六年级下册奥数综合题型训练题

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六年级下册奥数综合题型训练题

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六年级奥数  综合题型训练(二)
题型二  解题技巧
一、画图解应用题技巧
【例1】甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋,每两人都要比赛一盘。到现在为止,甲已经赛了4盘,乙赛了3盘,丙赛了2盘,丁赛了1盘。问:小强已经赛了几盘?分别与谁赛过?

【例2】一群人在两片草地上割草,大的一片草地比小的正好大1倍。他们先全体在大的一片草地干了半天,下午留下一半人在大草地上继续干,收工时正好把草割完;另一半人到小草地上干,收工时还余下一块地,这块地再用1人经1天也可以割完。问:这群干活的人共有多少位?

【例3】把一笔22500元的科研奖金发给一、二、三等奖获奖者,每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍多500元,每个二等奖的奖金是每个三等奖的2倍,一、二、三等奖的获奖者各是3人,那么每个一等奖的奖金是多少元呢?
【例4】两名运动员在长为50米的游泳池里来回游泳。甲运动员的速度是1米/秒,乙运动员的速度是0.5米/秒,他们同时分别在游泳池的两端出发,来回共游了5分钟,如果不计转向时间,那么这段时间里共相遇了几次?
 

练习
1.三年级一班有42人,全班都订了杂志。订“少年文艺”的有38人,订“少年科学画报” 的有24人。两种杂志都订的有多少人?
 

2.有三堆围棋子,每堆棋子数相等。第一堆中的黑子与第二堆中的白子一样多,第三堆中的黑子占全部黑子的25 ,那么三堆棋子中,白子占全部棋子的几分之几?
 


3.甲、乙两辆汽车同时从东、西两城相向而行,甲车每小时行42千米,乙车每小时行35千米,经过若干小时后,两车在离中点14千米处相遇。两城之间的路程是多少千米?
 
4.甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行,两车在离B地64千米处第一次相遇。相遇后两车仍以原速继续行驶,并且在到达对方出发点后,立即沿原路返回,途中两车在距A地48千米处第二次相遇,问两次相遇点相距多少千米?
 

二、用方程解应用题技巧
【例1】某县农机厂加工车间有77个工人。已知每个工人平均每天加工甲种零件5个或乙种零件4个或丙种零件3个。但加工3个甲种零件、1个乙种零件和9个丙种零件才恰好配成一套。问:应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时,才能使生产的三种零件恰好配套。
 


【例2】某建筑公司有红、灰两种颜色的砖,红砖量是灰砖量的2倍,计划修建住宅若干座。若每座住宅使用红砖80立方米,灰砖30立方米,那么,红砖缺40立方米,灰砖剩40立方米。问:计划修建住宅多少座?

 

【例3】两个数的和是100,差是8,求这两个数。


练习:
1.两个缸内共有48桶水,甲缸给乙缸加水一倍,然后乙缸又给甲缸加甲缸剩余水的一倍,则两缸的水量相等,求两个水缸原来各有多少桶水?
 

2.早晨6点多钟有两辆汽车先后离开学校向同一目的地开去,6点32分时,第一辆汽车离开学校的距离是第二辆汽车的3倍。到6点39分的时候,第一辆汽车离开学校的距离是第二辆汽车的2倍,求第一辆汽车是6点几分离开学校的?

3.一人乘竹排沿江顺水漂流而下,迎面遇到一艘逆流而上的快艇,他问快艇驾驶员:“你后面有轮船开过来吗?”快艇驾驶员回答:“半小时前我超过一艘轮船。”竹排继续顺水漂流了1小时遇到了迎面开来的这艘轮船。那么快艇静水速度是轮船静水速度的多少倍?

4.丢番图是古希腊著名的数学家,他的墓志铭与众不同,碑文是:“过路人!这里埋葬着丢番图,他一生的六分之一是幸福的童年;又活了一生的十二分之一,面部长起了胡须;随后是一生的七分之一的单身汉生活;婚后五年,他有了一个儿子;可是,儿子活到丢番图一生年龄一半时,不幸夭折;儿子死后,父亲在深深的悲哀中又过了4年也与世长辞……”你能计算出他一生中经历的主要年龄吗?
 

三、等差数列求和技巧
【例1】求 的和。
 
【例2】求 的和。
 

【例3】求 的和。
 

【例4】计算:
 

【例5】小红读一本长编小说,第一天读了30页,从第二天起,每天读的页数都比前一天4页,最后一天读了70页,刚好读完。问:这本小说共多少页?
 
练习:
1.求 的和。
 

2.求 的值。


三、解定义新运算的技巧
【例1】我们规定符号“○”表示选择两数中较大数的运算。例如:3○2=2○3=3。符号“△”表示选择两数中较小数的运算,例如:3△2=2△3=2。
请计算:[(625△630)]+(370○375)]÷(130△125)


【例2】以a※b表示 ,计算: 


【例3】若对所有a、b, ,x是一个与b无关的常数; ,且 。求 的值。
 
【例4】规定 ,已知 ,求x。


【例5】设 表示a的3倍减去b的2倍,即 。例如,当 , 时, 。
(1)计算: ;
(2)已知: 
练习:
1.如果:2→(3)表示2+3+4=9;5→(4)表示5+6+7+8=26,那么6→(100)为(     )。
A.5000   B.5550   C.5500   D.5555

2.如果“△◎□”表示△乘以△,再乘以□,那么下列数中,表示“4◎3”所得结果的数是(    )。
A.12   B.27   C.36    D.48    E.64 
3.x、y表示两个数,规定两个新运算“※”及“△”: , ,其中m、n、k都是自然数。已知1※2=5,(2※3)△4=64,求(1△2)※3的值。
 

4.对于两个数a、b,a△b=a+b-1。
(1)计算(7△8)△6=?
(2)已知(5△x)△x=84,求x。
 

5.对于两个数x、y,x⊙y表示y×A-x×2,并且已知82⊙65=31,计算29⊙57的值。
 

6.我们规定符号“ ”表示选择两数中较大数的运算,符号“ ” 表示选择两数中较小数的运算,例如5 3=3 5=5,5 3=3 5=3,试计算:
[(0.6 0.8)+(3 3.1)]× [(2.1 2.11)-(0.21 2.10)]
 

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