2016年乐亭县八年级数学下期末试卷(带答案和解释)

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2016年乐亭县八年级数学下期末试卷(带答案和解释)

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2015-2016学年河北省唐山市乐亭县八年级(下)期末数学试卷
 
一、选择题(每小题3分,共48分)
1.下列调查中,适宜采用普查方式的是(  )
A.了解某校初三一班的体育学考成绩
B.了解某种节能灯的使用寿命
C.了解我国青年人喜欢的电视节目
D.了解全国九年级学生身高的现状
2.函数y= 中,自变量x的取值范围是(  )
A.x>3 B.x<3 C.x=3 D.x≠3
3.点A的坐标为(2,3),点B的坐标为(﹣2,3),则点A与点B(  )
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.不是对称点
4.已知函数y=(1﹣3m)x是正比例函数,且y随x的增大而增大,那么m的取值范围是(  )
A.m>  B.m<  C.m>1 D.m<1
5.点B(m2+1,﹣1)一定在(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表:
通话时间x/分钟 0<x≤5 5<x≤10 10<x≤15 15<x≤20
频数(通话次数) 20 16 9 5
则通话时间不超过15分钟的频率是(  )
A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9
7.在下列图象中,能作为一次函数y=﹣x+1的图象的是(  )
A.  B.  C.  D.
8.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论不正确的是(  )
A.当AC=BD时,它是菱形 B.当AC⊥BD时,它是菱形
C.当∠ABC=90°时,它是矩形 D.当AB=BC时,它是菱形
9.某校的校内有一个两个相同的正六边形(即六条边都相等,六个角都相等)围成的花坛,边长为2.5m,如图中的阴影部分所示,校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示,并在新扩充的部分种上草坪,则扩建后菱形区域的周长为(  )
 
A.20m B.25m C.30m D.35m
10.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x≥ax+4的解集为(  )
 
A.x≤3 B.x≥3 C.x≤  D.x≥
11.李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的函数关系式是(  )
 
A.y= x+12 B.y=﹣2x+24 C.y=2x﹣24 D.y= x﹣12
12.A、B两地相距20千米,甲、乙两人都从A地去B地,图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系,下列说法:①乙晚出发1小时;②乙出发3小时后追上甲;③甲的速度是4千米/小时;④乙先到达B地.其中正确的个数是(  )
 
A.1 B.2 C.3 D.4
13.如图,△AOB是等边三角形,B(2,0),将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置,则A′坐标是(  )
 
A.(﹣1, ) B.(﹣ ,1) C.( ,﹣1) D.(1,﹣ )
14.如图,在边长为1的正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,P是BC边上任意一点,PE⊥BD于点E,PF⊥AC于点F,则PE+PF=(  )
 
A.  B.  C.  D.
15.如图,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对下列各值:
①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MN,AB之间的距离;⑤∠APB的大小.
其中会随点P的移动而变化的是(  )
 
A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤
16.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣ x+3与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F,若点B的坐标为(m,2),则m的值可能为(  )
 
A.  B.  C.  D.
 
二、填空题(每小题3分,共12分)
17.P(m﹣4,1﹣m)在x轴上,则m=      .
18.一次函数y=(m﹣1)x+m2的图象过点(0,4),且y随x的增大而增大,则m=      .
19.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知∠AOD=120°,AB=1,则AC的长为      .
 
20.如图,平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0)、(5,0)、(2,3),则顶点C的坐标是      .
 
 
三、解答题(本题8分)
21.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,求这个多边形的边数.
22.如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动(即:沿着长方形移动一周)
(1)写出点B的坐标      .
(2)当P点移动了4秒时,直接写出点P的坐标      
(3)在移动过程中,当点P到x轴距离为5个单位长度时,则点P移动的时间为      .
 
23.如图,将▱ABCD沿CE折叠,使点D落在BC边上的F处,点E在AD上.
(1)求证:四边形ABFE为平行四边形;
(2)若AB=4,BC=6,则四边形ABFE的周长为      .
 
