2016年石家庄市新华区八年级数学下期中试卷(含答案和解释)

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2016年石家庄市新华区八年级数学下期中试卷(含答案和解释)

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2015-2016学年河北省石家庄市新华区八年级(下)期中数学试卷
 
一、选择题(共12小题,每小题2分,满分24分)
1.在下列调查中,适宜采用全面调查的是(  )
A.了解我省中学生视力情况
B.了解八(1)班学生校服的尺码情况
C.检测一批电灯泡的使用寿命
D.调查石家庄对《新闻联播》栏目的收视率
2.点P(4,3)所在的象限是(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.某个函数自变量的取值范围是x≥﹣1,则这个函数的表达式为(  )
A.y=x+1 B.y=x2+1 C.y=  D.y=
4.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图,则参加人数最多的兴趣小组是(  )
 
A.棋类 B.书画 C.球类 D.演艺
5.在平面直角坐标系中,将点P(3,2)向右平移2个单位,所得的点的坐标是(  )
A.(1,2) B.(3,0) C.(3,4) D.(5,2)
6.已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶时间t(单位:小时)关于行驶速度v(单位:千米/小时)的函数关系式是(  )
A.t=20v B.t=  C.t=  D.t=
7.某校为了了解学生对“白求恩同志事迹”的知晓情况,从全校2400名学生中随机抽样了100名学生进行调查,在这次调查中,样本是(  )
A.2400名学生
B.100名学生
C.所抽取的100名学生对“白求恩同志事迹”的知晓情况
D.每一名学生对“白求恩同志事迹”的知晓情况
8.如图,将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的 ,则点A的对应点A′的坐标是(  )
 
A.(2,3) B.(6,1) C.(2,1) D.(3,3)
9.如图是变量y与x之间的函数图象,则函数y的取值范围是(  )
 
A.﹣3≤y≤3 B.0≤y≤2 C.0≤y≤3 D.1≤y≤3
10.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,加快了骑车速度,下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象,那么符合小明行驶情况的图象大致是(  )
A.  B.  C.  D.
11.以下是某手机店1~4月份的统计图,分析统计图,对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论,其中正确的为(  )
 
A.4月份三星手机销售额为65万元
B.4月份三星手机销售额比3月份有所上升
C.4月份三星手机销售额比3月份有所下降
D.3月份与4月份的三星手机销售额无法比较,只能比较该店销售总额
12.对点P(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y),定义其变换法则如下:P1(x,y)=(x+y,x﹣y),且规定Pn(Pn+1(x,y))(n为大于1的整数).如P1(1,2)=(3,﹣1),P2(1,2)=P1(P1(1,2))=P1(3,﹣1)=(2,4),P3(1,2)=P1(P2(1,2))=P1(2,4)=(6,﹣2),则P2016(0,﹣2)=(  )
A.(0,21008) B.(0,﹣21008) C.(0,21009) D.(0,﹣21009)
 
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
13.点P(5,3)关于y轴对称的点的坐标是      .
14.阳光体育运动关乎每个学生未来的幸福生活,今年四月份,我区某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛,要求每个班级2﹣3名选手参赛,现将80名选手比赛成绩(次/min)进行统计.绘制如图所示的频数分布直方图,则图中a的值为      .
 
15.长方形相邻两边长分别为x、y,面积为30,则用含x的式子表示y为      ,则这个问题中,      是常量;      是变量.
16.如图是轰炸机机群的一个飞行队形,如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(﹣2,1)和B(﹣2,﹣3),那么第一架轰炸机C的平面坐标是      .
 
17.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表,则他家通话时间不超过15min的频率为      .
 通话时间x/min 0<x≤5  5<x≤10 10<x≤15  15<x≤20
 频数/通话次数  20 16  9 5
18.正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…,(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向的顺序,依次记为:A1(﹣1,﹣1),A2(﹣1,1),A3(1,1),A4(1,﹣1).A5(﹣2,﹣2),A6(﹣2,2),A7(2,2),A8(2,﹣2),A9(﹣3,﹣3),A10(﹣3,3),A11(3,3),A12(3,﹣3);…)它们在坐标系中摆放位置如图所示,则顶点A2016的坐标为      .
 
