
12.已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则这个菱形的面积为 24 cm2.

考点: 菱形的性质.
分析: 根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可.
解答: 解:∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,
∴这个菱形的面积= ×6×8=24(cm2).
故答案为:24.
点评: 本题考查的是菱形的性质,熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键.
 
13.如果一次函数y=kx+(k﹣1)的图象经过第一、三、四象限,则k的取值范围是 0<k<1 .

考点: 一次函数图象与系数的关系.
专题: 计算题.
分析: 经过第一、三象限,说明x的系数大于0,得k>0,又经过第四象限,说明常数项小于0,即k﹣1<0,即可确定k的取值范围.
解答: 解:由题意得,k>0,k﹣1<0
∴0<k<1.
点评: 本题考查的知识点为:一次函数图象经过第一、三、四象限,说明x的系数大于0,常数项小于0.
 
14.如图所示,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=2,则矩形的对角线AC的长是 4 .
 

考点: 矩形的性质.
分析: 根据矩形性质得出AC=2AO,BD=2BO,AC=BD,推出AO=OB,得出等边三角形AOB,求出AO,即可得出答案.
解答: 解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=2AO,BD=2BO,AC=BD,
∴AO=OB,
∵∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∴AB=AO=2,
即AC=2AO=4,
故答案为:4.
点评: 本题考查了等边三角形的性质和判定,矩形的性质的应用,注意:矩形的对角线互相平分且相等.
 
15.如图,AC⊥CE,AD=BE=13,BC=5,DE=7,则AC= 12 .
 

考点: 勾股定理.
分析: 利用勾股定理解出EC的长,再求CD的长,再利用勾股定理求AC的长.
解答: 解:EC= ;
故CD=12﹣DE=12﹣7=5;
故AC= =12.
点评: 考查了勾股定理的应用,是基础知识比较简单.
 
16.如图,折叠直角三角形纸片的直角,使点C落在AB边上的点E处,已知BC=12,∠B=30°,则DE= 4 .
 

考点: 翻折变换(折叠问题).
分析: 由题意可得,AD平分∠BAC,∠C=∠AED=90°,根据角平分线的性质和30°所对直角边等于斜边的一半求解.
解答: 解:由题意可得,AD平分∠BAC,∠C=∠AED=90°
∴DE=DC
又∠B=30°
∴DE= BD
又BC=12
则3DE=12
∴DE=4.
故答案为:4.
点评: 此题考查了翻折变化和角平分线的性质,对于折叠问题找准相等关系,得AD平分∠BAC,是解题的关键.
 
17.如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E是AD的中点,△BCD的周长为18,则△DEO的周长是 9 .
 

考点: 平行四边形的性质;三角形中位线定理.
分析: 根据平行四边形的性质得出DE= AD= BC,DO= BD,AO=CO,求出OE= CD,求出△DEO的周长是DE+OE+DO= (BC+DC+BD),代入求出即可.
解答: 解:∵E为AD中点,四边形ABCD是平行四边形,
∴DE= AD= BC,DO= BD,AO=CO,
∴OE= CD,
∵△BCD的周长为18,
∴BD+DC+BC=18,
∴△DEO的周长是DE+OE+DO= (BC+DC+BD)= ×18=9,
故答案为:9.
点评: 本题考查了平行四边形的性质,三角形的中位线的应用,解此题的关键是求出DE= BC,DO= BD,OE= DC.
 
18.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠AOB=60°,AE平分∠BAD,AE交BC于E,则∠BOE的大小为 75° .
 

考点: 矩形的性质.
分析: 由矩形的性质得出∠BAD=∠ABC=90°,OA=OB,证明△AOB是等边三角形,得出AB=OB,∠ABO=60°,证出△ABE是等腰直角三角形,得出AB=BE,因此BE=OB,由等腰三角形的性质即可得出∠BOE的大小.
解答: 解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠ABC=90°,OA= AC,OB= BD,AC=BD,
∴OA=OB,
∵∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∴AB=OB,∠ABO=60°,
∴∠OBE=30°,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=45°,
∴△ABE是等腰直角三角形,
∴AB=BE,
∴BE=OB,
∴∠BOE= (180°﹣30°)=75°;
故答案为:75°.
点评: 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质;熟练掌握矩形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.
 
