《长方体和正方体的体积推导》教案

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《长方体和正方体的体积推导》教案


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《长方体和正方体的体积推导》教案

一、教学目标
 
1、通过动手操作,知道长方体、正方体的展开图,加深对长方体、正方体的认识
2、掌握长方体、正方体的基本特征,理解他们之间的关系。
 
二、教学重难点
 
知道长方体、正方体的展开图,能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体
 
三、考点、热点回顾
 
1、 长方体图形折叠与展开的考察
2、 正方体图形折叠与展开的考察
 
四、典型例题
 
1、长方体、正方体的特点回顾
 

教学目标
(一)理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
(二)能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。
(三)培养学生归纳推理,抽象概括的能力。
教学重点和难点
长方体和正方体体积的计算方法,以及其体积公式的推导。
教学用具
教具:多媒体课件。
学具:1厘米³的正方体20块。
教学过程设计
(一)谈话导入,调动学生积极性
(二)复习准备
1.提问:什么是体积?
2.学过的体积单位有哪些?
3.板书课题:长方体和正方体的体积。
(三)推导长方体的体积公式
1.摆长方体。
(1)教师:小组合作,用这12个小正方体来拼摆长方体,并分别记下摆出的长方体的长、宽、高、体积。
同学分小组活动,教师巡视。
然后分别请摆成不同形状的长方体的同学回答,教师课件出示。
(2)观察思考:这些长方体有什么共同点?不同点?
为什么这些长方体的长、宽、高不同,即形状不相同而体积相同呢?
(因为它们都含有同样多的体积单位——12个1厘米³。)
(3)请观察课件出示的长方体,长、宽、高的数,除了表示出长方体的长、宽、高的长度外,还表示什么?
学生讨论后,师生共同归纳:
表示长的数,如3,除了表示3厘米长外,还表示出一排摆了3个1厘米³的正方体。
同样的道理,表示宽的数还表示摆了几排,表示高的数还表示有几层。
(4)运用刚刚总结的指示,摆长方体。
l 请同学们摆出一个长4厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体,说出它的体积。
学生说摆法和体积时,课件演示摆法:
一排摆出4个1厘米³的正方体→一共摆了三排→摆两层。
l 同上要求摆出长3厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体。
学生操作,汇报摆法时,课件演示。
l 不动手摆,想一想,如果要摆一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,该如何摆?体积是多少?
学生口答后,老师用课件演示。
2、总结,发现数量关系。
课件出示几组数据,观察这些从实际操作中得出的数据,结合拼摆成的图形,看一看这些数据与长方体的体积有没有关系?是什么关系?
学生讨论后回答:长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。
教师板书:长方体的体积=长×宽×高
教师:用V表示体积,a表示长,b表示宽,h表示高,公式可以写成:
板书:V=abh。
 3、应用
例1(课件)一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积是多少?学生口答,教师板书:7×4×3=84(厘米³)。
答:它的体积是84厘米³。
练习:(课件出题,学生口答。)
一块水泥板,长5分米,宽3分米,厚2分米,这块水泥板的体积是多少分米³?(5×3×2=30(分米³)。)
(四).推导正方体的体积公式。
1、课件出示:长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,长缩短一厘米(图上从右边去掉一排),高增加一层。此时的长,宽,高各是多少?变成了什么图形?
问:这个正方体的体积可以求出来吗?
学生口答,老师板书: 4×4×4=64(厘米³)。
2、问:①棱长为2分米,求它的体积?②棱长为4厘米,求它的体积?
学生口答,老师板书: 2×2×2=8(分米³),4×4×4=64(厘米³)。
教师:我们已经会计算具体的正方体的体积了,能说出正方体体积计算的方法吗?学生口答,老师板书:正方体体积=棱长×棱长×棱长。
用V表体积,a表示棱长,公式可写成:V=a·a·a或者V=a³。
3、例2:一块正方体石料,棱长是6分米,这块石料的体积是多少立方分米?
学生口答,老师板书:6³=6×6×6=216(分米³)。
答:体积是216分米³。
做一做:课本34页1,2题,请4位同学用投影片写,其余同学写本上。集体订正。(3)说一说长方体和正方体的体积计算方法和字母公式。
(五).讨论长方体和正方体的体积计算方法相同还是不相同。
教师:请讨论长方体和正方体的体积计算方法相同还是不相同。
学生讨论后归纳:因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长,宽,高都相等,所以公式中b,h都变为a。变换后,虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同,但计算方法的实质是一样的,都是长×宽×高。
(六)巩固反馈
1.用棱长1厘米的正方体木块摆成下面的长方体和正方体。(1)它们的长、宽、高或棱长各是多少?(2)算出它们的体积各是多少?
2.口答填表:



长(分米)
宽(分米)
高(分米)
体积(分米³)
5
1
2
 
4
3
5
 
10
2
4
 



棱长(米)
体积(米³)
6
 
30
 
0.4
 
3.判断正误并说明理由。
①0.2³= 0.2×0.2×0.2;                  (    )
②一个正方体棱长4分米,它的体积是:4³=12(分米³);      (    )
③一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60分米³。(    )
4、选做题:从中选择一道进行计算
l 学校运来7.6立方米沙土,把这些沙土铺在一个长5米,宽3.8米的沙坑里,可以铺多厚?
l 棱长3厘米的正方体里面包含多少个棱长1厘米的小正方体?
(七)课堂总结及课后作业
1、总结
2、课后作业:找一个长方体和正方体的物体进行测量,算出体积。
 
 
 
 
 
正方体11种展开图
 
中间4个一连串,两边各一随便放。
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