2016年春季学期四年级奥数题(附答案)

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2016年春季学期四年级奥数题(附答案)

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文 章
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小学四年级奥数题:统筹规划
1、烧水沏茶时,洗水壶要用1分钟,烧开水要用10分钟,洗茶壶要用2分钟,洗茶杯用2分钟,拿茶叶要用1分钟,如何安排才能尽早喝上茶。

  
  
2、有137吨货物要从甲地运往乙地,大卡车的载重量是5吨,小卡车的载重量是2吨,大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升,问如何选派车辆才能使运输耗油量最少?这时共需耗油多少升?

  
 
3、用一只平底锅烙饼,锅上只能放两个饼,烙熟饼的一面需要2分钟,两面共需4分钟,现在需要烙熟三个饼,最少需要几分钟?

  
4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水,甲洗拖布需要3分钟,乙洗抹布需要2分钟,丙用桶接水需要1分钟,丁洗衣服需要10分钟,怎样安排四人的用水顺序,才能使他们所花的总时间最少,并求出这个总时间。


5、甲、乙、丙、丁四个人过桥,分别需要1分钟,2分钟,5分钟,10分钟。因为天黑,必须借助于手电筒过桥,可是他们总共只有一个手电筒,并且桥的载重能力有限,最多只能承受两个人的重量,也就是说,每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥,怎样才能做到最短呢?你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢?

  
   6、小明骑在牛背上赶牛过河,共有甲乙丙丁四头牛,甲牛过河需1分钟,乙牛需2分钟,丙牛需5分钟,丁牛需6分钟,每次只能骑一头牛,赶一头牛过河。要过河时间最少?是多少?
 
四年级奥数题:速算与巧算(一)
1.【试题】 计算9+99+999+9999+99999


2【试题】 计算199999+19999+1999+199+19


 
3【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)--(1+3+5+…+995+997+999)


4【试题】计算 9999×2222+3333×3334


  
5.【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56


 
6.【试题】计算98766×98768-98765×98769


 
 
四年级奥数题:年龄问题
1、父亲45岁,儿子23岁。问几年前父亲年龄是儿子的2倍?


2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁,李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。问李老师和王刚各多少岁?

  
3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁,妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半,求姐妹二人年龄各为多少。

  
4、小象问大象妈妈:“妈妈,我长到您现在这么大时,你有多少岁了?”妈妈回答说:“我有28岁了”。小象又问:“您像我这么大时,我有几岁呢?”妈妈回答:“你才1岁。”问大象妈妈有多少岁了?

  

5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍,再过4年,大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。问大、小熊猫各几岁?

  
6、15年前父亲年龄是儿子的7倍,10年后,父亲年龄是儿子的2倍。求父亲、儿子各多少岁。

  
7、王涛的爷爷比奶奶大2岁,爸爸比妈妈大2岁,全家五口人共200岁。已知爷爷年龄是王涛的5倍,爸爸年龄在四年前是王涛的4倍,问王涛全家人各是多少岁?

  
 
四年级奥数题:牛吃草问题解析
  
    基本思路:
  ①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后,已知头数求时间时,我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。
  ②已知天数求只数时,同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
  ③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”,求出只数。
  基本公式:
  解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是∶
  (1)草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数);
  (2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;
  (3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);
  (4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度
  第一种:一般解法
  “有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽;养牛23头,9天把草吃尽。如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。”
  一般解法:把一头牛一天所吃的牧草看作1,那么就有:
  (1)27头牛6天所吃的牧草为:27×6=162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)
  (2)23头牛9天所吃的牧草为:23×9=207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)
  (3)1天新长的草为:(207-162)÷(9-6)=15
  (4)牧场上原有的草为:27×6-15×6=72
  (5)每天新长的草足够15头牛吃,21头牛减去15头,剩下6头吃原牧场的草:72÷(21-15)=72÷6=12(天)
  所以养21头牛,12天才能把牧场上的草吃尽。
  第二种:公式解法
  有一片牧场,草每天都匀速生长(草每天增长量相等),如果放牧24头牛,则6天吃完牧草,如果放牧21头牛,则8天吃完牧草,假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛,几天可以吃完牧草?(2)要使牧草永远吃不完,最多可放多少头牛?
  解答:
  1) 草的生长速度:(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)
  原有草量:21×8-12×8=72(份)
  16头牛可吃:72÷(16-12)=18(天)
  2) 要使牧草永远吃不完,则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数
  所以最多只能放12头牛。
 
小学四年级奥数题及答案和题目分析
一、按规律填数。
1)64,48,40,36,34,(    )
2)8,15,10,13,12,11,(    )
3)1、4、5、8、9、(  )、13、(  )、(  )
4)2、4、5、10、11、(  )、(  )
5)5,9,13,17,21,(    ),(    )
二、等差数列
1.在等差数列3,12,21,30,39,48,…中912是第几个数?

