2016德州市禹城市八年级数学下期末试卷(有答案和解释)

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2016德州市禹城市八年级数学下期末试卷(有答案和解释)

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2015-2016学年山东省德州市禹城市八年级(下)期末数学试卷
 
一、选择题:每小题3分,共36分
1.要使式子 有意义,则x的取值范围是(  )
A.x>0 B.x≥﹣2 C.x≥2 D.x≤2
2.下列式子中,属于最简二次根式的是(  )
A.  B.  C.  D.
3.下列计算,正确的是(  )
A.  + =  B.3 ﹣ =3 C. × =2  D.  + =2
4.下列说法中,错误的是(  )
A.平行四边形的对角线互相平分
B.菱形的对角线互相垂直
C.矩形的对角线相等
D.正方形的对角线不一定互相平分
5.一组数据从小到大排列为1,2,4,x,6,9.这组数据的中位数是5,那么这组数据的众数为(  )
A.4 B.5 C.5.5 D.6
6.如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线,分别相交于E、F、G、H四点,则四边形EFGH为(  )
 
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
7.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24cm,△OAB的周长是18cm,则EF的长为(  )
 
A.6 B.4 C.3 D.2
8.下列命题中是假命题的是(  )
A.△ABC中,若∠B=∠C﹣∠A,则△ABC是直角三角形
B.△ABC中,若a2=(b+c)(b﹣c),则△ABC是直角三角形
C.△ABC中,若∠A:∠B:∠C=3:4:5,则△ABC是直角三角形
D.△ABC中,若a:b:c=5:4:3,则△ABC是直角三角形
9.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=kx+k的图象大致是(  )
A.  B.  C.  D.
10.如图1,每个小正方形的边长均为1,按虚线把阴影部分剪下来,用剪下来的阴影部分重新拼成如图2所示的正方形,那么所拼成的正方形的边长为(  )
 
A.  B.2 C.  D.
11.如图,两直线y1=kx+b和y2=bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是(  )
A.  B.  C.  D.
12.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是(  )
 
A.12 B.24 C.12  D.16
 
二、填空题:每小题4分,共20分
13.若 ,则(x+y)y=      .
14.已知a、b为两个连续的整数,且 ,则a+b=      .
15.图象中反映的过程是:小强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.
其中x表示时间,y表示小强离家的距离.根据图象提供的信息,以下说法正确的是      :
①小强家离体育城2.5千米;
②小强在体育场锻炼了30分钟;
③体育场离早餐店4千米;
④小强用了20分钟吃早餐.
 
16.如图两个正方形的面积分别是289、225,则字母A所代表的正方形的边长为      .
 
17.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下面四个结论:
①AD⊥EF;
②OA=OD;
③当∠A=90°时,四边形AEDF是正方形.
④AE2+DF2=AF2+DE2;
其中正确的是      .
 
 
三、解答题:共54分
18.计算
(1)9 +7 ﹣5 +2
(2)(2 ﹣1)(2 +1)﹣(1﹣2 )2.
19.先化简,再求值: ÷(a﹣ ),其中a= +1,b=1﹣ .
20.已知一次函数y=kx﹣4,当x=2时,y=﹣2.
(1)求一次函数的解析式;
(2)将该函数的图象向上平移8个单位,求平移后的图象与坐标轴围成的三角形的面积?
21.已知:如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点.
(1)求证:△ABM≌△DCM;
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论.
 
22.某班为了从甲、乙两同学中选出班长,进行了一次演讲答辩和民主测评A、B、C、D五位老师作为评委,对演讲答辩情况进行评价,结果如下表,另全班50位同学则参与民主测评进行投票,结果如下图:
规定:演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定;民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分.
(1)求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分;
(2)试求民主测评统计图中a、b的值是多少?
(3)若按演讲答辩得分和民主测评6:4的权重比计算两位选手的综合得分,则应选取哪位选手当班长?
23.某商店以40元/千克的单价新近一批茶叶,经调查发现,在一段时间内,销量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)根据图象求y与x的函数关系式;
(2)当销售单价为80元/千克时,商店的利润是多少?
 
24.已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),使∠DAF=60°,连接CF.
(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:①BD=CF;②AC=CF+CD;
(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系.
 
