2016年高邑县八年级数学下期中试卷(带答案和解释)

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2016年高邑县八年级数学下期中试卷(带答案和解释)

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章 来源莲山课件 ww w.
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2015-2016学年河北省石家庄市高邑县八年级(下)期中数学试卷
 
一、选择题:本大题共14个小题,每小题3分,共42分,在每小题给出的四个选项中,有一个是正确的,请把正确选项的代码填在体后的括号内
1.以下问题,不适合用全面调查的是(  )
A.了解全班同学每周体育锻炼的时间
B.旅客上飞机前的安检
C.学校招聘教师,对应聘人员面试
D.了解全市中小学生每天的零花钱
2.如图所示,若在某棋盘上建立直角坐标系,使“将”位于点(1,﹣2),“象”位于点(3,﹣2),则“炮”位于点(  )
 
A.(1,3) B.(﹣2,1) C.(﹣1,2) D.(﹣2,2)
3.点A(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是(  )
A.(1,﹣2) B.(﹣1,2) C.(﹣1,﹣2) D.(1,2)
4.下列变量间的关系不是函数关系的是(  )
A.长方形的宽一定,其长与面积
B.正方形的周长与面积
C.等腰三角形的底边长与面积
D.圆的周长与半径
5.小芳的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢步行走到离家较远的公园,打了一会儿太极拳,然后沿原路跑步到家里,下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间的关系的大致图象是(  )
A.  B.  C.  D.
6.如图所示,图案上各点纵坐标不变,横坐标分别加2,连接各点所得图案与原图案相比(  )
 
A.位置和形状都相同 B.横向拉长为原来的2倍
C.向左平移2个单位长度 D.向右平移2个单位长度
7.点A的位置如图所示,则关于点A的位置下列说法中正确的是(  )
 
A.距点O4km处
B.北偏东40°方向上4km处
C.在点O北偏东50°方向上4km处
D.在点O北偏东40°方向上4km处
8.在函数y= 中,自变量x的取值范围是(  )
A.x≥﹣2且x≠1 B.x≤2且x≠1 C.x≠1 D.x≤﹣2
9.已知点P(3﹣m,m﹣1)在第二象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是(  )
A.  B.  C.  D.
10.在平面直角坐标系中,已知线段AB∥x轴,端点A的坐标是(﹣1,4)且AB=4,则端点B的坐标是(  )
A.(﹣5,4) B.(3,4) C.(﹣1,0) D.(﹣5,4)或(3,4)
11.为了解中学300名男生的身高情况,随机抽取若干名男生进行身高测量,将所得数据整理后,画出频数分布直方图(如图).估计该校男生的身高在169.5cm~174.5cm之间的人数有(  )
 
A.12 B.48 C.72 D.96
12.如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动,设P点经过的路径长为x,△APD的面积是y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(  )
 
A.  B.  C.  D.
13.在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a,A]”(a≥0,0°<A<180°)后的行动结果为:在原地顺时针旋转A后,再向正前方沿直线行走a个单位长度.若机器人的位置在原点,正前方为y轴的负半轴,则它完成一次指令[2,60°]后位置的坐标为(  )
A.(﹣1, ) B.(﹣1, ) C.( ,﹣1) D.( ,1)
14.在直角坐标系中,O为坐标原点,已知点A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数共有(  )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
 
二、准确填空:本大题共6个小题,每小题4分,共24分
15.某校为了了解700名八年级学生是视力情况,从中抽取了100名学生进行测试,其中总体为      ,样本为      ,样本容量      .
16.已知点P(3,2),则点P到x轴的距离是      ,到y轴的距离是      ,到原点的距离是      .
17.某超市,苹果的标价为3元/千克,设购买这种苹果xkg,付费y元,在这个过程中常量是      ,变量是      ,请写出y与x的函数表达式      .
18.根据图中的程序,当输入x=5时,输出的结果y=      .
 
