2016年成都市八年级数学下期末试卷(有答案和解释)

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2016年成都市八年级数学下期末试卷(有答案和解释)

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莲山 课件 w w
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2015-2016学年四川省成都市八年级(下)期末数学试卷
 
一、选择题(本题共16小题,每小题3分,共48分.)
1.若分式 的值为0,则x的值为(  )
A.x=0B.x=1C.x=﹣2D.x=﹣1
2.将分式 中分子与分母的各项系数都化成整数,正确的是(  )
A.  B.  C.  D.
3.某种流感病毒的直径是0.00000008m,这个数据用科学记数法表示为(  )
A.8×10﹣6mB.8×10﹣5mC.8×10﹣8mD.8×10﹣4m
4.函数y=﹣ 中的自变量x的取值范围是(  )
A.x≥0B.x<0且x≠1C.x<0D.x≥0且x≠1
5.一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.如图,AD⊥BC,D是BC的中点,那么下列结论错误的是(  )
 
A.△ABD≌△ACDB.∠B=∠C
C.△ABC是等腰三角形D.△ABC是等边三角形
7.若点(﹣3,y1),(﹣2,y2),(﹣1,y3)在反比例函数y=﹣ 图象上,则下列结论正确的是(  )
A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1
8.如图,某中学制作了300名学生选择棋类、摄影、书法、短跑四门校内课程情况的扇形统计图,从图中可以看出选择短跑的学生人数为(  )
 
A.33B.36C.39D.42
9.下列命题中,逆命题是假命题的是(  )
A.全等三角形的对应角相等B.直角三角形两锐角互余
C.全等三角形的对应边相等D.两直线平行,同位角相等
10.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下:以O为圆心,任意长为半径画弧交OA,OB于C,D,再分别以点C,D为圆心,以大于 CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP.由作法得△OCP≌△ODP的根据是(  )
 
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
11.某校八年级1班一个学习小组的7名同学在半期考试中数学成绩分别是85,93,62,99,56,93,89,这七个数据的众数和中位数分别是(  )
A.93、89B.93、93C.85、93D.89、93
12.将一张矩形纸对折再对折,然后沿着如图中的虚线剪下,打开,这个图形一定是一个(
 
A.三角形B.矩形C.菱形D.正方形
13.等腰梯形两底的差是4,两腰的长也是4,则这个等腰梯形的两锐角都是(  )
A.75°B.60°C.45°D.30°
14.如图,矩形ABCD中,BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB,点E、F都在AD上,下列结论不正确的是(
 
A.△ABE≌△DCF
B.△ABE和△DCF都是等腰直角三角形
C.四边形BCFE是等腰梯形
D.E、F是AD的三等分点
15.一盘蚊香长100cm,点燃时每小时缩短10cm,小明在蚊香点燃5h后将它熄灭,过了2h,他再次点燃了蚊香.下列四个图象中,大致能表示蚊香剩余长度y(cm)与所经过时间x(h)之间的函数关系的是(  )
A.  B.  C.  D.
16.如图,点P是菱形ABCD内一点,PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别是E和F,若PE=PF,下列说法不正确的是(  )
 
A.点P一定在菱形ABCD的对角线AC上
B.可用H•L证明Rt△AEP≌Rt△AFP
C.AP平分∠BAD
D.点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点
 
二、填空题
17.计算:(a﹣3)2(ab2)﹣3=      (结果化为只含正整数指数幂的形式)
18.把命题“平行四边形的两组对边分别相等”改写成“如果…,那么…”的形式是      .
19.点P(﹣4,5)关于x轴对称的点P′的坐标是      .
20.到三角形各顶点距离相等的点是三角形      的交点.
21.四边形ABCD中,AD∥BC,要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是      (横线只需填一个你认为合适的条件即可)
22.小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示.
 平时测验 期中考试 期末考试
成绩 86 90 81
如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算,小青该学期的总评成绩是      分.
 
23.如果关于x的方程 = 无解,则m=      .
24.如图,双曲线 与直线y=mx+n在第一象限内交于点A(1,5)和B(5,1),根据图象,在第一象限内,反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围是      .
 