 
 

2015-2016学年山东省德州市禹城市八年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题:每小题3分,共36分
1.要使式子 有意义,则x的取值范围是(  )
A.x>0 B.x≥﹣2 C.x≥2 D.x≤2
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
【解答】解:根据题意得,2﹣x≥0,
解得x≤2.
故选D.
 
2.下列式子中,属于最简二次根式的是(  )
A.  B.  C.  D.
【考点】最简二次根式.
【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行,或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2,且被开方数中不含有分母,被开方数是多项式时要先因式分解后再观察.
【解答】解:A、 =3,故A错误;
B、 是最简二次根式,故B正确;
C、 =2 ,不是最简二次根式,故C错误;
D、 = ,不是最简二次根式,故D错误;
故选:B.
 
3.下列计算,正确的是(  )
A.  + =  B.3 ﹣ =3 C. × =2  D.  + =2
【考点】二次根式的混合运算.
【分析】利用二次根式的计算法则逐一分析计算各个选项判定得出答案即可.
【解答】解:A、 + 不能化简,是最后结果,此选项错误;
B、3 ﹣ =2 ,此选项错误;
C、 × =2 ,此选项正确;
D、 + 不能化简,是最后结果,此选项错误.
故选:C.
 
4.下列说法中,错误的是(  )
A.平行四边形的对角线互相平分
B.菱形的对角线互相垂直
C.矩形的对角线相等
D.正方形的对角线不一定互相平分
【考点】多边形.
【分析】利用菱形的性质:菱形的对角线互相垂直,矩形的性质:对角线相等以及正方形的性质:正方形的对角线一定互相平分、垂直、相等等知识分别判断得出即可.
【解答】解:A、平行四边形的对角线互相平分,此选项正确,不合题意;
B、菱形的对角线互相垂直,此选项正确,不合题意;
C、矩形的对角线相等,此选项正确,不合题意;
D、正方形的对角线一定互相平分,此选项错误,符合题意.
故选:D.
 
5.一组数据从小到大排列为1,2,4,x,6,9.这组数据的中位数是5,那么这组数据的众数为(  )
A.4 B.5 C.5.5 D.6
【考点】众数;中位数.
【分析】先根据中位数的定义可求得x,再根据众数的定义就可以求解.
【解答】解:根据题意得,(4+x)÷2=5,得x=6,
则这组数据的众数为6.
故选D.
 
6.如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线,分别相交于E、F、G、H四点,则四边形EFGH为(  )
 
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
【考点】矩形的性质;菱形的判定.
【分析】由题意易得四边形EFGH是平行四边形,又因为矩形的对角线相等,可得EH=HG,所以平行四边形EFGH是菱形.
【解答】解:由题意知,HG∥EF∥AC,EH∥FG∥BD,HG=EF=AC,EH=FG=BD,
∴四边形EFGH是平行四边形,
∵矩形的对角线相等,
∴AC=BD,
∴EH=HG,
∴平行四边形EFGH是菱形.
故选C.
 
7.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24cm,△OAB的周长是18cm,则EF的长为(  )
 
A.6 B.4 C.3 D.2
【考点】三角形中位线定理;平行四边形的性质.
【分析】根据AC+BD=24厘米,可得出出OA+OB=12cm,继而求出AB,判断EF是△OAB的中位线即可得出EF的长度.
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
又∵AC+BD=24厘米,
∴OA+OB=12cm,
∵△OAB的周长是18厘米,
∴AB=6cm,
∵点E,F分别是线段AO,BO的中点,
∴EF是△OAB的中位线,
∴EF= AB=3cm.
故选C.
 
8.下列命题中是假命题的是(  )
A.△ABC中,若∠B=∠C﹣∠A,则△ABC是直角三角形
B.△ABC中,若a2=(b+c)(b﹣c),则△ABC是直角三角形
C.△ABC中,若∠A:∠B:∠C=3:4:5,则△ABC是直角三角形
D.△ABC中,若a:b:c=5:4:3,则△ABC是直角三角形
【考点】勾股定理的逆定理;三角形内角和定理;命题与定理.
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形,两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形.
【解答】解:A、∠B+∠A=∠C,所以∠C=90°,所以△ABC是直角三角形,故本选项不符合题意.
B、若a2=(b+c)(b﹣c),所以a2+c2=b2,所以△ABC是直角三角形,故本选项不符合题意.
C、若∠A:∠B:∠C=3:4:5,最大角为75°,故本选项符合题意.
D、若a:b:c=5:4:3,则△ABC是直角三角形,故本选不项符合题意.
故选C.
 