 
三、解答题(共8小题,满分58分)
19.某油箱容量为60L的汽车,加满汽油后行驶了100km时,油箱中的汽油大约消耗了 ,如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm,油箱中剩余油量为yL,求y与x之间的函数关系式,以及自变量的x取值范围.
20.某校组织了一次初三科技小制作比赛,有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品,C班提供的参赛作品的获奖率为50%,其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图1和图2两幅尚不完整的统计图中.
(1)B班参赛作品有多少件?
(2)请你将图2的统计图补充完整;
(3)通过计算说明,哪个班的获奖率高?
 
21.如图,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(3,1).
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)将线段AC向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移后得到的线段A2C2,并以它为一边作出格点△A2B2C2,使△A2B2C2≌△ABC,再写出点B2的坐标.
 
22.大家知道:“距离地面越远,温度越低”.小明查阅资料得到下面表格中的对应数据:
 距离地面高度h/km  0 1  2 3  4 5 …
 温度T/℃ 20  14 8  2 ﹣4 ﹣10 …
根据表中,请你帮助小明解决下列问题:
(1)根据表格中的数据发现:距离地面高度每升高1km,温度就降低      ℃,进而猜想:温度T与距离地面高度h之间的函数关系式为      .
(2)当h=10km时,高空的温度T是多少?
(3)当T=﹣28℃时,距离地面的高度h是多少?
23.小亮同学参加周末社会实践活动,到城郊蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数:
32  39  45  55  60  54  60  28  56  41
51  36  44  46  40  53  37  47  45  46
(1)将这20个数按组距为8进行分组,请补全频数分布表及频数分布直方图(如图所示)
 分组 28≤x<36  36≤x<44 44≤x<52  52≤x<60  60≤x<68
 频数  2    2
(2)观察频数分布直方图,就此大棚中西红柿的长势情况写出一条结论.
 
24.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点B在x轴的负半轴上,将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O,B的对应点分别为E,F.
(1)若点B的坐标是(﹣5,0),请在图中画出△AEF,并写出点E,F的坐标;
(2)当点F落在x轴上方时,请写出所有符合条件的整数点F的坐标(横、纵坐标均为整数).
 
25.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快递车到达乙地后,卸完物品再另装货物共用45min,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与货车相遇.已知货车的速度为60km/h,两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.
(1)求甲、乙两地之间的距离;
(2)求点B的坐标;
(3)求快递车从乙地返回甲地时的速度.
 
26.如图,已知正方形ABCD的边长为1,E为CD的中点,P为正方形ABCD边上的动点,动点P从点A出发,沿A→B→C→E运动,若点P经过的路程为x,△APE的面积为y.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)当点P运动路程为多少时,△APE的面积为 .
 
 
 

2015-2016学年河北省石家庄市新华区八年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(共12小题,每小题2分,满分24分)
1.在下列调查中,适宜采用全面调查的是(  )
A.了解我省中学生视力情况
B.了解八(1)班学生校服的尺码情况
C.检测一批电灯泡的使用寿命
D.调查石家庄对《新闻联播》栏目的收视率
【考点】全面调查与抽样调查.
【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
【解答】解:A、了解我省中学生视力情况,因为工作量较大,适合抽样调查,故本选项错误;
B、了解八(1)班学生校服的尺码情况,精确度要求高的调查,适于全面调查,故本选项正确;
C、检测一批电灯泡的使用寿命,具有破坏性的调查,适合抽样调查,故本选项错误;
D、调查石家庄对《新闻联播》栏目的收视率,因为普查工作量大,适合抽样调查,故本选项错误.
故选B.
 
2.点P(4,3)所在的象限是(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】点的坐标.
【分析】根据点在第一象限的坐标特点解答即可.
【解答】解:因为点P(4,3)的横坐标是正数,纵坐标是正数,所以点P在平面直角坐标系的第一象限.
故选:A.
 
3.某个函数自变量的取值范围是x≥﹣1,则这个函数的表达式为(  )
A.y=x+1 B.y=x2+1 C.y=  D.y=
【考点】函数自变量的取值范围.
【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0分别求出各选项的函数的取值范围,从而得解.
【解答】解:A、自变量的取值范围是全体实数,故本选项错误;
B、自变量的取值范围是全体实数,故本选项错误;
C、由x+1≥0得,x≥﹣1,故本选项正确;
D、由x+1≠0得,x≠﹣1,故本选项错误.
故选C.
 