 
三、解答题(第25题18分,其余每题8分,共50分)
25.(1)计算:(﹣2)3+(﹣ )﹣2•(1﹣ )0
(2)先化简,再求值: ÷ ﹣ ,其中x=
(3)解方程:  = +2.
26.2013年4月20,我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震.为支援灾区,某中学八年级师生发起了自愿捐款活动.已知第一天捐款4800元,第二天捐款6000元,第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参加捐款的人数是多少?
27.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=36°.
(1)尺规作图:作AB的垂直平分线交BC于点D,垂足为F,连接AD;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)求证:△ACD是等腰三角形.
 
28.如图,直线y=kx+b与反比例函数y= (x<0)的图象相交于点A、点B,与x轴交于点C,其中点A的坐标为(﹣2,4),点B的横坐标为﹣4.
(1)试确定反比例函数的关系式;
(2)求△AOC的面积.
 
29.经市场调查,某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量,农科所采用A、B两种种植技术进行试验,现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取10颗,记录它们的质量如下(单位:kg):
A:5.5 4.8 5.0 5.2 4.9 5.2 4.5 4.8 5.1 5.0
B:4.7 5.0 4.5 4.9 5.1 5.3 4.6 4.9 5.1 4.9
(1)若质量为(5±0.25)kg的为优等品,根据以上信息完成如表:
种植技术 优等品数量(颗) 平均数(kg) 方差
A               0.068
B        4.9       
(2)请分别从优质品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价;从市场销售的角度看,你认为推广哪种种植技术较好.
 
四、能力展示题
30.某超市准备购进A、B两种品牌的饮料共100件,两种饮料每件利润分别是15元和13元.设购进A种饮料x件,且所购进的两种饮料能全部卖出,获得的总利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)根据两种饮料历次销量记载:A种饮料至少购进30件,B种饮料购进数量不少于A种饮料件数的2倍.问:A、B两种饮料进货方案有几种?哪一种方案能使超市所获利润最高?最高利润是多少?
31.如图,在△ABC中∠ACB=90°,D是AC的中点,过点A的直线l∥BC,将直线AC绕点D逆时针旋转(旋转角α<∠ACB),分别交直线l于点F与BC的延长线交于点E,连接AE、CF.
(1)求证:△CDE≌△ADF;
(2)求证:四边形AFCE是平行四边形;
(3)当∠B=22.5°,AC=BC时,请探索:是否存在这样的α能使四边形AFCE成为正方形?请说明理由;若能,求出这时的旋转角α的度数和BC与CE的数量关系.
 
 
 

2015-2016学年四川省成都市八年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本题共16小题,每小题3分,共48分.)
1.若分式 的值为0,则x的值为(  )
A.x=0B.x=1C.x=﹣2D.x=﹣1
【考点】分式的值为零的条件.
【专题】计算题.
【分析】分式的值是0的条件是:分子为0,分母不为0.
【解答】解:∵x﹣1=0且x+2≠0,
∴x=1.
故选B.
【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0,这是经常考查的知识点.
 
2.将分式 中分子与分母的各项系数都化成整数,正确的是(  )
A.  B.  C.  D.
【考点】分式的基本性质.
【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变,可得答案.
【解答】解:分式 中分子与分母的各项系数都化成整数,正确的是 ,
故选:A.
【点评】本题考查了分式的基本性质,利用了分式的基本性质.
 
3.某种流感病毒的直径是0.00000008m,这个数据用科学记数法表示为(  )
A.8×10﹣6mB.8×10﹣5mC.8×10﹣8mD.8×10﹣4m
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:0.000 000 08=8×10﹣8.
故选:C.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数.一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
 
4.函数y=﹣ 中的自变量x的取值范围是(  )
A.x≥0B.x<0且x≠1C.x<0D.x≥0且x≠1
【考点】函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.
【解答】解:根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,可知:x≥0;
分母不等于0,可知:x﹣1≠0,即x≠1.
所以自变量x的取值范围是x≥0且x≠1.
故选D.
【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
 