19.若点M(a+3,a﹣2)在y轴上,则点M的坐标是      .
20.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每次移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为      (用n表示).
 
 
三、细心解答:本大题共6个小题,共54分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
21.如图,已知在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示.
(1)请写出A、B、C三点的坐标;
(2)将△ABC向右平移6个单位,再向上平移2个单位,请在图中作出平移后的△A′B′C′,并写出△A′B′C′各点的坐标;
(3)求出△ABC的面积.
 
22.兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制,规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时,该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查,并绘制出频数分布表和频数分布直方图(如图)的一部分.
时间(小时) 频数(人数) 频率
0≤t<0.5 4 0.1
0.5≤t<1 a 0.3
1≤t<1.5 10 0.25
1.5≤t<2 8 b
2≤t<2.5 6 0.15
合计  1
(1)在图表中,a=      ,b=      ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)请估计该校1400名初中学生中,约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业.
 
23.一天小强和爷爷去爬山,小强让爷爷先上山,然后追赶爷爷.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分)的关系(从小强开始爬山时计时),看图回答下列问题:
(1)小强让爷爷先上山多少米?
(2)山顶高多少米?谁先爬上山顶?
(3)小强通过多少时间追上爷爷?
(4)谁的速度快,快多少?
 
24.为了解学生参加社团的情况,从2010年起,某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查,图①、图②是部分调查数据的统计图(参加社团的学生每人只能报一项)根据统计图提供的信息解决下列
问题:
(1)求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数
(2)该市2012年抽取的学生中,参加体育类与理财类社团的学生共有多少人?
(3)该市2014年共有50000名学生,请你估计该市2014年参加社团的学生人数.
25.如图,在平面直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.
(1)观察每次变换前后的三角形的变化规律,若将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是      ,B4的坐标是      ;
(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行n次变换,得到△OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,推测An的坐标是      ,Bn的坐标是      .
 
26.某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水不超过6m3,水费按每立方米a元收费,超过6m3时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年3、4月份的用水量和水费如表所示:
设某户该月用水量为x(m3),应交水费为y(元).
(1)求a、c的值;
(2)写出不超过6m3和超过6m3时,y与x之间的关系式;
(3)若该户5月份的用水量为8m3,求该户5月份的水费是多少元?
月份 用水量/m3 水费/元
3 5 7.5
4 9 27
 
 

2015-2016学年河北省石家庄市高邑县八年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题:本大题共14个小题,每小题3分,共42分,在每小题给出的四个选项中,有一个是正确的,请把正确选项的代码填在体后的括号内
1.以下问题,不适合用全面调查的是(  )
A.了解全班同学每周体育锻炼的时间
B.旅客上飞机前的安检
C.学校招聘教师,对应聘人员面试
D.了解全市中小学生每天的零花钱
【考点】全面调查与抽样调查.
【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
【解答】解:A、了解全班同学每周体育锻炼的时间,数量不大,宜用全面调查,故A选项错误;
B、旅客上飞机前的安检,意义重大,宜用全面调查,故B选项错误;
C、学校招聘教师,对应聘人员面试必须全面调查,故C选项错误;
D、了解全市中小学生每天的零花钱,工作量大,且普查的意义不大,不适合全面调查,故D选项正确.
故选D.
 
2.如图所示,若在某棋盘上建立直角坐标系,使“将”位于点(1,﹣2),“象”位于点(3,﹣2),则“炮”位于点(  )
 
A.(1,3) B.(﹣2,1) C.(﹣1,2) D.(﹣2,2)
【考点】坐标确定位置.
【分析】以“将”位于点(1,﹣2)为基准点,再根据““右加左减,上加下减”来确定坐标即可.
【解答】解:以“将”位于点(1,﹣2)为基准点,则“炮”位于点(1﹣3,﹣2+3),即为(﹣2,1).
故选B.
 
3.点A(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是(  )
A.(1,﹣2) B.(﹣1,2) C.(﹣1,﹣2) D.(1,2)
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可直接得到答案.
【解答】解:点A(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是(1,2),
故选:D.
 
