2015武汉市黄陂区八年级数学下期中调研考试卷(附答案)

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2015武汉市黄陂区八年级数学下期中调研考试卷(附答案)

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黄陂区2015年春部分学校八年级期中调研考试数学试卷
一、选择题(共10小题,每题3分,共30分)
1.下列各式中是二次根式的是(    )
A.     B.     C.    D.
2.要使二次根式 有意义,x的取值范围是(    )
A.x≠    B.x>    C.x≥    D.x≥6-
3.下列计算正确的是(    )
A.   B.   C.   D.
4.等式 成立的条件是(    )
A.x>1    B.x<-1   C.x≤-1   D.x≥1
5.△ABC的三边分别为下列各组值,其中不是直角三角形三边的是(    )
A.a=41,b=40,c=9     B.a=1.2,b=1.6,c=2
C.a= ,b= ,c=      D.a= ,b= ,c=1
6.如图,平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能是(    )
A.AE=CF   B.BE=FD   C.BF=DE   D.∠1=∠2
 
7.若 , ,则x2-y2的值为(    )
A.   B.   C.0  D.2
8.△ABC中,AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,
则△ABC的周长为(    )
A.42 B.32  C.42或32   D.37或33
9.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为(  )
A.90    B.100    C.110    D.121
 
10.如图,AD为等边△ABC边BC上的高,AB=4,AE=1,P为高AD上任意一点,则EP+BP的最小值为(    )
A、   B.    C.    D.
 
二、填空题(共6小题,每题3分,共18分)
11.若 是整数,则最小的正整数a的值是_________
12.化简: =________; =________; =________;
13.如图,圆柱形容器杯高16 cm,底面周长20 cm,在离杯底3 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时蚂蚁在离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的A处,则蚂蚁从A处爬到B处的蜂蜜最短距离为________
            
14.已知a、b为有理数,m、n分别表示 的整数部分和小数部分,且amn+bn2=1,则2a+b=________
15.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位:mm),计算两圆孔中心A和B的距离为_________mm
 
16.如图,在等边三角形△ABC中,射线AD四等分∠BAC交BC于点D,其中∠BAD>∠CAD,则 =________
 
三、解答题(共8小题,共72分)
17.(本题8分)
计算:(1)                (2) 

 

18.(本题8分)如图,在平行四边形ABCD中,∠C=60°,M、N分别是AD、BC的中点,BC=2CD
(1) 求证:四边形MNCD是平行四边形
(2) 求证:BD= MN
 


19.(本题8分)(1) 已知 , ,求 的值

 


(2)  求代数式

20.(本题8分)如图①是一个直角三角形纸片,∠A=30°,BC=4cm,将其折叠,使点C落在斜边上的点C′处,折痕为BD,如图②,再将②沿DE折叠,使点A落在DC′的延长线上的点A′处,如图③
(1) 求证:AD=BD
(2) 求折痕DE的长
 


21.(本题8分)正方形网格中的每个小正方形边长都为1,每个小正方形的顶点叫格点,分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形.
(1) 三角形三边长为4, 、      
(2) 平行四边形有一锐角为45°,且面积为6
 
22.(本题10分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E、与DC交于点F,且点F为边DC的中点,∠ADC的平分线交AB于点M,交AE于点N,连接DE
(1) 求证:BC=CE
(2) 若DM=2,求DE的长

23.(本题10分)在四边形ABCD中,AB=AC,∠ABC=∠ADC=45°,BD=6,DC=4
(1) 当D、B在AC同侧时,求AD的长
(2) 当D、B在AC两侧时,求AD的长
         

24.(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,∠ACO=90°,∠AOC=30°,分别以AO、CO为边向外作等边三角形△AOD和等边三角形△COE,DF⊥AO于F,连DE交AO于G
(1) 求证:△DFG≌△EOG
(2) B为AD的中点,连HG,求证:CD=2HG
(3) 在(2)的条件下,AC=4,若M为AC的中点,求MG的长
         