9.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=kx+k的图象大致是(  )
A.  B.  C.  D.
【考点】一次函数的图象;正比例函数的性质.
【分析】因为正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,可以判断k<0;再根据k<0判断出y=kx+k的图象的大致位置.
【解答】解:∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,
∴k<0,
∴一次函数y=kx+k的图象经过一、三、二象限.
故选:D.
 
10.如图1,每个小正方形的边长均为1,按虚线把阴影部分剪下来,用剪下来的阴影部分重新拼成如图2所示的正方形,那么所拼成的正方形的边长为(  )
 
A.  B.2 C.  D.
【考点】图形的剪拼.
【分析】由图1可知阴影部分的面积是5,则图2所示的正方形的面积也是5,根据正方形的面积公式即可求出所拼成的正方形的边长.
【解答】解:∵由图1可知阴影部分的面积是5,即图2所示的正方形的面积也是5,
∴所拼成的正方形的边长= .
故选A.
 
11.如图,两直线y1=kx+b和y2=bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是(  )
A.  B.  C.  D.
【考点】一次函数的图象.
【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项,找k、b取值范围相同的即得答案.
【解答】解:根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得:
A、由图可得,y1=kx+b中,k<0,b>0,y2=bx+k中,b>0,k<0,符合;
B、由图可得,y1=kx+b中,k>0,b>0,y2=bx+k中,b<0,k>0,不符合;
C、由图可得,y1=kx+b中,k>0,b<0,y2=bx+k中,b<0,k<0,不符合;
D、由图可得,y1=kx+b中,k>0,b>0,y2=bx+k中,b<0,k<0,不符合;
故选A.
 
12.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是(  )
 
A.12 B.24 C.12  D.16
【考点】翻折变换(折叠问题);矩形的性质.
【分析】根据平行线的性质和折叠的性质易证得△EFB′是等边三角形,继而可得△A′B′E中,B′E=2A′E,则可求得B′E的长,然后由勾股定理求得A′B′的长,继而求得答案.
【解答】解:在矩形ABCD中,
∵AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFB=60°,
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处,
∴∠EFB=∠EFB′=60°,∠B=∠A′B′F=90°,∠A=∠A′=90°,AE=A′E=2,AB=A′B′,
在△EFB′中,
∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°
∴△EFB′是等边三角形,
Rt△A′EB′中,
∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°,
∴B′E=2A′E,而A′E=2,
∴B′E=4,
∴A′B′=2 ,即AB=2 ,
∵AE=2,DE=6,
∴AD=AE+DE=2+6=8,
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2 ×8=16 .
故答案为:16 .
 
 
二、填空题:每小题4分,共20分
13.若 ,则(x+y)y=   .
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据被开方数是非负数,可得x、y的值,根据负数的乘方,可得答案.
【解答】解:由 ,得
x=4,y=﹣2,
(x+y)y=(4﹣2)﹣2=2﹣2= = ,
故答案为: .
 
14.已知a、b为两个连续的整数,且 ,则a+b= 11 .
【考点】估算无理数的大小.
【分析】根据无理数的性质,得出接近无理数的整数,即可得出a,b的值,即可得出答案.
【解答】解:∵ ,a、b为两个连续的整数,
∴ < < ,
∴a=5,b=6,
∴a+b=11.
故答案为:11.
 
15.图象中反映的过程是:小强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.
其中x表示时间,y表示小强离家的距离.根据图象提供的信息,以下说法正确的是 ①④ :
①小强家离体育城2.5千米;
②小强在体育场锻炼了30分钟;
③体育场离早餐店4千米;
④小强用了20分钟吃早餐.
 
【考点】函数的图象.
【分析】根据函数图象可以判断各小题是否正确,从而可以解答本题.
【解答】解:由函数图象可得,
小强家离体育场2.5千米,故①正确,
小强在体育场锻炼了(30﹣15)=15分钟,故②错误,
体育场离早餐店2.5﹣1.5=1千米,故③错误,
小强吃早餐用的时间是65﹣45=20分钟,故④正确,
故答案为:①④.
 
16.如图两个正方形的面积分别是289、225,则字母A所代表的正方形的边长为 8 .
 
