八年级数学下册第九章中心对称图形—平行四边形测试卷(苏科版附答案)

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八年级数学下册第九章中心对称图形—平行四边形测试卷(苏科版附答案)

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八年级数学下《中心对称图形——平行四边形》专题检测卷
(满分:100分  时间:90分钟)
一、选择题(每题3分,共24分)
1.  (2015•嘉兴)如图所示的四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中属于中心对称图形的有                          (    )
 
第1题
A. 1个              B.2个              C .3个             D. 4个
2.  (2015•连云港)已知四边形 ,下列说法正确的是             (    )
    A.当 ,  //  时,四边形 是平行四边形
B.当 ,  时,四边形 是平行四边形
C.当 平分 时,四边形 是矩形
D.当 时,四边形 是正方形
3. 如图,在 中, 可以由 绕点 顺时针旋转 得到(点 与点 是对应点,点 与点 是对应点),连接 ,则 的度数是(    )
    A. 45°             B. 30°             C. 25°             D. 15°
 
          第3题                  第4题                          第5题
4.  (2015•龙岩)如图,菱形 的周长为16,  ,则 的长为(    )
   A.              B. 4                C.             D. 2
5.  ( 2014•鄂州)如图,在矩形 中, ,点 、 分别在 、 上,连接 、 ,且 ∥ ,要使四边形 为菱形,则 的值为        (    )
A.                B.                 C.               D.
6.  (2015•绥化)如图,  的对角线 、 交于点  ,  平分 交 于点 ,且 ,连接 .下列结论:① ;②   ;③  ;④  .其中成立的有        (    )
A. 1个            B.2个             C. 3个             D. 4个
     
第6题                            第7题
7.  ( 2015•河北)如图, 、 为定点,定直线 // , 是 上一动点, 、 分别为 、 的中点,对下列各值:①线段 的长;② 的周长;③ 的面积;④直线 、 之间的距离; ⑤ 的大小.其中会随点 的移动而变化的是              (    )
A.②③           B.②⑤             C.①③④            D.④⑤
8.  如图,在正方形 中, 是等边三角形,点 在正方形 内,在对角线  上有一点 ,若 的最小值为5,则正方形的面积为        (    )
      

第8题
A. 16             B. 6. 25            C. 9                D. 25
二、填空题(每题2分,共20分)
9. 如图所示的四个汽车图标中,既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有   个.
   

第9题
10. 如图,在菱形 中,其顶点 、 在数轴上对应的数分别为-4和1,则 =    .
 

第10题           第11题          第12题            第13题
11. (2015•吉林)如图.在 中, , =5 cm, =12 cm.将 绕点 顺时针旋转60°,得到 ,连接 交 于点 ,则 与 的周长之和为     Cm .
12. 如图, 、 、 、 分别是任意四边形 中 、 、 、 的中点,当四边形 的边至少满足         时,四边形 是菱形.
13. 如图,在4×6的方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是点      .
14. (2015•大连)如图,在 中,  、 相交于点 , =10 cm, =8 cm,  ,则 =            cm.


第l4题          第15题        第17题                 第18题
15. 如图,在矩形纸片 中, =2 cm,点 在 上,且 .若将纸片沿 折叠,点 恰好与 上的点 重合,则 =       cm.
16. 已知正方形 ,以 为边作等边三角形 ,则 的度数是           .
17. (2015•扬州)如图,在 中, ,  ,将 绕直角顶点 顺时针旋转90°得到 .若 是 的中点,连接 ,则 =         .
18. 将长为1、宽为  的矩形纸片按如图①所示的方式折叠一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形,称为第一次操作;再把剩下的矩形按如图②所示的方式折叠一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形,称为第二次操作;如此反复操作下去……若在第 次操作后,剩下的矩形为正方形.则操作终止.当 时,  的值为        .
三、解答题(共56分)
19.  (6分)如图,将 绕点 顺时针旋转180°后得到 .请你画出旋转后的 .

20. ( 8分)如图,在矩形 中, 的平分线交对角线 于点 , ,
 ,垂足分别是 、 .判定四边形 的形状,并证明你的结论.  
 

21.  (10分)如图,在 中, , ,  是由 绕点 按顺时针方向旋转得到的,连接 、 相交于点 .
    (1)求证:  ;
    (2)当四边形 为菱形时,求 的长.  

 

22.  (10分)(2015•云南)如图,在矩形 中, , 、 分别是 、 边的中点, 是 上的点,且 .
    (1)求证:  ;
    (2)求线段 的长.                              

第22题


23.  (10分)
    (1)探究:如图①,在 的外部分别作等腰直角三角形 和等腰直角三角形  , ,连接 、 .在图中找一个与 全等的三角形,并说明理由.
    (2)应用:如图②,以 的四条边为边,在其外部分别作正方形,连接 、 、 、 ,若 的面积为5,则图中阴影部分的四个三角形的面积和为          .
      

第23题

24.  (12分)如图①是一张矩形纸片 ,  ,  .在边 上取一点 ,在边 上取一点 ,将纸片沿 折叠,使 与 交于点 ,得到 ,如图②所示.
    


(1)若 ,求 的度数.
(2)  的面积能否小于 ?若能,求出此时 的度数;若不能,试说明理由.
(3)如何折叠能够使 的面积最大?请你画图探究可能出现的情况,求出最大值.

 
参考答案
一、
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B D A C C B D
二、
 9.  1
10.  5
11.  42
12. 
13.
14.
15.4
16. 15°或75°  
17.5
18. 或
三、
19. 如图

 

20. 四边形 是正方形.
21.  (1)  是由 绕点 按顺时针方向旋转得到的,可推得 .
    (2)
22.  (1) 由四边形 是矩形,可推出 .
(2) 
23. (1)答案不唯一,如 ≌ .
    (2)10
24. (1)  =40°
    (2) 不能.
    (3)分两种情况:如图①
                   如图②
所以 的面积最大值为1.3
 

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