19.在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A(﹣3,1),B(1,3).把线段AB平移后得到线段A′B′,A与A′对应,B与B′对应.若点A′的坐标是(﹣1,﹣1),则点B′的坐标为 (3,1) .

考点: 坐标与图形变化-平移.
分析: 各对应点之间的关系是横坐标加2,纵坐标减2,那么让点B的横坐标加2,纵坐标减2即为点B′的坐标.
解答: 解:由A(﹣3,1)的对应点A′的坐标为(﹣1,﹣1 ),
坐标的变化规律可知:各对应点之间的关系是横坐标加2,纵坐标减2,
∴点B′的横坐标为1+2=3;纵坐标为3﹣2=1;
即所求点B′的坐标为(3,1).
故答案为(3,1).
点评: 此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移,解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律.
 
20.把直线y=﹣2x向上平移后得到直线a,直线a经过点(m,n),且2m+n=3,则直线a的解析式是 y=﹣2x+3 .

考点: 一次函数图象与几何变换.
分析: 根据平移规律“上加下减”得到直线a的解析式,然后根据已知条件列出关于m、n的方程组,通过解方程组求得系数的值.
解答: 解:设直线y=﹣2x向上平移后得到直线a,则直线a的解析式可设为y=﹣2x+k,
把点(m,n)代入得n=﹣2m+k,则
 ,
解得 k=3.
∴直线a的解析式可设为y=﹣2x+3.
故答案是:y=﹣2x+3.
点评: 本题考查了一次函数图象与几何变换:一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象为直线,当直线平移时k不变,当向上平移m个单位,则平移后直线的解析式为y=kx+b+m.
 
三、解答题(共4小题,满分36分)
21.如图,四边形ABCD是正方形,△EBC是等边三角形,求∠AED的度数.
 

考点: 正方形的性质;等边三角形的性质.
分析: 根据题给条件可判断出ABE、△CDE、△ADE都是等腰三角形,可求出∠ABE=∠DCE的度数,继而求出∠EAB和∠DAE的值,最后即可求出∠AED的度数.
解答: 解:∵四边形ABCD是正方形,三角形CBE是等边三角形,
∴△ABE、△CDE、△ADE都是等腰三角形,
∴∠ABE=∠DCE=90°﹣60°=30°,
∴∠EAB=(180°﹣30°)÷2=75°,
∴∠ABE=∠DCE=90°﹣75°=15°,
∴∠EAD=90°﹣75°=15°,∠EDA=90°﹣75°=15°,
∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°.
点评: 本题考查正方形的性质及等边三角形的性质,难度适中,解题关键是判断出ABE、△CDE、△ADE都是等腰三角形.
 
22.如图,△ABC中,AD⊥BC,∠B=2∠C,E,F分别是BC,AC的中点,若DE=3,求线段AB的长.
 

考点: 平行线分线段成比例;角平分线的性质.
专题: 计算题.
分析: 作BH平分∠ABC交AC于H,连结HE,如图,由于∠B=2∠C,则∠CBH=∠C,于是可判断△HBC为等腰三角形,根据等腰三角形的性质得HE⊥BC,易得HE∥AD,根据平行线分线段成比例定理得 = ,接着根据角平分线的性质定理得 = ,则 = ,然后把BC=2EC代入计算即可得到AB=6.
解答: 解:作BH平分∠ABC交AC于H,连结HE,如图,
∵BH平分∠ABC,
∴∠CBH= ∠ABC,
∵∠B=2∠C,
∴∠CBH=∠C,
∴△HBC为等腰三角形,
∵点E为BC的中点,
∴HE⊥BC,
∵AD⊥BC,
∴HE∥AD,
∴ = ,
∵BH为∠ABC的平分线,
∴ = ,
∴ = ,即 = ,
∴AB=6.
 
点评: 本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.也考查了等腰三角形的判定与性质和角平分线性质.
 
23.如图,已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE,求证:四边形DEBF是平行四边形.
 

考点: 平行四边形的判定;全等三角形的判定与性质.
专题: 证明题;压轴题.
分析: 首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA,再加上条件∠ADF=∠CBE,AF=CE,可证明△ADF≌△CBE,再根据全等三角形的性质可得BE=DF,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可.
解答: 证明:∵BE∥DF,
∴∠BEC=∠DFA,
在△ADF和△CBE中 ,
∴△ADF≌△CBE(AAS),
∴BE=DF,
又∵BE∥DF,
∴四边形DEBF是平行四边形.
点评: 此题主要考查了平行四边形的判定,关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
 
24.如图,直线m的表达式为y=﹣3x+3,且与x轴交于点B,直线n经过点A(4,0),且与直线m交于点C(t,﹣3)
(1)求直线n的表达式.
(2)求△ABC的面积.
(3)在直线n上存在异于点C的另一点P,使△ABP与△ABC的面积相等,请直接写出点P的坐标.
 