黄陂区2015年春部分学校八年级期中调研考试数学试卷参考答案
一、1 C   2 C  3 C    4 D   5 C  6 A   7 A   8 C  9 C  10 B
9.提示:如图,延长AB交KF于点O,延长AC交GM于点P
    ∴四边形AOLP是正方形, 边长AO=AB﹢AC=3﹢4=7
    ∴KL=3﹢7=10,LM=4﹢7=11 ,∴矩形KLMJ的面积为10×11=110
 
二、11.5      12. ; ;       13.      
 14.2< <3 2<5- <3 m=2,n=3-   2(3- )a+(3- )2b=1
 (6a+16b)- (2a+6b)=1,∵a、b为有理数,
∴6a+16b=1且2a+6b=0,解得a=1.5,b=-0.5 2a+b=3-0.5=2.5     
 15.150    
    16. (作DM⊥AB或ND⊥BC)
 
三、17.解:(1)  ;(2) 
18.证明:(1) ∵ABCD是平行四边形 ∴AD=BC,AD∥BC
    ∵M、N分别是AD、BC的中点 ∴MD=NC,MD∥NC
    ∴MNCD是平行四边形  
(2) 如图:连接ND
 
∵MNCD是平行四边形  ∴MN=DC   ∵N是BC的中点
    ∴BN=CN   ∵BC=2CD,∠C=60°  ∴△NCD是等边三角形 ∴ND=NC,∠DNC=60°  
∵∠DNC是△BND的外角  ∴∠NBD﹢∠NDB=∠DNC ∵DN=NC=NB
    ∴∠DBN=∠BDN= ∠DNC=30°  ∴∠BDC=90° ∴DB= DC= MN
19.解:(1) 8;(2) 1
20.证明:(1) 由翻折可知,BC′=BC=4   在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=4 cm   ∴AB=2BC=8 cm
    ∴AC′=8-4=4 cm   ∴AC′=BC′   又∠DC′B=∠C=90°  ∴DC′为线段AB的垂直平分线 ∴AD=BD
    (2) ∠EDC′=30°   在Rt△DCB中,∠DBC′=30°  ∴DC′= =
    在Rt△DC′E中,∠EDC′=30°   ∴DE= DC′=
21.如图:
 
22.证明:(1) AE平分∠BAD  ∠DAE=∠BAE=∠AFD   ∴AD=FD又∠EFC=∠AFD,∠FEC=∠FAD
 ∴∠EFC=∠CEF  ∴CE=CF  ∵F为CD的中点   ∴CE=CF=DF=AD=BC
    (2) 连接FM   则四边形ADFM为菱形   ∴DM⊥AF,DN=MN=1
    ∴AN=NF= ,EN=   在Rt△DNE中,
23.解:(1) 过点A作AE⊥AD交DC的延长线于E   ∵∠ADC=45°   ∴△ADE为等腰直角三角形
    ∵AB=AC,∠ABC=45°   ∴△ABC为等腰直角三角形    可证:△ABD≌△ACE(SAS)
    ∴CE=BD=6,DE=10   ∴AD= DE=
    (2) 过点A作AE⊥AD且使AE=AD,连接CE   可证:△ABD≌△ACE(SAS)
    ∴BD=EC=6,∠CDE=∠ADC﹢∠ADE=90°    在Rt△CDE中,
    ∴AD= DE=
24.证明:(1) ∵∠AOC=30°   ∴∠GOE=90°   设AC=a,则OA=2a,OE=OC=
    在等边△AOD中,DF⊥OA  ∴DF=     ∴DF=OE    可证:△DFG≌△EOG(AAS)
    (2) 连接AE    ∵H、G分别为AD、DE的中点    ∴HG∥AE,HG= AE
    根据共顶点等腰三角形的旋转模型    可证:△DOC≌△AOE(SAS)    ∴DC=AE  ∴DC=2HG
    (3) 连接HM    ∵H、M分别为AD、AC的中点    ∴HM= CD    ∴HM=HG
    又∠DHG=∠DAE=60°+∠OAE=60°+∠ODC    ∠AHM=∠ADC
∴∠MHG=180°-∠AHM-∠DHG=180°-∠ADC-60°-∠ODC
=120°-(∠ADC-∠ODC)=120°-∠AOD=60°
    ∴△HMG为等边三角形   ∵AC=4    ∴OA=OD=8,OC= ,CD=
    ∴MG=HG= CD= 

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