24.为了了解某校七年级男生的体能情况,从该校七年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试,把所得数据整理后,画出频数分布直方图.已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1:3:4:2.
(1)总体是      ,个体是      ,样本容量是      ;
(2)求第四小组的频数和频率;
(3)求所抽取的50名男生中,1分钟跳绳次数在100次以上(含100次)的人数占所抽取的男生人数的百分比.
 
25.如图,直线l1在平面直角坐标系中,直线l1与y轴交于点A,点B(﹣3,3)也在直线l1上,将点B先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度得到点C,点C恰好也在直线l1上.
(1)求点C的坐标和直线l1的解析式;
(2)若将点C先向左平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点D,请你判断点D是否在直线l1上;
(3)已知直线l2:y=x+b经过点B,与y轴交于点E,求△ABE的面积.
 
26.如图,在△ABC中,按如下步骤作图:
①以点A为圆心,AB长为半径画弧;
②以点C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D;
③连接BD,与AC交于点E,连接AD、CD;
(1)求证:∠BAE=∠DAE;
(2)当AB=BC时,猜想四边形ABCD是什么四边形,并证明你的结论;
(3)当AC=8cm,BD=6cm,现将四边形ABCD通过割补,拼成一个正方形,那么这个正方形的边长是多少?
 
 
 

2015-2016学年河北省唐山市乐亭县八年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(每小题3分,共48分)
1.下列调查中,适宜采用普查方式的是(  )
A.了解某校初三一班的体育学考成绩
B.了解某种节能灯的使用寿命
C.了解我国青年人喜欢的电视节目
D.了解全国九年级学生身高的现状
【考点】全面调查与抽样调查.
【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
【解答】解:A、了解某校初三一班的体育学考成绩,适合普查,故A正确;
B、了解某种节能灯的使用寿命,调查具有破坏性,适合抽样调查,故B错误;
C、了解我国青年人喜欢的电视节目,调查范围广,适合抽样调查,故C错误;
D、了解全国九年级学生身高的现状,调查范围广,适合抽样调查,故D错误;
故选:A.
 
2.函数y= 中,自变量x的取值范围是(  )
A.x>3 B.x<3 C.x=3 D.x≠3
【考点】函数自变量的取值范围.
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.
【解答】解:由题意得,x﹣3≠0,
解得x≠3.
故选D.
 
3.点A的坐标为(2,3),点B的坐标为(﹣2,3),则点A与点B(  )
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.不是对称点
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标;关于原点对称的点的坐标.
【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数,可得答案.
【解答】解:由A的坐标为(2,3),点B的坐标为(﹣2,3),得
点A与点B关于y轴对称,
故选:B.
 
4.已知函数y=(1﹣3m)x是正比例函数,且y随x的增大而增大,那么m的取值范围是(  )
A.m>  B.m<  C.m>1 D.m<1
【考点】正比例函数的定义.
【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式,求出m的取值范围即可.
【解答】解:∵正比例函数y=(1﹣3m)x中,y随x的增大而增大,
∴1﹣3m>0,解得m< .
故选:B.
 
5.点B(m2+1,﹣1)一定在(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】点的坐标;非负数的性质:偶次方.
【分析】根据非负数的性质确定出点B的横坐标是正数,再根据各象限内点的坐标特征解答.
【解答】解:∵m2≥0,
∴m2+1≥1,
∴点B(m2+1,﹣1)一定在第四象限.
故选D.
 
6.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表:
通话时间x/分钟 0<x≤5 5<x≤10 10<x≤15 15<x≤20
频数(通话次数) 20 16 9 5
则通话时间不超过15分钟的频率是(  )
A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9
【考点】频数(率)分布表.
【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数,从而可以求得通话时间不超过15分钟的频率.
【解答】解:由表格可得,
通话时间不超过15分钟的频率是: ,
故选D.
 
7.在下列图象中,能作为一次函数y=﹣x+1的图象的是(  )
A.  B.  C.  D.
【考点】一次函数的图象.
【分析】先根据一次函数y=﹣x+1中k=﹣1,b=1判断出函数图象即可.
【解答】解:∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣1<0,b=1>0,
∴此函数的图象经过一、二、四象限,
故选A.
 