4.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图,则参加人数最多的兴趣小组是(  )
 
A.棋类 B.书画 C.球类 D.演艺
【考点】扇形统计图.
【分析】根据扇形统计图中扇形的面积越大,参加的人数越多,可得答案.
【解答】解:35%>30%>20%>10%>5%,
参加球类的人数最多,
故选:C.
 
5.在平面直角坐标系中,将点P(3,2)向右平移2个单位,所得的点的坐标是(  )
A.(1,2) B.(3,0) C.(3,4) D.(5,2)
【考点】坐标与图形变化-平移.
【分析】将点P(3,2)向右平移2个单位后,纵坐标不变,横坐标加上2即可得到平移后点的坐标.
【解答】解:将点P(3,2)向右平移2个单位,所得的点的坐标是(3+2,2),即(5,2).
故选D.
 
6.已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶时间t(单位:小时)关于行驶速度v(单位:千米/小时)的函数关系式是(  )
A.t=20v B.t=  C.t=  D.t=
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式.
【分析】根据路程=时间×速度可得vt=20,再变形可得t= .
【解答】解:由题意得:vt=20,
t= ,
故选:B.
 
7.某校为了了解学生对“白求恩同志事迹”的知晓情况,从全校2400名学生中随机抽样了100名学生进行调查,在这次调查中,样本是(  )
A.2400名学生
B.100名学生
C.所抽取的100名学生对“白求恩同志事迹”的知晓情况
D.每一名学生对“白求恩同志事迹”的知晓情况
【考点】总体、个体、样本、样本容量.
【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,据此即可判断.
【解答】解:在这次调查中,样本是:所抽取的100名学生对“白求恩同志事迹”的知晓情况;
故选:C.
 
8.如图,将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的 ,则点A的对应点A′的坐标是(  )
 
A.(2,3) B.(6,1) C.(2,1) D.(3,3)
【考点】坐标与图形性质.
【分析】先写出点A的坐标为(6,3),纵坐标保持不变,横坐标变为原来的 ,即可判断出答案.
【解答】解:点A变化前的坐标为(6,3),
将纵坐标保持不变,横坐标变为原来的 ,
则点A的对应点A′坐标是(2,3).
故选A.
 
9.如图是变量y与x之间的函数图象,则函数y的取值范围是(  )
 
A.﹣3≤y≤3 B.0≤y≤2 C.0≤y≤3 D.1≤y≤3
【考点】函数的图象.
【分析】观察函数图象纵坐标的变化范围,然后得出答案即可.
【解答】解:根据函数图象给出的数据可得:自变量y的取值范围是0≤y≤3;
故选C.
 
10.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,加快了骑车速度,下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象,那么符合小明行驶情况的图象大致是(  )
A.  B.  C.  D.
【考点】函数的图象.
【分析】由于开始以正常速度匀速行驶,接着停下修车,后来加快速度匀驶,所以开始行驶路S是均匀减小的,接着不变,后来速度加快,所以S变化也加快变小,由此即可作出选择.
【解答】解:因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶,可得S先缓慢减小,再不变,在加速减小.
故选:D.
 
11.以下是某手机店1~4月份的统计图,分析统计图,对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论,其中正确的为(  )
 
A.4月份三星手机销售额为65万元
B.4月份三星手机销售额比3月份有所上升
C.4月份三星手机销售额比3月份有所下降
D.3月份与4月份的三星手机销售额无法比较,只能比较该店销售总额
【考点】条形统计图;折线统计图.
【分析】根据销售总额乘以三星所占的百分比,可得三星的销售额,根据有理数的大小比较,可得答案.
【解答】解:A、4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元,故A错误;
B、3三星手机的销售额60×18%=10.8万元,4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元,故B正确;
C、3三星手机的销售额60×18%=10.8万元,4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元,故C错误;
D、3三星手机的销售额60×18%=10.8万元,4月份三星手机销售额为65×17%=11.05万元,故D错误;
故选:B.
 
