五年级下册数学《综合与实践探索图形》教案

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五年级下册数学《综合与实践探索图形》教案

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五年级下册数学《综合与实践探索图形》教案
学习内容:表面涂色的正方体(人教版教材第44页探索图形)。      
学习目标 :     
1.进一步认识和理解正方体特征。
2.通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程,获得“化繁为简”的解决问题的经验,培养学生的空间想象力,让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。
3.在相互交流中,学会倾听他人意见,及时自我修正、自我反思,增强学好数学的信心。
教学重点 :        
    学会从简单的情况找规律,解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
教学难点:           
    探索规律的归纳方法。
教学准备:正方体(2—4阶)学具和课件。           
教学过程:      
一、复习导入,引发问题
1、师呈现魔方问学:老师生手中拿的是什么?(生答魔方或正方体)
2、复习魔方的组成和正方体的面、棱、顶点各有什么特征?
3、师:将大正方体的棱平均分成10份,再把它切成同样大小的小正方体,共有多少个小正方体?说说你的想法。生:1000个。10×10×10=1000个
师:看来同学们都比较聪明,这个问题难不住大家,那么请同学们想象一下:如果把它们的表面分别涂上颜色,需要涂几个面?这些小正方体分别会有几个面被涂上红色?如果根据涂色的情况给这些小正方体分类,你想怎样分类?
(分为四类:三面涂色的,两面涂色的,一面涂色的和没有涂色的。)
4、师:在这个大正方体中,每一类小正方体分别有多少个呢?如果请你来数一数,你有什么感觉?生:数不过来,太多了。
5、师:这个图形比较复杂,我们数起来不方便。怎样才能解决这个问题呢?
教师引导学生先研究简单的图形,发现规律之后,再利用规律去解决复杂的图形。
(设计意图:创设问题情境,大正方体中四类小正方体有多少块?在解决这个问题的过程中,让学生充分地感受到用原有的经验和方法解决问题有困难,产生认知冲突,促使学生积极主动地思考解决问题的新方法,深刻体会化繁为简的策略,积累解决问题的数学学习经验。)
二、探索规律
1、发现规律1。
(1)师:我们就从最简单的图形去探索三面涂色的小正方体的数量。请大家仔细观察,若棱被等分为2份,那涂三面的小正方体所在的位置和块数分别是什么?同学观察汇报。
师:若棱被分成n份呢?你能说说我们的发现吗?
(2)教师:接下来探究两面涂色的块数。棱长为2的正方体有吗?棱长被平均分成3份的呢?在什么位置?一条棱上有几块?共有几块?
棱长被等分为4份和5份又是什么情况?
你能用字母n表示吗?
我们的发现又是什么?
(3)师:同学们根据刚刚的探究方法,你们来自己探索一下一面涂色的情况吧。先观察一面涂色小正方体都在什么位置,分别有多少块。生:在面上,有1,4,9块。
师:你是怎么得出来的?生1:数出来的。(生2直接得出结论。)
(4)棱长等分n份在什么位置?如果n是每条棱6等分、10等分、20等分,中间部分的一面涂色的个数我们难道一个一个去数吗?能不能计算呢?
(5)下面小组合作讨论一下,看看能不能找到一点联系。
学生汇报交流。
2、验证猜想
师:我们已经探索出来三个规律了,这些推理理论是否适用于其他情况呢?我们再次回到棱长等分为10的题目中。同学们能不能解决这个问题?
生答。所得结果和数学家探索出来的一样,也就是说我们总结的规律可以适用于任何棱长等分情况。
3、发现规律2
师:同学们我们的猜想验证结束了吗?
生:还有一种情况没有找出规律来呢。没有涂色的部分。
师:在棱长等分为2的情况下,没有涂色的小正方体不存在。但在等分为3、4、5的情况下,没有涂色的小正方体是什么样的?大家想像一下。他们在什么位置?没有涂色小正方体组成了一个新的正方体。要求没有涂色的块数也就是求新的正方体的块数。在最开始上课的时候,同学们怎么求出来的1000块小正方体?
生:利用正方体体积公式。
师:我们往前推理一下,要求体积必须得知道?
生:新的正方体的棱长。
师:那新的正方体的棱长怎么求?生:去掉两面涂色部分。
师:那谁来说说如何求?生:(棱长-2)³
师:这是我们直接求的方法。还有一种方法是?生:整体-部分。用总块数-三面涂色的块数-两面涂色的块数-一面涂色的块数。
(设计意图:培养学生的空间想象力,发展空间观念和推理能力。让学生潜移默化的体会列表法对于归纳总结的重要性,让学生形成良好的数学学习习惯,同时培养学生数形结合的概念。)
4、验证猜想。
出示课件解决问题。
三、课堂总结
通过这节课的探究,你能说说你用什么方法学会了本节课的什么知识?
四、巩固迁移
课件出示:

完成教材第44页第(2)题:让学生尝试用探索规律的方法解决:
数正方体的个数
第1层:1个
第2层:1+(1+2)=4 个
第3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10个
第4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20个
师:按这样的规律摆下去,第5个图形的结果你能算出来吗?
学生回答后,课件演示验证答案。
(设计意图:呈现一组新的由小正方体按规律拼出的几何组合体,让学生将上面解决问题的策略和经验迁移应用到新的问题中,进一步探索图形的分类计数问题,培养学生实际应用意识。)

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