4.下列变量间的关系不是函数关系的是(  )
A.长方形的宽一定,其长与面积
B.正方形的周长与面积
C.等腰三角形的底边长与面积
D.圆的周长与半径
【考点】函数的概念.
【分析】根据函数定义:对于函数中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应,解答即可.
【解答】解:A、长=面积/宽;
B、面积=(周长/4)2;
C、高不能确定,共有三个变量;
D、周长=2π•半径.
故本题选C.
 
5.小芳的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢步行走到离家较远的公园,打了一会儿太极拳,然后沿原路跑步到家里,下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间的关系的大致图象是(  )
A.  B.  C.  D.
【考点】函数的图象.
【分析】分三段考虑,①漫步到公园,此时y随x的增大缓慢增大;②打太极,y随x的增大,不变;③跑步回家,y随x的增大,快速减小,结合选项判断即可.
【解答】解:小芳的爷爷点的形成分为三段:
①漫步到公园,此时y随x的增大缓慢增大;
②打太极,y随x的增大,不变;
③跑步回家,y随x的增大,快速减小,
结合图象可得选项C中的图象符合.
故选C.
 
6.如图所示,图案上各点纵坐标不变,横坐标分别加2,连接各点所得图案与原图案相比(  )
 
A.位置和形状都相同 B.横向拉长为原来的2倍
C.向左平移2个单位长度 D.向右平移2个单位长度
【考点】坐标与图形变化-平移.
【分析】根据横坐标变化,纵坐标不变确定图形向右平移2个单位长度解答.
【解答】解:∵图案上各点的纵坐标不变,横坐标分别加2,
∴连结各点所得图案与原图案相比:向右平移2个单位长度.
故选D.
 
7.点A的位置如图所示,则关于点A的位置下列说法中正确的是(  )
 
A.距点O4km处
B.北偏东40°方向上4km处
C.在点O北偏东50°方向上4km处
D.在点O北偏东40°方向上4km处
【考点】坐标确定位置.
【分析】根据点的位置确定应该有方向以及距离,进而利用图象得出即可.
【解答】解:如图所示:点A在点O北偏东40°方向上4km处.
故选:D.
 
8.在函数y= 中,自变量x的取值范围是(  )
A.x≥﹣2且x≠1 B.x≤2且x≠1 C.x≠1 D.x≤﹣2
【考点】函数自变量的取值范围.
【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.
【解答】解:由题意得,x+2≥0且x﹣1≠0,
解得x≥﹣2且x≠1.
故选:A.
 
9.已知点P(3﹣m,m﹣1)在第二象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是(  )
A.  B.  C.  D.
【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组;点的坐标.
【分析】根据第二象限内点的坐标特点,可得不等式,根据解不等式,可得答案.
【解答】解:已知点P(3﹣m,m﹣1)在第二象限,
3﹣m<0且m﹣1>0,
解得m>3,m>1,
故选:A.
 
10.在平面直角坐标系中,已知线段AB∥x轴,端点A的坐标是(﹣1,4)且AB=4,则端点B的坐标是(  )
A.(﹣5,4) B.(3,4) C.(﹣1,0) D.(﹣5,4)或(3,4)
【考点】点的坐标.
【分析】根据平行于x轴直线上点的纵坐标相等,到一点距离相等的点有两个,可得答案.
【解答】解:由线段AB∥x轴,端点A的坐标是(﹣1,4),得
B点的纵坐标是4.
由AB=4,得
B点坐标(﹣5,4)或(3,4),
故选:D.
 
11.为了解中学300名男生的身高情况,随机抽取若干名男生进行身高测量,将所得数据整理后,画出频数分布直方图(如图).估计该校男生的身高在169.5cm~174.5cm之间的人数有(  )
 
A.12 B.48 C.72 D.96
【考点】频数(率)分布直方图;用样本估计总体.
【分析】根据直方图求出身高在169.5cm~174.5cm之间的人数的百分比,然后乘以300,计算即可.
【解答】解:根据图形,身高在169.5cm~174.5cm之间的人数的百分比为:
 ×100%=24%,
所以,该校男生的身高在169.5cm~174.5cm之间的人数有300×24%=72(人).
故选C.
 