2.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和

3.把210拆成7个自然数的和,使这7个数从小到大排成一行后,相邻两个数的差都是5,那么,第1个数与第6个数分别是多少?


4.把从1开始的所有奇数进行分组,其中每组的第一个数都等于此组中所有数的个数,如(1),(3、5、7),(9、11、13、15、17、19、21、23、25),(27、29、……79),(81、……),求第5组中所有数的和

三、 平均数问题
1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______ .
2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______ .

3.今年前5个月,小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元?


4.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数.
23, 26, 30, 33

A、B、C、D 4个数的平均数是多少?
 
5 A、B、C、D4个数,每次去掉一个数,将其余3个数求平均数,这样计算了4次得到下面4个数23、26、30、33,A、B、C、D4个数的和是 。
 

四、加减乘除的简便运算
1)100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=( )
2)1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=( )
3)26×99 =( )
4)67×12+67×35+67×52+67=( )
5)(14+28+39)×(28+39+15)-(14+28+39+15)×(28+39)

五、数阵图
1、△、□、〇分别代表三个不同的数,并且;
△+△+△=〇+〇;〇+〇+〇+〇=□+□+□; △+〇+〇+□=60
求:△= 〇= □=
2.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中,使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于60.
 


3.将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中,使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等.

 

4 用1至9这9个数编制一个三阶幻方,写出所有可能的结果。所谓幻方是指在正方形的方格表的每个方格内填入不同的数,使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等;而阶数是指每行、每列所包含的方格的数。


六、和差倍问题

1.果园里一共种340棵桃树和杏树,其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵,两种树各种了多少棵?


2.一个长方形,周长是30厘米,长是宽的2倍,求这个长方形的面积。


3.甲、乙两个数,如果甲数加上320就等于乙数了.如果乙数加上460就等于甲数的3倍,两个数各是多少?


4.有两块同样长的布,第一块卖出25米,第二块卖出14米,剩下的布第二块是第一块的2倍,求每块布原有多少米?


5.果园里有桃树和梨树共150棵,桃树比梨树多20棵,两种果树各有多少棵?


6.甲、乙两桶油共重30千克,如果把甲桶中6千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等,问甲、乙两桶原有多少油?

七、年龄问题
1.兄弟俩今年的年龄和是30岁,当哥哥像弟弟现在这样大时,弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半,哥哥今年几岁?
 

2.母女的年龄和是64岁,女儿年龄的3倍比母亲大8岁,求母女二人的年龄各是多少岁?


3.哥哥今年比小丽大12岁,8年前哥哥的年龄是小丽的4倍,今年二人各几岁?


4.爷爷今年72岁,孙子今年12岁,几年后爷爷的年龄是孙子的5倍?几年前爷爷的年龄是孙子的13倍?

八、假设问题
1、有42个同学参加植树,男生平均每人种3棵,女生平均每人种2棵,男生比女生多种56棵.男、女生各多少人?


2.某小学举行一次数学竞赛,共15道题,每做对一题得8分,每做错一题倒扣4分,小明共得了72分,他做对了多少道题?

 
3.一张试卷有25道题,答对一题得4分,答错或不答均倒扣1分,某同学共得60分,他答对了多少道题?

 
4.小华解答数学判断题,答对一题给4分,答错一题要倒扣4分,她答了20个判断题,结果只得了56分,她答错了多少道题?
 

5. 育才小学五年级举行数学竞赛,共10道题,每做对一道题得8分,错一题倒扣5分,张小灵最终得分为41分,她做对了多少道题?

 


和差倍

  果园里有梨树、桃树、核桃树共526棵,梨树比桃树的2倍多24棵,核桃树比桃树少18棵.求梨树、桃树及核桃树各有多少棵?

 

1、 在□中填入适当的数字,使乘法竖式成立。

  


  2、在□中填入适当的数字,使除法竖式成立。

  

 


 1、天天带了一些苹果和梨到敬老院慰问。每次从篮里取出2个梨和4个苹果送给老人,最后当梨正好分完时,还剩下27个苹果。这时他才想起原来苹果是梨的3倍多3个。原有苹果、梨各多少个?

 


  2、40名同学在做3道数学题时,有25人做对第一题,有28人做对第二题,有31人做对第三题。那么至少有多少人做对了三道题?