8.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论不正确的是(  )
A.当AC=BD时,它是菱形 B.当AC⊥BD时,它是菱形
C.当∠ABC=90°时,它是矩形 D.当AB=BC时,它是菱形
【考点】菱形的判定;平行四边形的性质;矩形的判定.
【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形可得A错误;根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得B正确;根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得C正确;根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得D正确.
【解答】解:A、当AC=BD时,它是菱形,说法错误;
B、当AC⊥BD时,它是菱形,说法正确;
C、当∠ABC=90°时,它是矩形,说法正确;
D、当AB=BC时,它是菱形,说法正确,
故选:A.
 
9.某校的校内有一个两个相同的正六边形(即六条边都相等,六个角都相等)围成的花坛,边长为2.5m,如图中的阴影部分所示,校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示,并在新扩充的部分种上草坪,则扩建后菱形区域的周长为(  )
 
A.20m B.25m C.30m D.35m
【考点】正多边形和圆;菱形的性质.
【分析】根据题意和正六边形的性质得出△BMG是等边三角形,再根据正六边形的边长得出BG=GM=2.5m,同理可证出AF=EF=2.5m,再根据AB=BG+GF+AF,求出AB,从而得出扩建后菱形区域的周长.
【解答】解:如图,∵花坛是由两个相同的正六边形围成,
∴∠FGM=∠GMN=120°,GM=GF=EF,
∴∠BMG=∠BGM=60°,
∴△BMG是等边三角形,
∴BG=GM=2.5(m),
同理可证:AF=EF=2.5(m)
∴AB=BG+GF+AF=2.5×3=7.5(m),
∴扩建后菱形区域的周长为7.5×4=30(m).
故选:C.
 
 
10.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x≥ax+4的解集为(  )
 
A.x≤3 B.x≥3 C.x≤  D.x≥
【考点】一次函数与二元一次方程(组).
【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标,再以交点为分界,结合图象写出不等式2x≥ax+4的解集即可.
【解答】解:∵函数y=2x的图象过点A(m,3),
∴将点A(m,3)代入y=2x得,2m=3,
解得,m= ,
∴点A的坐标为( ,3),
∴由图可知,不等式2x≥ax+4的解集为x≥ .
故选:D.
 
11.李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的函数关系式是(  )
 
A.y= x+12 B.y=﹣2x+24 C.y=2x﹣24 D.y= x﹣12
【考点】函数关系式.
【分析】根据题意可得2y+x=24,继而可得出y与x之间的函数关系式.
【解答】解:由题意得:2y+x=24,
故可得:y=﹣ x+12(0<x<24).
故选:A.
 
12.A、B两地相距20千米,甲、乙两人都从A地去B地,图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系,下列说法:①乙晚出发1小时;②乙出发3小时后追上甲;③甲的速度是4千米/小时;④乙先到达B地.其中正确的个数是(  )
 
A.1 B.2 C.3 D.4
【考点】一次函数的应用.
【分析】观察函数图象,从图象中获取信息,根据速度,路程,时间三者之间的关系求得结果.
【解答】解:由函数图象可知,乙比甲晚出发1小时,故①正确;
乙出发3﹣1=2小时后追上甲,故②错误;
甲的速度为:12÷3=4(千米/小时),故③正确;
乙的速度为:12÷(3﹣1)=6(千米/小时),
则甲到达B地用的时间为:20÷4=5(小时),
乙到达B地用的时间为:20÷6= (小时),
1+3 ,
∴乙先到达B地,故④正确;
正确的有3个.
故选:C.
 
13.如图,△AOB是等边三角形,B(2,0),将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置,则A′坐标是(  )
 
A.(﹣1, ) B.(﹣ ,1) C.( ,﹣1) D.(1,﹣ )
【考点】坐标与图形变化-旋转.
【分析】过点A′作A′C⊥x轴于C,根据点B的坐标求出等边三角形的边长,再求出∠A′OC=30°,然后求出OC、A′C,再根据点A′在第二象限写出点A′的坐标即可.
【解答】解:如图,过点A′作A′C⊥x轴于C,
∵B(2,0),
∴等边△AOB的边长为2,
又∵∠A′OC=90°﹣60°=30°,
∴OC=2× = ,A′C=2× =1,
∵点A′在第二象限,
∴点A′(﹣ ,1).
故选B.
 