12.如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动,设P点经过的路径长为x,△APD的面积是y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(  )
 
A.  B.  C.  D.
【考点】动点问题的函数图象.
【分析】根据动点从点A出发,首先向点D运动,此时y不随x的增加而增大,当点P在DC山运动时,y随着x的增大而增大,当点P在CB上运动时,y不变,据此作出选择即可.
【解答】解:①当点P由点A向点D运动时,y的值为0;
②当点P在DC上运动时,y随着x的增大而增大;
③当点p在CB上运动时,y=AB•AD,y不变;
④当点P在BA上运动时,y随x的增大而减小.
故选B.
 
13.在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a,A]”(a≥0,0°<A<180°)后的行动结果为:在原地顺时针旋转A后,再向正前方沿直线行走a个单位长度.若机器人的位置在原点,正前方为y轴的负半轴,则它完成一次指令[2,60°]后位置的坐标为(  )
A.(﹣1, ) B.(﹣1, ) C.( ,﹣1) D.( ,1)
【考点】坐标与图形变化-旋转;含30度角的直角三角形;勾股定理.
【分析】根据题意画出图形,得出OA=2,∠AOC=60°,求出∠AOB,根据直角三角形的性质和勾股定理求出OB、AB即可.
【解答】解:由已知得到:OA=2,∠COA=60°,
过A作AB⊥X轴于B,
∴∠BOA=90°﹣60°=30°,
∴AB=1,
由勾股定理得:OB= ,
∴A的坐标是(﹣ ,﹣1).
故选C.
 
 
14.在直角坐标系中,O为坐标原点,已知点A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数共有(  )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
【考点】坐标与图形性质;等腰三角形的判定.
【分析】本题应该分情况讨论.以OA为腰或底分别讨论.当A是顶角顶点时,P是以A为圆心,以OA为半径的圆与x轴的交点,共有1个,若OA是底边时,P是OA的中垂线与x轴的交点,有1个,共有4个.
【解答】解:(1)若AO作为腰时,有两种情况,
当A是顶角顶点时,P是以A为圆心,以OA为半径的圆与x轴的交点,共有1个,
当O是顶角顶点时,P是以O为圆心,以OA为半径的圆与x轴的交点,有2个;
(2)若OA是底边时,P是OA的中垂线与x轴的交点,有1个.
以上4个交点没有重合的.故符合条件的点有4个.
故选:C.
 
二、准确填空:本大题共6个小题,每小题4分,共24分
15.某校为了了解700名八年级学生是视力情况,从中抽取了100名学生进行测试,其中总体为 700名八年级学生的视力情况 ,样本为 从中抽取100名学生的视力情况 ,样本容量 100 .
【考点】总体、个体、样本、样本容量.
【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.
【解答】解:为了了解700名八年级学生是视力情况,从中抽取了100名学生进行测试,其中总体为700名八年级学生的视力情况,样本为 从中抽取100名学生的视力情况,样本容量 100,
故答案为:700名八年级学生的视力情况,从中抽取100名学生的视力情况,100.
 
16.已知点P(3,2),则点P到x轴的距离是 2 ,到y轴的距离是 3 ,到原点的距离是   .
【考点】点的坐标.
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度解答;再利用勾股定理列式求出到原点的距离即可.
【解答】解:点P(3,2)到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,
到原点的距离为:  = .
故答案为:2,3, .
 