 
答案:
1.先洗水壶 然后烧开水,在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要1+10=11分钟。
2.大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升);小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货,又由于  137=5×27+2,因此,最优调运方案是:选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完,且这时耗油量最少,只需用油  10×27+5×1=275(公升)
3.一般的做法是先同时烙两张饼,需要4分钟,之后再烙第三张饼,还要用4分钟,共需8分钟,但我们注意到,在单独烙第三张饼的时候,另外一个烙饼的位置是空的,这说明可能浪费了时间,怎么解决这个问题呢?我们可以先烙第一、二两张饼的第一面,2分钟后,拿下第一张饼,放上第三张饼,并给第二张饼翻面,再过两分钟,第二张饼烙好了,这时取下第二张饼,并将第三张饼翻过来,同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后,第一张和第三张饼也烙好了,整个过程用了6分钟。
4.所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和,由于各自用水时间是固定的,所以只能想办法减少等待的时间,即应该安排用水时间少的人先用。
  解:应按丙,乙,甲,丁顺序用水。
  丙等待时间为0,用水时间1分钟,总计1分钟
  乙等待时间为丙用水时间1分钟,乙用水时间2分钟,总计3分钟
  甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟,甲用水时间3分钟,总计6分钟
  丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟,丁用水时间10分钟,总计16分钟,
  总时间为1+3+6+16=26分钟。
5.大家都很容易想到,让甲、乙搭配,丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手电筒,每次又只能过两个人,所以每次过桥后,还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间,肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥,用时2分钟,再由甲返回送手电筒,需要1分钟,然后丙、丁搭配过桥,用时10分钟。接下来乙返回,送手电筒,用时2分钟,再和甲一起过桥,又用时2分钟。所以花费的总时间为:2+1+10+2+2=17分钟。
  解:2+1+10+2+2=17分钟
6.要使过河时间最少,应抓住以下两点:(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来。
  解:小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后,再骑甲牛返回,用时2+1=3分钟
  然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后,再骑乙牛返回,用时6+2=8分钟
  最后骑在甲牛背上赶乙牛过河,不用返回,用时2分钟。
  总共用时(2+1)+(6+2)+2=13分钟。
 

1.【解析】在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法。例如将999化成1000—1去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。
  9+99+999+9999+99999
  =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)
  =10+100+1000+10000+100000-5  =111110-5  =111105
2【解析】此题各数字中,除最高位是1外,其余都是9,仍使用凑整法。不过这里是加1凑整。(如 199+1=200)
  199999+19999+1999+199+19
  =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5
  =200000+20000+2000+200+20-5  =222220-5  =22225
 3 【分析】:题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差,如果按照常规的运算法则去求解,需要计算两个等差数列之和,比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项,可以发现2-1=4-3=6-5=…1000-999=1,因此可以对算式进行分组运算。
  解:解法一、分组法
  (2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)
  =(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(996-995)+(998-997)+(1000-999)
  =1+1+1+…+1+1+1(500个1)  =500
  解法二、等差数列求和
  (2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)
  =(2+1000)×500÷2-(1+999)×500÷2
  =1002×250-1000×250  =(1002-1000)×250  =500
4【分析】此题如果直接乘,数字较大,容易出错。如果将9999变为3333×3,规律就出现了。X|k | B| 1 .  c|O |m
  9999×2222+3333×3334  =3333×3×2222+3333×3334
  =3333×6666+3333×3334  =3333×(6666+3334)  =3333×10000 
 =33330000。
  5.【分析】:乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况,在计算加减混合运算时要特别注意,提走公共乘数后乘数前面的符号。同样的,乘法分配率也可以反着用,即将一个乘数凑成一个整数,再补上他们的和或是差。
  56×3+56×27+56×96-56×57+56
  =56×(32+27+96-57+1)  =56×99  =56×(100-1)  =56×100-56×1  
=5600-56  =5544
 6. 【分析】:将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律,将98766拆成(98765+1),将98769拆成(98768+1),这样就保证了减号两边都有相同的项。
  解:98766×98768-98765×98769
  =(98765+1)×98768-98765×(98768+1)
  =98765×98768+98768-(98765×98768+98765)
  =98765×98768+98768-98765×98768-98765  =98768-98765  =3
年龄问题【答案】:

  1、一年前。

  2、刘红10岁,李老师28岁。

  (10+8-8)÷(2-1)=10(岁)。

  3、妹妹7岁。姐姐14岁。

  [27-(3×2)]÷(2+1)=7(岁)。

  4、小象10岁,妈妈19岁。

  (28-1)÷3+1=10(岁)。

  5、大熊猫15岁,小熊猫5岁。

  (28-4×2)÷(3+1)=5(岁)。

  6、父亲50岁,儿子20岁。

  (15+10)÷(7-2)+15=20(岁)

  7、王涛 12岁,妈妈34岁。爸爸36岁,奶奶58岁,爷爷 60岁。

  提示:爸爸年龄四年前是王涛的4倍,那么现在的年龄是王涛的4倍少12岁。

  (200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(岁)。  

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