12.对点P(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y),定义其变换法则如下:P1(x,y)=(x+y,x﹣y),且规定Pn(Pn+1(x,y))(n为大于1的整数).如P1(1,2)=(3,﹣1),P2(1,2)=P1(P1(1,2))=P1(3,﹣1)=(2,4),P3(1,2)=P1(P2(1,2))=P1(2,4)=(6,﹣2),则P2016(0,﹣2)=(  )
A.(0,21008) B.(0,﹣21008) C.(0,21009) D.(0,﹣21009)
【考点】点的坐标.
【分析】根据所给的已知条件,找出题目中的变化规律,得出当n为偶数时的坐标,即可求出P2016(0,﹣2)时的答案.
【解答】解:根据题意得:
P1(1,﹣1)=(0,2),
P2(1,﹣1)=(2,﹣2)
P3(1,﹣1)=(0,4),
P4(1,﹣1)=(4,﹣4)
P5(1,﹣1)=(0,8),
P6(1,﹣1)=(8,﹣8)

当n为偶数时,Pn(1,﹣1)=( ,﹣ ),
则P2016(0,﹣2)=(0,﹣21008).
故选:B.
 
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
13.点P(5,3)关于y轴对称的点的坐标是 (﹣5,3) .
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相等,可得答案.
【解答】解:P(5,3)关于y轴对称的点的坐标是(﹣5,3),
故答案为:(﹣5,3).
 
14.阳光体育运动关乎每个学生未来的幸福生活,今年四月份,我区某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛,要求每个班级2﹣3名选手参赛,现将80名选手比赛成绩(次/min)进行统计.绘制如图所示的频数分布直方图,则图中a的值为 4 .
 
【考点】频数(率)分布直方图.
【分析】根据频数之和等于总数可得.
【解答】解:根据题意得:a=80﹣8﹣40﹣28=4,
故答案为:4.
 
15.长方形相邻两边长分别为x、y,面积为30,则用含x的式子表示y为 y=  ,则这个问题中, 30 是常量; x,y 是变量.
【考点】函数关系式;常量与变量.
【分析】根据矩形面积公式得出xy之间的关系,进而利用常量与变量的定义得出答案.
【解答】解:∵长方形相邻两边长分别为x、y,面积为30,
∴xy=30,
∴y= ,
则用含x的式子表示y为y= ,则这个问题中,30是常量;x,y是变量.
故答案为:y= ,30;x,y.
 
16.如图是轰炸机机群的一个飞行队形,如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(﹣2,1)和B(﹣2,﹣3),那么第一架轰炸机C的平面坐标是 (2,﹣1) .
 
【考点】坐标确定位置.
【分析】根据A(﹣2,1)和B(﹣2,﹣3)的坐标以及与C的关系进行解答即可.
【解答】解:因为A(﹣2,1)和B(﹣2,﹣3),
所以可得点C的坐标为(2,﹣1),
故答案为:(2,﹣1).
 
17.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表,则他家通话时间不超过15min的频率为 0.9 .
 通话时间x/min 0<x≤5  5<x≤10 10<x≤15  15<x≤20
 频数/通话次数  20 16  9 5
【考点】频数(率)分布表.
【分析】根据表格中的数据可以计算出不超过15min的频率,本题得以解决.
【解答】解:由题意和表格可得,
不超过15min的频率为: ,
故答案为:0.9.
 
18.正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…,(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向的顺序,依次记为:A1(﹣1,﹣1),A2(﹣1,1),A3(1,1),A4(1,﹣1).A5(﹣2,﹣2),A6(﹣2,2),A7(2,2),A8(2,﹣2),A9(﹣3,﹣3),A10(﹣3,3),A11(3,3),A12(3,﹣3);…)它们在坐标系中摆放位置如图所示,则顶点A2016的坐标为  .
 
【考点】规律型:点的坐标.
【分析】观察图形结合正方形的性质可得出下标为4的整数倍的点落在第四象限的对角线上,再根据A4、A8、A12的坐标变化,可找出变化规律“A4n(n,﹣n)”,依此规律即可解决问题.
【解答】解:观察图形发现,下标为4的整数倍的点落在第四象限的对角线上,
∵A4(1,﹣1),A8(2,﹣2),A12(3,﹣3),…,
∴A4n(n,﹣n).
∵2016=4×504,
∴顶点A2016的坐标为.
故答案为:.
 