17.某超市,苹果的标价为3元/千克,设购买这种苹果xkg,付费y元,在这个过程中常量是 3 ,变量是 x、y ,请写出y与x的函数表达式 y=3x .
【考点】函数关系式;常量与变量.
【分析】根据常量与变量定义即可得知,再根据:总花费=单价×数量,把相关数值代入即可得函数表达式.
【解答】解:在购买苹果的过程中,苹果的单价3元/千克不变,所付费用y随购买数量xkg的变化而变化,
∴这个过程中,常量是3,变量是x、y,且y=3x,
故答案为:3,x、y,y=3x.
 
18.根据图中的程序,当输入x=5时,输出的结果y= 0 .
 
【考点】代数式求值.
【分析】根据题意可知,该程序计算是将x代入y=﹣2x+10.将x=5输入即可求解.
【解答】解:∵x=5>3,
∴将x=5代入y=﹣2x+10,
解得y=0.
故答案为:0.
 
19.若点M(a+3,a﹣2)在y轴上,则点M的坐标是 (0,﹣5) .
【考点】点的坐标.
【分析】让点M的横坐标为0求得a的值,代入即可.
【解答】解:∵点M(a+3,a﹣2)在y轴上,
∴a+3=0,即a=﹣3,
∴点M的坐标是(0,﹣5).故答案填:(0,﹣5).
 
20.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每次移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为 (2n,1) (用n表示).
 
【考点】规律型:点的坐标.
【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标,然后根据变化规律写出即可.
【解答】解:由图可知,n=1时,4×1+1=5,点A5(2,1),
n=2时,4×2+1=9,点A9(4,1),
n=3时,4×3+1=13,点A13(6,1),
所以,点A4n+1(2n,1).
故答案为:(2n,1).
 
三、细心解答:本大题共6个小题,共54分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
21.如图,已知在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示.
(1)请写出A、B、C三点的坐标;
(2)将△ABC向右平移6个单位,再向上平移2个单位,请在图中作出平移后的△A′B′C′,并写出△A′B′C′各点的坐标;
(3)求出△ABC的面积.
 
【考点】作图-平移变换.
【分析】(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可;
(2)根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出各点的坐标;
(3)利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解.
【解答】解:(1)A(﹣1,2),B(﹣2,﹣1),C(2,0);

(2)△A′B′C′如图所示,
A′(5,4),B′(4,1),C′(8,2);

(3)△ABC的面积=4×3﹣ ×1×4﹣ ×2×3﹣ ×1×3,
=12﹣2﹣3﹣1.5,
=12﹣6.5,
=5.5.
 
 
22.兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制,规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时,该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查,并绘制出频数分布表和频数分布直方图(如图)的一部分.
时间(小时) 频数(人数) 频率
0≤t<0.5 4 0.1
0.5≤t<1 a 0.3
1≤t<1.5 10 0.25
1.5≤t<2 8 b
2≤t<2.5 6 0.15
合计  1
(1)在图表中,a= 12 ,b= 0.2 ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)请估计该校1400名初中学生中,约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业.
 
【考点】频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表.
【分析】(1)根据每天完成家庭作业的时间在0≤t<0.5的频数和频率,求出抽查的总人数,再用总人数乘以每天完成家庭作业的时间在0.5≤t<1的频率,求出a,再用每天完成家庭作业的时间在1.5≤t<2的频率乘以总人数,求出b即可;
(2)根据(1)求出a的值,可直接补全统计图;
(3)用每天完成家庭作业时间在1.5小时以内的人数所占的百分比乘以该校的总人数,即可得出答案.
【解答】解:(1)抽查的总的人数是:  =40(人),
a=40×0.3=12(人),
b= =0.2;
故答案为:12,0.2;

(2)根据(1)可得:每天完成家庭作业的时间在0.5≤t<1的人数是12,补图如下:
 

(3)根据题意得: ×1400=910(名),
答:约有多少910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业.
 
23.一天小强和爷爷去爬山,小强让爷爷先上山,然后追赶爷爷.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分)的关系(从小强开始爬山时计时),看图回答下列问题:
(1)小强让爷爷先上山多少米?
(2)山顶高多少米?谁先爬上山顶?
(3)小强通过多少时间追上爷爷?
(4)谁的速度快,快多少?
 