考点: 两条直线相交或平行问题.
分析: (1)把C点坐标代入直线m,可求得t,再由待定系数法可求得直线n的解析式;
(2)可先求得B点坐标,则可求得AB,再由C点坐标可求得△ABC的面积;
(3)由面积相等可知点P到x轴的距离和点C到y轴的距离相等,可求得P点纵坐标,代入直线n的解析式可求得P点坐标.
解答: 解:(1)∵直线m过C点,
∴﹣3=﹣3t+3,解得t=2,
∴C(2,﹣3),
设直线n的解析式为y=kx+b,
把A、C两点坐标代入可得 ,解得 ,
∴直线n的解析式为y=1.5x﹣6;
(2)在y=﹣3x+3中,令y=0,可得0=﹣3x+3,解得x=1,
∴B(1,0),且A(4,0),
∴AB=4﹣1=3,且C点到x轴的距离h=3,
∴S△ABC= AB•h= ×3×3=4.5;
(3)由点P在直线n上,故可设P点坐标为(x,1.5x﹣6),
∵S△ABC=S△ABP,
∴P到x轴的距离=3,
∵C、P两点不重合,
∴P点的纵坐标为3,
∴1.5x﹣6=3,解得x=6,
∴P点坐标为(6,3).
点评: 本题主要考查直线的交点问题,掌握两直线的交点坐标满足每条直线的解析式是解题的关键.
 
四、解答题(共2小题,满分24分)
25.某学校的复印任务原来由甲复印社承接,其收费y(元)与复印页数x的关系如下表:
x 100 200 400 1000 …
y(元) 40 80 160 400 …
(1)求y与x的函数关系式.
(2)现在乙复印社表示:若学校先按每月付给200元的承包费,则可按每页0.15元收费,求乙复印社每月收费y(元)与复印页数x的函数关系式.
(3)如果学校每月复印页数在1200左右,应选择哪个复印社?为什么?

考点: 一次函数的应用.
分析: (1)待定系数法设一次函数关系式,把任意两点代入,求得相应的函数解析式,看其余点的坐标是否适合即可.
(2)根据乙复印社每月收费=承包费+按每页0.15元的复印费用,可得相应的函数解析式;
(3)先画出函数图象,找到交点坐标,即可作出判断.
解答: 解:(1)设解析式为y=kx+b,将(100,40),(200,80)代入得 ,
解得 .
故y=0.4x(x>0且为整数);
(2)乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)的函数关系为:y=0.15x+200(x≥0且为整数).
(3)在同一坐标系中画出两函数图象,如下图,由图形可知每月复印页数在1200左右应选择乙复印社.
 
点评: 本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式,并会用一次函数研究实际问题,具备在直角坐标系中的作图能力.注意自变量的取值范围不能遗漏.
 
26.八年级(2)班同学为了解2015年某小区家庭1月份用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理:
月均用水量x(t) 频数(户) 频率
0<x≤5 6 0.12
5<x≤10 a 0.24
10<x≤15 16 0.32
15<x≤20 10 0.20
20<x≤25 4 b
25<x≤30 2 0.04
(1)求出a,b的值,并把频数分布直方图补充完整.
(2)求月均用水量不超过15t的家庭数占被调查家庭总数的百分比.
(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?
 

考点: 频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表.
分析: (1)根据第一组的频数是6,所占的百分比是0.12,据此即可求得总户数,然后根据百分比的意义求得a和b的值;
(2)求月均用水量不超过15t的家庭数所占的频数的和即可求解;
(3)利用总户数1000乘以对应的频率即可求解.
解答: 解:(1)调查的总户数是:6÷0.12=50(户),
则a=50×0.24=12;
b= =0.08;
(2)月均用水量不超过15t的家庭数占被调查家庭总数的百分比是:0.12+0.24+0.32=0.68=68%;
(3)1000×(0.08+0.04)=120(户).
点评: 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
 

文 章来源
莲山 课件 w w w.5Y k J.C om
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