5.一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【考点】一次函数图象与系数的关系.
【分析】因为k=﹣2<0,b=﹣1<0,根据一次函数y=kx+b(k≠0)的性质得到图象经过第二、四象限,图象与y轴的交点在x轴下方,于是可判断一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过第一象限.
【解答】解:对于一次函数y=﹣2x﹣1,
∵k=﹣2<0,
∴图象经过第二、四象限;
又∵b=﹣1<0,
∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方,即函数图象还经过第三象限,
∴一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过第一象限.
故选A.
【点评】本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0)的性质:当k<0,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小;当k>0,经图象第一、三象限,y随x的增大而增大;当b>0,一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方;当b<0,一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方.
 
6.如图,AD⊥BC,D是BC的中点,那么下列结论错误的是(  )
 
A.△ABD≌△ACDB.∠B=∠C
C.△ABC是等腰三角形D.△ABC是等边三角形
【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;等边三角形的判定.
【分析】根据垂直的定义可得∠ADB=∠ADC=90°,根据线段中点的定义可得BD=CD,然后利用“边角边”证明△ABD和△ACD全等,根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C,全等三角形对应边相等可得AB=AC,然后选择答案即可.
【解答】解:∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
在△ABD和△ACD中,
 ,
∴△ABD≌△ACD(SAS),
∴∠B=∠C,AB=AC,故A、B、C选项结论都正确,
只有AB=BC时,△ABC是等边三角形,故D选项结论错误.
故选D.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,等边三角形的判定,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.
 
7.若点(﹣3,y1),(﹣2,y2),(﹣1,y3)在反比例函数y=﹣ 图象上,则下列结论正确的是(  )
A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【专题】计算题.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣3•y1=﹣1,﹣2•y2=﹣1,﹣1•y3=﹣1,然后分别计算出y1、y2、y3的值后比较大小即可.
【解答】解:根据题意得﹣3•y1=﹣1,﹣2•y2=﹣1,﹣1•y3=﹣1,
解得y1= ,y2= ,y3=1,
所以y1<y2<y3.
故选D.
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=xk(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.
 
8.如图,某中学制作了300名学生选择棋类、摄影、书法、短跑四门校内课程情况的扇形统计图,从图中可以看出选择短跑的学生人数为(  )
 
A.33B.36C.39D.42
【考点】扇形统计图.
【分析】先求出选择短跑的学生所占的百分比,再乘以总人数即可.
【解答】解:根据题意得:
300×(1﹣33%﹣26%﹣28%)=39(名).
答:选择短跑的学生有39名.
故选C.
【点评】此题考查了扇形统计图,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小,关键是求出选择短跑的学生所占的百分比.
 
9.下列命题中,逆命题是假命题的是(  )
A.全等三角形的对应角相等B.直角三角形两锐角互余
C.全等三角形的对应边相等D.两直线平行,同位角相等
【考点】命题与定理.
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,再进行判断即可.
【解答】解:A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等,是假命题;
B、直角三角形两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形,是真命题;
C、全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等,是真命题;
D、两直线平行,同位角相等的逆命题是同位角相等,两直线平行,是真命题;
故选A.
【点评】此题考查了命题与定理,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
 
10.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下:以O为圆心,任意长为半径画弧交OA,OB于C,D,再分别以点C,D为圆心,以大于 CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP.由作法得△OCP≌△ODP的根据是(  )
 
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
【考点】作图—基本作图;全等三角形的判定.
【分析】认真阅读作法,从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等,加上公共边相等,于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件,答案可得.
【解答】解:∵以O为圆心,任意长为半径画弧交OA,OB于C,D,即OC=OD;
以点C,D为圆心,以大于 CD长为半径画弧,两弧交于点P,即CP=DP;
在△OCP和△ODP中,
 ,
∴△OCP≌△ODP(SSS).
故选D.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角
 
11.某校八年级1班一个学习小组的7名同学在半期考试中数学成绩分别是85,93,62,99,56,93,89,这七个数据的众数和中位数分别是(  )
A.93、89B.93、93C.85、93D.89、93
【考点】众数;中位数.
【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),即可得出答案.
【解答】解:∵85,93,62,99,56,93,89中,93出现了2次,出现的次数最多,
∴这七个数据的众数是93,
把85,93,62,99,56,93,89从小到大排列为:56,62,85,89,93,93,99,
最中的数是89,则中位数是89;
故选A.
【点评】此题考查了众数与中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数.
 