【考点】勾股定理.
【分析】根据正方形的面积等于边长的平方,由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方,又三角形PQR为直角三角形,根据勾股定理求出QR的平方,即为所求正方形的边长.
【解答】解:∵正方形PQED的面积等于225,
∴即PQ2=225,
∵正方形PRGF的面积为289,
∴PR2=289,
又△PQR为直角三角形,根据勾股定理得:
PR2=PQ2+QR2,
∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=64,
则字母A所代表的正方形的边长为8.
故答案为:8.
 
 
17.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下面四个结论:
①AD⊥EF;
②OA=OD;
③当∠A=90°时,四边形AEDF是正方形.
④AE2+DF2=AF2+DE2;
其中正确的是 ①③④ .
 
【考点】四边形综合题.
【分析】由AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,根据角平分线的性质,可得DE=DF,继而证得AE=AF,则可得AD是EF的垂直平分线;判定AD⊥EF;OA不一定等于OD;又由当∠A=90°时,可得四边形AEDF矩形,继而证得四边形AEDF是正方形;由AE=AF,DE=DF,即可判定AE2+DF2=AF2+DE2.
【解答】解:∵AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,
∴DE=DF,
∵∠ADE=90°﹣∠DAE,∠ADF=90°﹣∠DAF,
∴∠ADE=∠ADF,
∴AE=AF,
∴点A在EF的垂直平分线上,点D在EF的垂直平分线上,
∴AD是EF的垂直平分线,
即AD⊥EF;故①正确;
∵AD是EF的垂直平分线,
∴OE=OF,OA不一定等于OD;故②错误;
∵∠AED=∠EFD=90°,
∴当∠A=90°时,四边形AEDF是矩形,
∵DE=DF,
∴四边形AEDF是正方形;故③正确;
∵AE=AF,DE=DF,
∴AE2+DF2=AF2+DE2,∴④正确.
故答案为:①③④.
 
三、解答题:共54分
18.计算
(1)9 +7 ﹣5 +2
(2)(2 ﹣1)(2 +1)﹣(1﹣2 )2.
【考点】二次根式的混合运算.
【分析】(1)先化简二次根式,再合并同类二次根式即可;
(2)根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可.
【解答】解:(1)原式=9 +14 ﹣20 +
= ;
(2)原式=12﹣1﹣1+4 ﹣12
=4 ﹣2.
 
19.先化简,再求值: ÷(a﹣ ),其中a= +1,b=1﹣ .
【考点】二次根式的化简求值;分式的化简求值.
【分析】首先将括号里面分式进行通分进而分解因式,再化简把已知数据代入即可.
【解答】解:原式= ÷
= ×
= ,
把a= +1,b=1﹣ 代入得:
原式= = = .
 
20.已知一次函数y=kx﹣4,当x=2时,y=﹣2.
(1)求一次函数的解析式;
(2)将该函数的图象向上平移8个单位,求平移后的图象与坐标轴围成的三角形的面积?
【考点】一次函数图象与几何变换;待定系数法求一次函数解析式.
【分析】(1)把x=2时,y=﹣2代入y=kx﹣4,根据待定系数法即可求得;
(2)根据平移的规律求得解析式,进而求得与坐标轴的坐标,根据三角形面积公式求得即可.
【解答】解:(1)根据题意,得﹣2=2k﹣4,
解得,k=1,
函数解析式:y=x﹣4;
(2)将该函数的图象向上平移8个单位得,y=x﹣4+8,即y=x+4,
∴当x=0时,y=4;
当y=0时,x=﹣4,
∴与x轴,y轴的交点坐标分别为(﹣4,0),(0,4),
三角形的面积为: ×4×4=8.
 
21.已知:如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点.
(1)求证:△ABM≌△DCM;
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论.
 