 
14.如图,在边长为1的正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,P是BC边上任意一点,PE⊥BD于点E,PF⊥AC于点F,则PE+PF=(  )
 
A.  B.  C.  D.
【考点】正方形的性质.
【分析】先根据勾股定理求出对角线BD,证明△BEP是等腰直角三角形,得出PE=BE,再证明四边形OEPF是矩形,得出PF=OE,得出PE+PF=BE+OE=OB即可.
【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD=1,AC⊥BD,∠ABC=∠BCD=90°,∠CBO=∠BCO=45°,OB= BD,
∴BD= = ,∠BOC=90°,
∴OB= ,
∵PE⊥BD于点E,PF⊥AC于点F,
∴∠OEP=∠OFP=90°=∠EOF,△BEP是等腰直角三角形,
∴四边形OEPF是矩形,PE=BE,
∴PF=OE,
∴PE+PF=BE+OE=OB= ;
故选:B.
 
15.如图,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对下列各值:
①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MN,AB之间的距离;⑤∠APB的大小.
其中会随点P的移动而变化的是(  )
 
A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤
【考点】三角形中位线定理;平行线之间的距离.
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN= AB,从而判断出①不变;再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的;确定出点P到MN的距离不变,然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变;根据平行线间的距离相等判断出④不变;根据角的定义判断出⑤变化.
【解答】解:∵点A,B为定点,点M,N分别为PA,PB的中点,
∴MN是△PAB的中位线,
∴MN= AB,
即线段MN的长度不变,故①错误;
PA、PB的长度随点P的移动而变化,
所以,△PAB的周长会随点P的移动而变化,故②正确;
∵MN的长度不变,点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半,
∴△PMN的面积不变,故③错误;
直线MN,AB之间的距离不随点P的移动而变化,故④错误;
∠APB的大小点P的移动而变化,故⑤正确.
综上所述,会随点P的移动而变化的是②⑤.
故选:B.
 
16.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣ x+3与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F,若点B的坐标为(m,2),则m的值可能为(  )
 
A.  B.  C.  D.
【考点】一次函数图象上点的坐标特征;矩形的性质.
【分析】求出点F和直线y=﹣ x+3与x轴交点的坐标,即可判断m的范围,由此可以解决问题.
【解答】解:∵B、F两点的纵坐标相同,B点的纵坐标为2,
∴点F的纵坐标为2,
∵点F在y=﹣ x+3上,
∴点F的坐标( ,2),
∵直线y=﹣ x+3与x轴的交点为(2,0),
∴由图象可知点B的横坐标 <m<2,
∴选项中只有B符合.
故选B.
 
二、填空题(每小题3分,共12分)
17.P(m﹣4,1﹣m)在x轴上,则m= 1 .
【考点】点的坐标.
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式计算即可得解.
【解答】解:∵P(m﹣4,1﹣m)在x轴上,
∴1﹣m=0,
解得m=1.
故答案为:1.
 
18.一次函数y=(m﹣1)x+m2的图象过点(0,4),且y随x的增大而增大,则m= 2 .
【考点】一次函数的性质.
【分析】根据一次函数的增减性列出关于m的不等式组,求出m的值即可.
【解答】解:∵一次函数y=(m﹣1)x+m2的图象过点(0,4),且y随x的增大而增大,
∴ ,解得m=2.
故答案为:2.
 
19.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知∠AOD=120°,AB=1,则AC的长为 2 .
 
【考点】矩形的性质.
【分析】由矩形的性质得出OA=OB,再证明△AOB是等边三角形,即可得出AB=OA,问题得解.
【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴OA= AC,OB= BD,BD=AC,
∴OA=OB=1,
∵∠AOD=120°,
∴∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∴AB=OA=1,
∴AC=2OA=2,
故答案为:2.
 
20.如图,平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0)、(5,0)、(2,3),则顶点C的坐标是 (7,3) .
 