12.将一张矩形纸对折再对折,然后沿着如图中的虚线剪下,打开,这个图形一定是一个(
 
A.三角形B.矩形C.菱形D.正方形
【考点】剪纸问题.
【分析】根据折叠可得剪得的四边形四条边都相等,根据此特点可得这个图形是菱形.
【解答】解:根据折叠方法可知:所得到图形的4条边都是所剪直角三角形的斜边,并且相等,
根据四条边相等的四边形是菱形可得这个图形是菱形,
故选:C.
【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力,关键是正确理解剪图的方法.
 
13.等腰梯形两底的差是4,两腰的长也是4,则这个等腰梯形的两锐角都是(  )
A.75°B.60°C.45°D.30°
【考点】等腰梯形的性质.
【分析】根据题意画出图形,过点A作AE∥CD交BC于点E,根据等腰梯形的性质,易得四边形AECD是平行四边形,根据平行四边形的对边相等,可得△ABE是等边三角形,即可得∠B的值.
【解答】解:如图所示:梯形ABCD是等腰梯形,且AD∥BC,
过点A作AE∥CD交BC于点E,
∵AD∥BC,
∴四边形AECD是平行四边形,
∴AE=CD,AD=EC,
∵BE=BC﹣CE=BC﹣AD=AB=CD=4,
∴∠B=60°.
∴这个等腰梯形的锐角为60°.
故选B.
 
【点评】本题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行四边形是解答此题的关键.
 
14.如图,矩形ABCD中,BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB,点E、F都在AD上,下列结论不正确的是(
 
A.△ABE≌△DCF
B.△ABE和△DCF都是等腰直角三角形
C.四边形BCFE是等腰梯形
D.E、F是AD的三等分点
【考点】矩形的性质.
【分析】A、由AAS证得△ABE≌△DCF;
B、根据矩形的性质、角平分线的性质推知△ABE和△DCF都是等腰直角三角形;
C、由A中的全等三角形的性质得到BE=CF.结合矩形的对边平行得到四边形BCFE是等腰梯形;
D、根据A在全等三角形的性质只能得到AE=DF,点E、F不一定是AD的三等分点.
【解答】解:如图,∵四边形ABCD是矩形ABCD,
∴∠A=∠D=∠DCB=∠ABC=90°.
又BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB,
∴∠ABE=∠DCF=45°,
∴∠AEB=∠ABE=45°,∠DFC=∠DCF=45°,
∴AB=AE,DF=DC,
∴△ABE和△DCF都是等腰直角三角形.
故B正确;

在△ABE与△DCF中, .则△ABE≌△DCF(AAS),故A正确;

∵△ABE≌△DCF,
∴BE=CF.
又BE与FC不平行,且EF∥BC,EF≠BC,
∴四边形BCFE是等腰梯形.
故C正确;

∵△ABE≌△DCF,
∴AE=DF.
但是不能确定AE=EF=FD成立.即点E、F不一定是AD的三等分点.
故D错误.
故选:D.
 
【点评】本题考查了矩形的性质,全等三角形的性质和判定,平行线的性质的应用,主要考查学生的推理能力.
 
15.一盘蚊香长100cm,点燃时每小时缩短10cm,小明在蚊香点燃5h后将它熄灭,过了2h,他再次点燃了蚊香.下列四个图象中,大致能表示蚊香剩余长度y(cm)与所经过时间x(h)之间的函数关系的是(  )
A.  B.  C.  D.
【考点】函数的图象.
【专题】压轴题.
【分析】因为该盘蚊香长100cm,点燃时每小时缩短10cm,小明在蚊香点燃5h后将它熄灭,过了2h,他再次点燃了蚊香,所以蚊香剩余长度y随所经过时间x的增加而减少,又中间熄灭了2h,由此即可求出答案.
【解答】解:因为蚊香剩余长度y随所经过时间x的增加而减少,又中间熄灭了2h.
故选C.
【点评】解决此类识图题,同学们要注意分析其中的“关键点”,还要善于分析各图象的变化趋势.
 