【考点】矩形的性质;全等三角形的判定与性质.
【分析】(1)由矩形的性质得出AB=DC,∠A=∠D,再由M是AD的中点,根据SAS即可证明△ABM≌△DCM;
(2)先由(1)得出BM=CM,再由已知条件证出ME=MF,EN、FN是△BCM的中位线,即可证出EN=FN=ME=MF,得出四边形MENF是菱形.
【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=90°,AB=DC,
∵M是AD的中点,
∴AM=DM,
在△ABM和△DCM中, ,
∴△ABM≌△DCM(SAS);
(2)解:四边形MENF是菱形;理由如下:
由(1)得:△ABM≌△DCM,
∴BM=CM,
∵E、F分别是线段BM、CM的中点,
∴ME=BE= BM,MF=CF= CM,
∴ME=MF,
又∵N是BC的中点,
∴EN、FN是△BCM的中位线,
∴EN= CM,FN= BM,
∴EN=FN=ME=MF,
∴四边形MENF是菱形.
 
22.某班为了从甲、乙两同学中选出班长,进行了一次演讲答辩和民主测评A、B、C、D五位老师作为评委,对演讲答辩情况进行评价,结果如下表,另全班50位同学则参与民主测评进行投票,结果如下图:
规定:演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定;民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分.
(1)求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分;
(2)试求民主测评统计图中a、b的值是多少?
(3)若按演讲答辩得分和民主测评6:4的权重比计算两位选手的综合得分,则应选取哪位选手当班长?
【考点】加权平均数;条形统计图.
【分析】(1)根据求平均数公式: ,结合题意,按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法,即可求出甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分.
(2)a、b的值分别表示甲、乙两同学进行演讲答辩后,所得的“较好”票数.根据“较好”票数=投票总数50﹣“好”票数﹣“一般”票数即可求出.
(3)首先根据平均数的概念分别计算出甲、乙两位选手的民主测评分,再由(1)中求出的两位选手各自演讲答辩的平均分,最后根据不同权重计算加权成绩.
【解答】解:(1)甲演讲答辩的平均分为: ;
乙演讲答辩的平均分为: .

(2)a=50﹣40﹣3=7;
b=50﹣42﹣4=4.

(3)甲民主测评分为:40×2+7=87,
乙民主测评分为:42×2+4=88,
∴甲综合得分:
∴乙综合得分: .
∴应选择甲当班长.
 
23.某商店以40元/千克的单价新近一批茶叶,经调查发现,在一段时间内,销量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)根据图象求y与x的函数关系式;
(2)当销售单价为80元/千克时,商店的利润是多少?
 
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)根据图象可设y=kx+b,将(40,160),代入,得到关于k、b的二元一次方程组,解方程组即可;
(2)利用销售单价求得销售量,根据每千克的利润×销售量计算出总利润即可.
【解答】解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,
将(40,160),代入,得 ,
解得 .
所以y与x的函数关系式为y=﹣2x+240(40≤x≤120);

(2)当销售单价为80元/千克时,销售量y=﹣160+240=80千克,
商店的利润是(80﹣40)×80=3200元.
 
24.已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),使∠DAF=60°,连接CF.
(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:①BD=CF;②AC=CF+CD;
(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系.
 
【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;菱形的性质.
【分析】(1)根据已知得出AF=AD,AB=BC=AC,∠BAC=∠DAF=60°,求出∠BAD=CAF,证△BAD≌△CAF,推出CF=BD即可;
(2)求出∠BAD=∠CAF,根据SAS证△BAD≌△CAF,推出BD=CF即可;
(3)画出图形后,根据SAS证△BAD≌△CAF,推出CF=BD即可.
【解答】(1)证明:∵菱形AFED,
∴AF=AD,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC,∠BAC=60°=∠DAF,
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC,
即∠BAD=∠CAF,
∵在△BAD和△CAF中
 ,
∴△BAD≌△CAF,
∴CF=BD,
∴CF+CD=BD+CD=BC=AC,
即①BD=CF,②AC=CF+CD.

(2)解:AC=CF+CD不成立,AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CF﹣CD,
理由是:由(1)知:AB=AC=BC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=60°,
∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC,
即∠BAD=∠CAF,
∵在△BAD和△CAF中
 ,
∴△BAD≌△CAF,
∴BD=CF,
∴CF﹣CD=BD﹣CD=BC=AC,
即AC=CF﹣CD.

(3)AC=CD﹣CF.理由是:
∵∠BAC=∠DAF=60°,
∴∠DAB=∠CAF,
∵在△BAD和△CAF中
 ,
∴△BAD≌△CAF(SAS),
∴CF=BD,
∴CD﹣CF=CD﹣BD=BC=AC,
即AC=CD﹣CF.
 

2016年8月24日

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来源 莲山课
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