【考点】平行四边形的性质;坐标与图形性质.
【分析】首先过点D作DE⊥OB于点E,过点C作CF⊥OB于点F,易证得△ODE≌△CBF,则可得CF=DE=3,BF=OE=2,继而求得OF的长,则可求得顶点C的坐标.
【解答】解:过点D作DE⊥OB于点E,过点C作CF⊥OB于点F,
∴∠OED=∠BFC=90°,
∵平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0)、(5,0)、(2,3),
∴OB∥CD,OD∥BC,
∴DE=CF=3,∠DOE=∠CBF,
在△ODE和△CBF中,
 ,
∴△ODE≌△CBF(AAS),
∴BF=OE=2,
∴OF=OB+BF=7,
∴点C的坐标为:(7,3).
故答案为:(7,3).
 
 
三、解答题(本题8分)
21.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,求这个多边形的边数.
【考点】多边形内角与外角.
【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,而外角和是360°,则内角和是4×360°.n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,设这个多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数.
【解答】解:设这个多边形有n条边.
由题意得:(n﹣2)×180°=360°×4,
解得n=10.
故这个多边形的边数是10.
 
22.如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动(即:沿着长方形移动一周)
(1)写出点B的坐标 (4,6) .
(2)当P点移动了4秒时,直接写出点P的坐标 (4,4) 
(3)在移动过程中,当点P到x轴距离为5个单位长度时,则点P移动的时间为 4.5秒或7.5秒 .
 
【考点】四边形综合题.
【分析】(1)由题意,根据A与C坐标确定出OC与OA的长,即可确定出B的坐标;
(2)由P移动的速度与时间确定出移动的路程,求出AP的长,根据此时P在AB边上,确定出P的坐标即可;
(3)分两种情况考虑:当P在AB边上;当P在OC边上,分别求出P移动的时间即可.
【解答】解:(1)∵长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,6),B在第一象限,
∴OA=BC=4,OC=AB=6,
则B坐标为(4,6);
(2)∵P移动的速度为每秒2个单位,且运动时间是4秒,
∴P移动的路程为8个单位,
∴此时P在AB边上,且AP=4,
则P坐标为(4,4);
(3)分两种情况考虑:
当P在AB边上时,由PA=5,得到P移动的路程为5+4=9,此时P移动的时间为9÷2=4.5(秒);
当P在CO边上时,由OP=5,得到P移动的路程为4+6+6﹣5=11,此时P移动的时间是11÷2=5.5(秒),
综上,P移动的时间为4.5秒或7.5秒.
故答案为:(1)(4,6);(2)(4,4);(3)4.5秒或7.5秒
 
23.如图,将▱ABCD沿CE折叠,使点D落在BC边上的F处,点E在AD上.
(1)求证:四边形ABFE为平行四边形;
(2)若AB=4,BC=6,则四边形ABFE的周长为 12 .
 
【考点】翻折变换(折叠问题);平行四边形的判定与性质.
【分析】(1)根据折叠的性质得到EF=ED,∠CFE=∠CDE,根据平行四边形的性质得到AD∥BC,∠B=∠D,由平行线的判定得到AE∥BF,即可得到结论;
(2)根据平行四边形的性质得到EF=AB=4.求得ED=4,得到AE=BF=6﹣4=2,于是得到结论.
【解答】(1)证明:∵将  ABCD沿CE折叠,使点D落在BC边上的F处,
∴EF=ED,∠CFE=∠CDE,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∠B=∠D,
∴AE∥BF,∠B=∠CFE,
∴AB∥EF,
∴四边形ABFE为平行四边形;
(2):∵四边形ABFE为平行四边形,
∴EF=AB=4,
∵EF=ED,
∴ED=4,
∴AE=BF=6﹣4=2,
∴四边形ABFE的周长=AB+BF+EF+EA=12,
故答案为:12
 
24.为了了解某校七年级男生的体能情况,从该校七年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试,把所得数据整理后,画出频数分布直方图.已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1:3:4:2.
(1)总体是 某校七年级男生的体能情况 ,个体是 每个男生的体能情况 ,样本容量是 50 ;
(2)求第四小组的频数和频率;
(3)求所抽取的50名男生中,1分钟跳绳次数在100次以上(含100次)的人数占所抽取的男生人数的百分比.
 