16.如图,点P是菱形ABCD内一点,PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别是E和F,若PE=PF,下列说法不正确的是(  )
 
A.点P一定在菱形ABCD的对角线AC上
B.可用H•L证明Rt△AEP≌Rt△AFP
C.AP平分∠BAD
D.点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点
【考点】菱形的性质;全等三角形的判定;角平分线的性质.
【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AP平分∠BAD,根据菱形的对角线平分一组对角线可得AC平分∠BAD,然后对各选项分析判断利用排除法求解.
【解答】解:∵PE⊥AB,PF⊥AD,PE=PF,
∴AP平分∠BAD,
∵四边形ABCD是菱形,
∴对角线AC平分∠BAD,故A、C选项结论正确;
可以利用“HL”证明Rt△AEP≌Rt△AFP,故B选项正确;
点P在AC上,但不一定在BD上,
所以,点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点不一定正确.
故选D.
【点评】本题考查了菱形的性质,到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质,全等三角形的判定与性质,熟练掌握各性质是解题的关键.
 
二、填空题
17.计算:(a﹣3)2(ab2)﹣3= \frac{1}{{a}^{9}{b}^{6}} (结果化为只含正整数指数幂的形式)
【考点】负整数指数幂.
【分析】根据负整数指数幂的运算法则分别进行计算,即可得出答案.
【解答】解:(a﹣3)2(ab2)﹣3=( )2( = • = ;
故答案为: .
【点评】此题考查了负整数指数幂,掌握负整数指数幂的法则:任何不等于零的数的﹣n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数是本题的关键.
 
18.把命题“平行四边形的两组对边分别相等”改写成“如果…,那么…”的形式是 如果一个四边形是平行四边形,那么它两组对边分别相等 .
【考点】命题与定理.
【分析】如果后面应是命题中的条件,那么后面是由条件得到的结论.
【解答】解:原命题的条件是:四边形是平行四边形,结论是两组对边分别相等;
改写成“如果…,那么…”的形式是:如果一个四边形是平行四边形,那么它两组对边分别相等,
故答案为:如果一个四边形是平行四边形,那么它两组对边分别相等.
【点评】本题考查了命题与定理的知识,解决本题的关键是准确找到所给命题的条件和结论.
 
19.点P(﹣4,5)关于x轴对称的点P′的坐标是 (﹣4,﹣5) .
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得答案.
【解答】解:点P(﹣4,5)关于x轴对称的点P′的坐标是(﹣4,﹣5),
故答案为:(﹣4,﹣5).
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.
 
20.到三角形各顶点距离相等的点是三角形 三条边的垂直平分线 的交点.
【考点】线段垂直平分线的性质.
【分析】根据线段的垂直平分线的性质知道到三角形的一边的两个端点距离相等的点应该在这边的垂直平分线上,首先满足到两个顶点即到一条线段(边),再满足到另一个顶点即可,所以到三角形各顶点距离相等的点应该在三边的垂直平分线上,由此可以得到结论.
【解答】解:∵到三角形的一边的两个端点距离相等的点应该在这边的垂直平分线,
到三角形的另一边的两个端点距离相等的点应该在这边的垂直平分线,
二垂直平分线有一个交点,由等量代换可知到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点.
故填空答案:三条边的垂直平分线.
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.分别满足所要求的条件是正确解答本题的关键.
 
21.四边形ABCD中,AD∥BC,要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是 AD=BC(或AD∥BC) (横线只需填一个你认为合适的条件即可)
【考点】平行四边形的判定.
【专题】开放型.
【分析】在已知一组对边平行的基础上,要判定是平行四边形,则需要增加另一组对边平行,或平行的这组对边相等,或一组对角相等均可.
【解答】解:根据平行四边形的判定方法,知
需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D.
故答案为AD=BC(或AB∥CD).
 