三、解答题(共8小题,满分58分)
19.某油箱容量为60L的汽车,加满汽油后行驶了100km时,油箱中的汽油大约消耗了 ,如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm,油箱中剩余油量为yL,求y与x之间的函数关系式,以及自变量的x取值范围.
【考点】一次函数的应用.
【分析】根据油箱容量为60L的汽车,加满汽油后行驶了100km时,油箱中的汽油大约消耗了 ,可以求出每千米的耗油量,从而可以得到y与x之间的函数关系式,以及自变量的x取值范围.
【解答】解:由题意可得,
每千米耗油量为:60× =0.12L,
加满油后最大行驶的路程为:60÷0.12=500km,
则y=60﹣0.12x(0≤x≤500),
即y与x之间的函数关系式是:y═60﹣0.12x,自变量x的取值范围是:0≤x≤500.
 
20.某校组织了一次初三科技小制作比赛,有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品,C班提供的参赛作品的获奖率为50%,其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图1和图2两幅尚不完整的统计图中.
(1)B班参赛作品有多少件?
(2)请你将图2的统计图补充完整;
(3)通过计算说明,哪个班的获奖率高?
 
【考点】条形统计图;扇形统计图.
【分析】(1)直接利用扇形统计图中百分数,进而求出B班参赛作品数量;
(2)利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%,结合C班参赛数量得出获奖数量;
(3)分别求出各班的获奖百分率,进而求出答案.
【解答】解:(1)B组参赛作品数是:100×(1﹣35%﹣20%﹣20%)=25(件);
(2)∵C班提供的参赛作品的获奖率为50%,
∴C班的参赛作品的获奖数量为:100×20%×50%=10(件),
如图所示:
 ;
(3)A班的获奖率为: ×100%=40%,
B班的获奖率为: ×100%=44%,
C班的获奖率为:50%;
D班的获奖率为: ×100%=40%,
故C班的获奖率高.
 
21.如图,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(3,1).
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)将线段AC向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移后得到的线段A2C2,并以它为一边作出格点△A2B2C2,使△A2B2C2≌△ABC,再写出点B2的坐标.
 
【考点】作图-轴对称变换;作图-平移变换.
【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;
(2)先根据网格结构找出点A、C平移后的对应点A2、C2的位置,然后连接,再分点B2在A2C2的上方和下方两种情况写出点B2的坐标.
【解答】解:(1)△A1B1C1如图所示;

(2)线段A2C2如图所示;
点B2(﹣2,﹣3)或(1,﹣2).
 
 
22.大家知道:“距离地面越远,温度越低”.小明查阅资料得到下面表格中的对应数据:
 距离地面高度h/km  0 1  2 3  4 5 …
 温度T/℃ 20  14 8  2 ﹣4 ﹣10 …
根据表中,请你帮助小明解决下列问题:
(1)根据表格中的数据发现:距离地面高度每升高1km,温度就降低 6 ℃,进而猜想:温度T与距离地面高度h之间的函数关系式为 T=20﹣6h .
(2)当h=10km时,高空的温度T是多少?
(3)当T=﹣28℃时,距离地面的高度h是多少?
【考点】函数关系式;函数值.
【分析】(1)直接利用表格中数据得出温度与高度之间的关系;
(2)利用(1)中所求,进而代入h的值求出答案;
(3)利用(1)中所求,进而代入T的值求出答案.
【解答】解:(1)由表格中数据可得:
距离地面高度每升高1km,温度就降低6℃,进而猜想:温度T与距离地面高度h之间的函数关系式为:T=20﹣6h;
故答案为:6,T=20﹣6h;

(2)由(1)得:T=20﹣6×10=﹣40(℃),
答:当h=10km时,高空的温度T是﹣40℃;

(3)当T=﹣28℃时,则:﹣28=20﹣6h,
解得:h=8,
答:距离地面的高度h是8km.
 
23.小亮同学参加周末社会实践活动,到城郊蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数:
32  39  45  55  60  54  60  28  56  41
51  36  44  46  40  53  37  47  45  46
(1)将这20个数按组距为8进行分组,请补全频数分布表及频数分布直方图(如图所示)
 分组 28≤x<36  36≤x<44 44≤x<52  52≤x<60  60≤x<68
 频数  2    2
(2)观察频数分布直方图,就此大棚中西红柿的长势情况写出一条结论.
 
