人教版五年级数学下册《质数和合数》知识点易错点汇总

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人教版五年级数学下册《质数和合数》知识点易错点汇总

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人教版五年级数学下册《质数和合数》知识点易错点汇总

质数和合数
【知识点1】质数和合数的相关定义
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数(两个因数)、合数(大于两个因数)和1(1个因数)。
100百以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25个。
除1以外所有的质数都是奇数。         除1以外任意两个质数的和都是偶数
最小的质数是2,最小的合数是4
质数×质数=合数       合数×合数=合数        质数×合数=合数
练习:
(1)像2、3、5、7这样的数都是(      ),像10、6、30、15这样的数都是(        )。
(2)20以内的质数有(                                    ),合数有(                                 )。
(3)自然数(    )除外,按因数的个数可以分为(       )、(       )和(     )。
(4)在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中,(                )是质数,(                )是合数。
(5)用A表示一个大于1的自然数,A2必定是(        )。A+A必定是(         )。
(6)一个四位数,个位上的数是最小的质数,十位上是最小的自然数,百位上是最大的一位数,最高位上是最小的合数,这个数是(        )。
(7)两个连续的质数是(    )和(    );两个连续的合数是(    )和(   )
(8)两个质数的和是12,积是35,这两个质数是(       )
A. 3和8     B. 2和9      C. 5和7
(9)判断并改正:一个自然数不是质数就是合数。(     )
                所有偶数都是合数。(     )
                一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。(     )
                所有质数都是奇数。(     )
                两个不同质数的和一定是偶数。(     )
                三个连续自然数中,至少有一个合数。(     )
                大于2的两个质数的积是合数。(     )
                7的倍数都是合数。(    )
                20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数,积是171。(    )
                2是偶数也是合数。(    )
                1是最小的自然数,也是最小的质数。(    )
                最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是7。(    )
(10)下面是一道有余数的整数除法算式:A÷B=C… R
      1既不是质数也不是合数。     (     )        个位上是3的数一定是3的倍数。(     )
      所有的偶数都是合数。          (     )       所有的质数都是奇数。         (     )
      两个数相乘的积一定是合数。    (      )
(11)写出一些三位数,这些数都同时是2、3、5的倍数。(每种写两个数)(6%)
①有两个数字是质数:
②有两个数字是合数:
③有两个数字是奇数:
【知识点2】分解质因数(相加和相乘)
把一个合数分成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,
例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数。 
分解质因数,应该从最小的质数开始试积,直到每个因数都是质数时为止。
例如:24=2×12                                24=3×8
           2×6          因此24=2×2×2×3        2×4  
             2×3                                   2×2
     42=(2)+(40)=(3)+(39)=(5)+(37)
            ×        ×        √
练习:
(1)把48、51、28用几个质数相乘的形式分别表示出来。
(2)下列的数可以用那两个质数的和表示,并总结规律。
      9=(     )+(     )     42=(     )+(     )
     38=(     )+(     )     80=(     )+(     )
     50=(     )+(     )     62=(     )+(     )
(3)用质数填空,质数不能重复
18=(     )+(     )=(     )+(     )=(      )+(     )+(      )        
    12=(   )×(    )×(     )    30=(   )×(    )×(     )     8=(  )×(  )×(  )
(4)100以内的哪些数是三个不同质数的积?
【知识点3】确定数字
这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数。
例如:两个质数的和是25,这两个质数的差是多少?
      首先将25分解成两个质数的和的形式:25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6
                                             √   ×  ×  ×   ×   ×   ×  ×
通过分解只有2和23一种情况,因此这两个质数的差是23-2=21
练习:
(1)一个四位数,个位上的数是最小的奇数,十位上的数是最小的偶数,百位上的数是最小的合数,千位上的数既是质数又是偶数,这个四位数是多少?
(2)猜电话号码0592-A B C D E F G
提示:A——5的最小倍数  B——最小的自然数  C——5的最大因数  D——它既是4的倍数,又是4的因数    
  E——它的所有因数是1,2,3,6   F——它的所有因数是1, 3    G——它只有一个因数
    这个号码就是                        
(3)1+2+3+……+999+1000+1001的和是奇数还是偶数?请写出理由。(3%)
(4)有两个质数,和是18,积是65,这两个质数是(    )和(             )。
(5)在100~150中,找出两个整数,使它们相乘的积等于91和187的乘积,这两个数分别是(         )和(      )。
(6)连续五个奇数的积的末位数是(            )。
(7)两数相加的和是最大的两位数,两数相减的差是大于90的最小质数,那么这两个数的积是(         )。
(8)三个连续自然数的乘积是720,这三个数是(            )、(           )和(          )。
(9)把六个数:85、51、33、91、65、77分成两组,每组三个数,每组中三个数的乘积相等。写出其中一个组的三个数(     )
(10)一个数的最大因数和最小倍数相加等于62,这个数是(          )
(11)一个数是18的倍数,它又是18的因数,猜一猜,这个数是(         )。
(12)一个数是48的因数,这个数可能是(         )   
      一个数既是48的因数,又是8的倍数,这个可能是(          )     
      一个数既是48的因数,又是8的倍数,同时还是3的倍数,这个数是(          )
  *短除法:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 例如:把18分解质因数为18=2×3×3
2   18                             2   18    24                               
 3   9                                  3    9   12
3                                   3   4
18=2×3×3       18和24的最大公因数是2×3=6, 18和24的最小公倍数是2×3×3×4=72

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