【点评】此题考查了平行四边形的判定,为开放性试题,答案不唯一,要掌握平行四边形的判定方法.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对角相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形.
 
22.小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示.
 平时测验 期中考试 期末考试
成绩 86 90 81
如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算,小青该学期的总评成绩是 84.2 分.
 
【考点】加权平均数;扇形统计图.
【分析】根据总成绩中由三次成绩组成而且所占比例不同,运用加权平均数的计算公式求出即可.
【解答】解:总评成绩为:86×10%+90×30%+81×60%=84.2(分).
故答案为84.2.
【点评】此题主要考查了加权平均数的应用,注意学期的总评成绩是根据平时成绩,期中成绩,期末成绩的权重计算得出,注意加权平均树算法的正确运用,在考试中是易错点.
 
23.如果关于x的方程 = 无解,则m= ﹣5 .
【考点】分式方程的解.
【分析】分式方程无解的条件是:去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.
【解答】解:去分母得:x﹣3=m,
解得:x=m+3,
∵原方程无解,
∴最简公分母:x+2=0,
解得:x=﹣2,
即可得:m=﹣5.
故答案为﹣5.
【点评】本题考查了分式方程的解,分式方程无解分两种情况:整式方程本身无解;分式方程产生增根.
 
24.如图,双曲线 与直线y=mx+n在第一象限内交于点A(1,5)和B(5,1),根据图象,在第一象限内,反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围是 0<x<1或x>5 .
 
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】根据图象观察,反比例函数图象在一次函数图象上方时,即反比例函数的值大于一次函数的值.
【解答】解:从图象可知反比例函数图象在一次函数图象上方时,
即反比例函数的值大于一次函数的值,
所以x的取值范围是0<x<1或x>5.
故答案为:0<x<1或x>5.
【点评】此题考查了由图象确定两函数的大小问题,直接由图象入手较为简单.
 
三、解答题(第25题18分,其余每题8分,共50分)
25.(1)计算:(﹣2)3+(﹣ )﹣2•(1﹣ )0
(2)先化简,再求值: ÷ ﹣ ,其中x=
(3)解方程:  = +2.
【考点】分式的化简求值;零指数幂;负整数指数幂;解分式方程.
【专题】计算题.
【分析】(1)原式第一项利用乘方的意义化简,第二项利用负指数幂、零指数幂法则计算即可得到结果;
(2)原式第一项利用除法法则变形,约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值;
(3)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解:(1)原式=﹣8+9×1=﹣8+9=1;
(2)原式= • ﹣ = ﹣ = ,
当x= 时,原式= =﹣3;
(3)去分母得:2x(x+1)=1+2x2﹣2,
去括号得:2x2+2x=2x2﹣1,
解得:x=﹣ ,
经检验x=﹣ 是分式方程的解.
【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
 
26.2013年4月20,我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震.为支援灾区,某中学八年级师生发起了自愿捐款活动.已知第一天捐款4800元,第二天捐款6000元,第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参加捐款的人数是多少?
【考点】分式方程的应用.
【分析】设第一天捐款的人数为x人,第二天捐款的人数为(x+50)人,根据两天人均捐款数相等,列方程求解.
【解答】解:设第一天捐款的人数为x人,第二天捐款的人数为(x+50)人,
由题意得,  = ,
解得:x=200,
经检验,x=200是原分式方程的解,且符合题意.
则两天共参加的捐款人数为:2×200+50=450(人).
答:两天共参加捐款的人数是450人.
【点评】本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解,注意检验.
 
27.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=36°.
(1)尺规作图:作AB的垂直平分线交BC于点D,垂足为F,连接AD;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)求证:△ACD是等腰三角形.
 