【考点】频数(率)分布直方图.
【分析】(1)根据总体、个体和样本容量的定义分别进行解答即可;
(2)根据第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1:3:4:2,可得第四小组的频率是 ,再用抽查的总人数乘以第四小组的频率即可求出频数;
(3)根据1分钟跳绳次数在100次以上(含100次)的人数是第三、第四小组,再求出第三、第四小组的频率之和即可.
【解答】解:(1)总体是某校七年级男生的体能情况;个体是每个男生的体能情况,样本容量是50;
故答案为:某校七年级男生的体能情况;每个男生的体能情况;50.
(2)第四小组的频率是:  =0.2;
第四小组的频数是:50× =10;
(3)根据题意得:
1分钟跳绳次数在100次以上(含100次)的人数占所抽取的男生人数的百分比是: ×100%=60%.
 
25.如图,直线l1在平面直角坐标系中,直线l1与y轴交于点A,点B(﹣3,3)也在直线l1上,将点B先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度得到点C,点C恰好也在直线l1上.
(1)求点C的坐标和直线l1的解析式;
(2)若将点C先向左平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点D,请你判断点D是否在直线l1上;
(3)已知直线l2:y=x+b经过点B,与y轴交于点E,求△ABE的面积.
 
【考点】一次函数图象与几何变换.
【分析】(1)根据平移的性质得到点C的坐标;把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b(k≠0)来求该直线方程;
(2)根据平移的性质得到点D的坐标,然后将其代入(1)中的函数解析式进行验证即可;
(3)根据点B的坐标求得直线l2的解析式,据此求得相关线段的长度,并利用三角形的面积公式进行解答.
【解答】解:(1)∵B(﹣3,3),将点B先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度得到点C,
∴﹣3+1=﹣2,3﹣2=1,
∴C的坐标为(﹣2,1),
设直线l1的解析式为y=kx+c,
∵点B、C在直线l1上,
∴代入得:
解得:k=﹣2,c=﹣3,
∴直线l1的解析式为y=﹣2x﹣3;

(2)∵将点C先向左平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点D,C(﹣2,1),
∴﹣2﹣3=﹣5,1+6=7,
∴D的坐标为(﹣5,7),
代入y=﹣2x﹣3时,左边=右边,
即点D在直线l1上;

(3)把B的坐标代入y=x+b得:3=﹣3+b,
解得:b=6,
∴y=x+6,
∴E的坐标为(0,6),
∵直线y=﹣2x﹣3与y轴交于A点,
∴A的坐标为(0,﹣3),
∴AE=6+3=9,
∵B(﹣3,3),
∴△ABE的面积为 ×9×|﹣3|=13.5.
 
26.如图,在△ABC中,按如下步骤作图:
①以点A为圆心,AB长为半径画弧;
②以点C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D;
③连接BD,与AC交于点E,连接AD、CD;
(1)求证:∠BAE=∠DAE;
(2)当AB=BC时,猜想四边形ABCD是什么四边形,并证明你的结论;
(3)当AC=8cm,BD=6cm,现将四边形ABCD通过割补,拼成一个正方形,那么这个正方形的边长是多少?
 
【考点】正方形的性质;线段垂直平分线的性质;作图—基本作图.
【分析】(1)由SSS证明△ABC≌△ADC,得出对应角相等即可;
(2)证出AB=BC=DC=AD,即可得出结论;
(3)由等腰三角形的性质得出AC⊥BD,求出四边形ABCD的面积,即可得出拼成的正方形的边长.
【解答】(1)证明:在△ABC和△ADC中, ,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠BAE=∠DAE;
(2)解:四边形ABCD是菱形,理由如下:
∵AB=AD,BC=DC,AB=BC,
∴AB=BC=DC=AD,
∴四边形ABCD是菱形;
(3)解:∵AB=AD,∠BAE=∠DAE,
∴AC⊥BD,
∴四边形ABCD的面积= AC•BD=8×6=24(cm2),
∴拼成的正方形的边长= =2 (cm).
 
2016年8月25日

文章
来源莲山
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