【考点】函数的图象.
【分析】由图象可知在爷爷先上了60米小强才开始追赶;由y轴纵坐标可知,山顶离地面的高度,又由两条线段的关系可知小强先到达山顶,小强追上爷爷,之间路程相等,由图象,两条线段的交点即为小强追上爷爷所用的时间.
【解答】解:(1)由图象可知小强让爷爷先上了60米;
(2)y轴纵坐标可知,山顶离地面的高度为300米,小强先爬山山顶;
(3)小强用8分钟追上…
(4)小强速度为 240÷8=30米/分钟
爷爷速度为÷8=22.5米/分钟
30﹣22.5=7.5米/分钟
 小强速度快,快7.5米/分钟.
 
24.为了解学生参加社团的情况,从2010年起,某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查,图①、图②是部分调查数据的统计图(参加社团的学生每人只能报一项)根据统计图提供的信息解决下列
问题:
(1)求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数
(2)该市2012年抽取的学生中,参加体育类与理财类社团的学生共有多少人?
(3)该市2014年共有50000名学生,请你估计该市2014年参加社团的学生人数.
【考点】折线统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
【分析】(1)用1减去其余四个部分所占百分比得到“科技类”所占百分比,再乘以360°即可;
(2)由折线统计图得出该市2012年抽取的学生一共有300+200=500人,再乘以体育类与理财类所占百分比的和即可;
(3)先求出该市2014年参加社团的学生所占百分比,再乘以该市2014年学生总数即可.
【解答】解:(1)“科技类”所占百分比是:1﹣30%﹣10%﹣15%﹣25%=20%,
α=360°×20%=72°;

(2)该市2012年抽取的学生一共有300+200=500人,
参加体育类与理财类社团的学生共有500×(30%+10%)=200人;

(3)50000× =28750.
即估计该市2014年参加社团的学生有28750人.
 
25.如图,在平面直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.
(1)观察每次变换前后的三角形的变化规律,若将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是 (16,3) ,B4的坐标是 (32,0) ;
(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行n次变换,得到△OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,推测An的坐标是 (2n,3) ,Bn的坐标是 (2n+1,0) .
 
【考点】规律型:图形的变化类;点的坐标.
【分析】根据图形写出点A系列的坐标与点B系列的坐标,根据具体数值找到规律即可.
【解答】解:(1)因为A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3)…纵坐标不变为3,横坐标都和2有关,为2n,那么A4(16,3);
因为B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0)…纵坐标不变,为0,横坐标都和2有关为2n+1,
那么B4的坐标为(32,0);
(2)由上题规律可知An的纵坐标总为3,横坐标为2n,Bn的纵坐标总为0,横坐标为2n+1.
 
26.某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水不超过6m3,水费按每立方米a元收费,超过6m3时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年3、4月份的用水量和水费如表所示:
设某户该月用水量为x(m3),应交水费为y(元).
(1)求a、c的值;
(2)写出不超过6m3和超过6m3时,y与x之间的关系式;
(3)若该户5月份的用水量为8m3,求该户5月份的水费是多少元?
月份 用水量/m3 水费/元
3 5 7.5
4 9 27
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)根据5<6,于是得到3月份用水量不超过6米3,于是得到结论;
(2)依照题意,当x≤6时,y=ax;当x>6时,y=6a+c(x﹣6),分别把对应的x,y值代入求解可得解析式;
(3)把x=8代入y=6x﹣27y即可得到结论.
【解答】(1)∵5<6,
∴3月份用水量不超过6米3,则5a=7.5,
解得:a=1.5,则根据4月份,得6×1.5+(9﹣6)c=27,
解得:c=6;

(2)当0<x≤6时y=1.5x
当x>6时,y=6×1.5+6(x﹣6)=6x﹣27;

(3)当x=8时,y=6×8﹣27=21,
答:该户5月份的水费是21元.

2016年8月25日


章 来源莲山课件 ww w.
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