【考点】作图—复杂作图;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的判定.
【分析】(1)根据垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线交BC于点D,垂足为F,再连接AD即可求解;
(2)根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质得到∠1=∠C=∠B=36°,再根据三角形内角和定理和三角形外角的性质得到∠DAC=∠ADC,再根据等腰三角形的判定即可求解.
【解答】解:(1)如图所示:DF是AB的垂直平分线.
 
(2)∵AB=AC,
∴∠C=∠B=36°,
∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=108°,
∵DF是AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∴∠1=∠B=36°,
∴∠DAC=∠BAC﹣∠1=108°﹣36°=72°,
∴∠ADC=∠B+∠1=36°+36°=72°,
∴∠DAC=∠ADC,
∴△ACD是等腰三角形.
【点评】考查了作图﹣复杂作图,涉及的知识点有:垂直平分线的作法,等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质得,三角形内角和定理,三角形外角的性质以及等腰三角形的判定等.
 
28.如图,直线y=kx+b与反比例函数y= (x<0)的图象相交于点A、点B,与x轴交于点C,其中点A的坐标为(﹣2,4),点B的横坐标为﹣4.
(1)试确定反比例函数的关系式;
(2)求△AOC的面积.
 
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【专题】数形结合;待定系数法.
【分析】根据A的坐标为(﹣2,4),先求出k′=﹣8,再根据反比例函数求出B点坐标,从而利用待定系数法求一次函数的解析式为y=x+6,求出直线与x轴的交点坐标后,即可求出S△AOC= CO•yA= ×6×4=12.
【解答】解:(1)∵点A(﹣2,4)在反比例函数图象上
∴4=
∴k′=﹣8,(1分)
∴反比例函数解析式为y= ;(2分)

(2)∵B点的横坐标为﹣4,
∴y=﹣ ,
∴y=2,
∴B(﹣4,2)(3分)
∵点A(﹣2,4)、点B(﹣4,2)在直线y=kx+b上
∴4=﹣2k+b
2=﹣4k+b
解得k=1
b=6
∴直线AB为y=x+6(4分)
与x轴的交点坐标C(﹣6,0)
∴S△AOC= CO•yA= ×6×4=12.(6分)
【点评】主要考查了用待定系数法求函数解析式和反比例函数 中k的几何意义,这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S= |k|.
 
29.经市场调查,某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量,农科所采用A、B两种种植技术进行试验,现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取10颗,记录它们的质量如下(单位:kg):
A:5.5 4.8 5.0 5.2 4.9 5.2 4.5 4.8 5.1 5.0
B:4.7 5.0 4.5 4.9 5.1 5.3 4.6 4.9 5.1 4.9
(1)若质量为(5±0.25)kg的为优等品,根据以上信息完成如表:
种植技术 优等品数量(颗) 平均数(kg) 方差
A  8   5  0.068
B  6  4.9  0.054 
(2)请分别从优质品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价;从市场销售的角度看,你认为推广哪种种植技术较好.
【考点】方差;加权平均数.
【分析】(1)根据优等品的范围和平均数的计算公式以及方差公式分别进行解答即可;
(2)根据从优等品数量的角度得出A技术较好;从平均数的角度看,得出A技术较好;从方差的角度看得出B技术种植的西瓜质量更为稳定;从市场销售角度看,因优等品更畅销,A技术种植的西瓜优等品数量更多,且平均质量更接近5kg,因而更适合推广A种技术.
【解答】解:(1)∵质量为(5±0.25)kg的为优等品,
∴质量为优等品的范围是:4.75~5.25之间,
∴种植技术为A的有8颗,种植技术为B的有6颗;
种植技术为A的平均数是:(5.5+4.8+5.0+5.2+4.9+5.2+4.5+4.8+5.1+5.0)÷10=5(kg);
种植技术为B的方差为:
  [(4.7﹣4.9)2+(5.0﹣4.9)2+(4.5﹣4.9)2+3(4.9﹣4.9)2+(5.1﹣4.9)2+(5.3﹣4.9)2+(4.6﹣4.9)2+(5.1﹣4.9)2]=0.054;