【考点】频数(率)分布直方图;频数(率)分布表.
【分析】(1)根据所给出的数据分别得出各段的频数,从而补全统计图;
(2)根据频数分布直方图所给出的数据分别进行分析即可.
【解答】解:(1)补全频数分布表及频数分布直方图如图:
个数分组 28≤x<36 36≤x<44 44≤x<52 52≤x<60 60≤x<68
频数 2 5 7 4 2
 
(2)答案不唯一,如:此大棚的西红柿长势普遍较好,最少都有28个;西红柿个数最集中的株数在第三组,共7株;西红柿的个数分布合理,中间多,两端少.
 
24.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点B在x轴的负半轴上,将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O,B的对应点分别为E,F.
(1)若点B的坐标是(﹣5,0),请在图中画出△AEF,并写出点E,F的坐标;
(2)当点F落在x轴上方时,请写出所有符合条件的整数点F的坐标(横、纵坐标均为整数).
 
【考点】作图-旋转变换.
【分析】(1)利用网格特点和旋转的性质,分别画出点O和点B的对应点E、F,从而得到△AEF,然后写出E点和F点坐标;
(2)由于AO绕点A逆时针旋转90°得到AE,即E点坐标总为(3,3),而∠FEA=90°,于是当点F落在x轴上方时只有两个点的坐标满足条件(横、纵坐标均为整数).
【解答】解:(1)如图,△AEF为所作,E点坐标为(3,3),F点坐标为(3,﹣2);
 
(2)满足条件的F点的坐标为(3,1),(3,2).
 
25.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快递车到达乙地后,卸完物品再另装货物共用45min,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与货车相遇.已知货车的速度为60km/h,两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.
(1)求甲、乙两地之间的距离;
(2)求点B的坐标;
(3)求快递车从乙地返回甲地时的速度.
 
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)根据“快递车的速度=货车的速度+两车的速度差”可以求出快递车的速度,再根据“路程=快递车的速度×快递车到达乙地的时间”即可得出结论;
(2)结合快递车装货45min即可得出点B的横坐标,根据“两车间的距离=120﹣货车速度×快递车装货时间”即可得出点B的纵坐标,由此即可得出点B的坐标;
(3)结合点B、C的横坐标可得出快递车从返回到遇见货车所用的时间,再根据“快递车返回的速度=路程÷时间﹣货车的速度”即可得出结论.
【解答】解:(1)快递车的速度为:60+120÷3=100(km/h),
甲、乙两地之间的距离为:100×3=300(km).
答:甲、乙两地之间的距离为300km.
(2)点B的横坐标为:3+ =3 (h),
点B的纵坐标为:120﹣ ×60=75(km),
故点B的坐标为(3 ,75).
(3)快递车从返回到遇见货车所用的时间为:4 ﹣3 = (h),
快递车从乙地返回甲地时的速度为:75÷ ﹣60=90(km/h).
答:快递车从乙地返回甲地时的速度为90km/h.
 
26.如图,已知正方形ABCD的边长为1,E为CD的中点,P为正方形ABCD边上的动点,动点P从点A出发,沿A→B→C→E运动,若点P经过的路程为x,△APE的面积为y.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)当点P运动路程为多少时,△APE的面积为 .
 
【考点】正方形的性质.
【分析】(1)分别从0≤x≤1,1<x≤2,2<x≤2.5去分析求解即可求得答案;
(2)分别从0≤x≤1,1<x≤2,2<x≤2.5时,y= ,去求解即可求得答案.
【解答】解:(1)①当0≤x≤1时,AP=x,AD=1,则y= ×x×1= x;
②如图(2),当1<x≤2时,BP=x﹣1,CP=2﹣x,
∴y=S梯形ABCE﹣S△ABP﹣S△CPE= ×( +1)×1﹣ ×1×(x﹣1)﹣ × ×(2﹣x)= ﹣ x;
③如图(3),当2<x≤2.5时,EP=2.5﹣x,
∴y= ×(2.5﹣x)×1= ﹣ x;

(2)①当0≤x≤1时,  x= ,
解得:x= ;
②当1<x≤2时, ﹣ x= ,
解得:x= ;
③当2<x≤2.5时, ﹣ x= ,
解得:x= (舍去);
综上:当点P运动路程为 或 时,△APE的面积为 .
2016年8月25日

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来源 莲山课
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