(2)从优等品数量的角度看,因A技术种植的西瓜优等品数量较多,所以A技术较好;
从平均数的角度看,因A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg,所以A技术较好;
从方差的角度看,因B技术种植的西瓜质量的方差更小,所以B技术种植的西瓜质量更为稳定;
从市场销售角度看,因优等品更畅销,A技术种植的西瓜优等品数量更多,且平均质量更接近5kg,因而更适合推广A种技术.
【点评】此题考查了平均数和方差,一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为 ,则方差S2=  [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
 
四、能力展示题
30.某超市准备购进A、B两种品牌的饮料共100件,两种饮料每件利润分别是15元和13元.设购进A种饮料x件,且所购进的两种饮料能全部卖出,获得的总利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)根据两种饮料历次销量记载:A种饮料至少购进30件,B种饮料购进数量不少于A种饮料件数的2倍.问:A、B两种饮料进货方案有几种?哪一种方案能使超市所获利润最高?最高利润是多少?
【考点】一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.
【分析】(1)设购进A种饮料x件,则购进B种饮料(100﹣x)件,根据利润等于每件的利润×件数就可以得出结论;
(2)根据题意可以表示出:A种饮料至少购进30件,为x≥30,B种饮料购进数量不少于A种饮料件数的2倍为100﹣2x≥2x,由这两个不等式构成不等式组求出其解,根据依次函数的性质得出答案即可.
【解答】解:(1)y与x函数关系式是:
y=15x+13(100﹣x)
=2x+1300,
即y=2x+1300.
(2)由题意,得 ,
解得30≤x≤33 ,
它的整数解为x=30,31,32,33.
∴A、B两种饮料进货方案有4种,
∵y随着x的增大而增大,
∴当x=33时,y取得最大值y=2×33+1300=1366
即分别购进a种饮料33件,B种饮料67件,超市所获利润最高,最高利润是1366元.
【点评】本题考查了一次函数的实际运用,根据利润=售价﹣进价来确定一次函数的解析式,列一元一次不等式组解实际问题,在解答时求出一次函数的解析式是关键.
 
31.如图,在△ABC中∠ACB=90°,D是AC的中点,过点A的直线l∥BC,将直线AC绕点D逆时针旋转(旋转角α<∠ACB),分别交直线l于点F与BC的延长线交于点E,连接AE、CF.
(1)求证:△CDE≌△ADF;
(2)求证:四边形AFCE是平行四边形;
(3)当∠B=22.5°,AC=BC时,请探索:是否存在这样的α能使四边形AFCE成为正方形?请说明理由;若能,求出这时的旋转角α的度数和BC与CE的数量关系.
 
【考点】四边形综合题.
【分析】(1)根据平行线的性质得到∠1=∠2,然后利用AAS证得两三角形全等即可;
(2)根据全等三角形的性质得到DE=DF,然后利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定即可;
(3)根据菱形的判定定理得到当α=90°时平行四边形AFCE是菱形,然后证得邻边AC=EF从而判定菱形AFCE是正方形,利用勾股定理得到勾股定理:BC= .
【解答】(1)证明:∵AF∥BC,
∴∠1=∠2,
在△AFD和△CED中 ,
∴△AFD≌CED(AAS);

(2)证明:∵△AFD≌CED,
∴DE=DF,
∵AD=CD,
∴四边形AFCE是平行四边形;

(3)当旋转角α=90°时,四边形AFCE是正方形,这时BC= CE,理由如下:
∵由(2)知,四边形AFCE是平行四边形,
∴当α=90°时,平行四边形AFCE是菱形,
又∵AC=BC,
∴∠BAC=∠B=22.5°,
∴∠ACE=∠BAC+∠B=22.5°+22.5°=45°,
∴△CED是等腰直角三角形,则CD=ED,
∵四边形AFCE是平行四边形,
∴AC=2CD,EF=2ED,
∴AC=EF,
∴菱形AFCE是正方形,
∴AE=CE,
在Rt△ACE中由勾股定理:AC= = ,
∵AC=BC,
∴BC= .
 
【点评】本题考查了四边形的综合知识,了解特殊的平行四边形的判定方法是解答本题的关键,难度中等偏上.

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