2018苏教版四年级数学下册全册知识点归纳

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2018苏教版四年级数学下册全册知识点归纳

第一单元 对称、平移和旋转

第一单元 对称、平移和旋转

第一单元 对称、平移和旋转

1、画图形的另一半:

(1)找对称轴(2)找对应点(3)连成图形。

2、正三边形(等边三角形)有3条对称轴,正四边形(正方形)有4条对称轴,正五边形有5条对称轴,……正n变形有n条对称轴。

3、图形的平移,先画平移方向,再把关键的点平移到指定的地方,最后连接成图。(本学期学习两次平移,如从左上平移到右下,先向右平移,再向下平移。)

4、图形的旋转,先找点,再把关键的边旋转到指定的地方,(注意方向和角度)再连线。(不管是平移还是旋转,基本图形不能改变。)

 

第二单元 多位数的认识

 

数位顺序表:

 

 

我国计数是从右起,每4个数位为一级;国际计数是每3个为一节。

 

(1)什么叫数位、计数单位、数级?整数数位的排列顺序是怎样的?从个位起依次说出各个数位。

把计数单位按一定的顺序排列起来,它们所在的位置,叫作数位。

计数单位有:个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。 从个位起,每四个数位是一级,一共分为个级、万级、亿级。

 

(2)每相邻两个计数单位之间有什么关系?

10个一万是十万;10个十万是一百万;10个一百万是一千万;10个一千万是一亿。 每相邻的两个计数单位之间的进率都是10,这种计数方法叫十进制计数法。

 

2.复习多位数的读、写法。

(1)多位数的读法。

从高位读起,一级一级地往下读。读亿级或万级的数,先按照个级的读法读,再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级中间有一个0或连续几个0,都只读一个零;每级末尾的零都不读。

(2)多位数的写法。

先写亿级,再万级,最后写个级,哪个数位上一个单位也没有,就在那一位上写0。

 

3.复习数的改写及省略。

改写。可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略,换成“万”或“亿”字,这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

省略。省略时一般用“四舍五入”的方法。是“舍”还是“入”,要看省略部分的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5。

 

4.比大小

位数不同,位数多的数就大;

位数相同,左起第一位的数大的那个数就大;

如果左起第一位上的数相同,就比较左起第二位上的数。

 

第三单元 三位数乘两位数

1、三位数乘两位数,所得的积不是四位数就是五位数。

 

2、三位数乘两位数的计算法则:

先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘,乘得的积和个位对齐,再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘,所得的积和十位对齐,最后把两次乘得的积相加。

 

3、末尾有0的乘法计算方法:现把两个乘数不是零的部分相乘,再看两个乘数末尾一共有几个零,就在积的末尾加几个零。

 

4、常见的数量关系

(1)价格问题:

总价=单价×数量

数量=总价÷单价

单价=总价÷数量

(2)行程问题:

路程=速度×时间

时间=路程÷速度

速度=路程÷时间

 

 

第四单元 用计算器探索规律

1、积的变化规律:

①一个因数缩小几倍,另一个因数扩大相同的倍数,积不变。

②一个因数缩小(或扩大几倍),另一个因数不变,积也随着缩小(或扩大)几倍。

 

2、商的变化规律:

①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,(0除外),商不变。(余数会变)

②被除数扩大(或缩小)几倍,除数不变,商也随之扩大(或缩小)几倍。

③被除数不变,除数缩小几倍(0除外),商反而扩大几倍

 

 

第五单元 解决问题的策略

1、已经两个数的和(即两个数一共是多少),两个数的差(即一个数比另一个数多多少),求这两个数。(线段图记在头脑里)

解法:

①(和-差)÷2=小的数 小的数+差=大的数

②(和+差)÷2=大的数 大的数-差=小的数

注:3个以上的数也是这样的道理,就是想办法使它们一样多,然后同理可求。

 

2、已经两个数的和(即两个数一共是多少),大数拿8个(假设)给小数,这样两个数一样多,求这两个数。(线段图记在头脑里)

 

首先明确:大数拿8个给小数是大数比小数多8个吗?不是,大数应该比小数多2倍的8个(也就是多2×8=16个),只有这样拿8个给小数,自己还有一个8,两个数,才会一样多。(请注意和两个数的差区别开来)


解法:

一、①(和-2×8)÷2=小的数 小的数+16(注意不是加8)=大的数

②(和+2×8)÷2=大的数 大的数-16=小的数

二、倒推法先假设大数已经拿8个给了小数,两个数已经一样多了

总数÷2=平均数

小数变成平均数是因为得到了8个,要求原来的,那应该把8个减去

平均数-8=小数

大数同理应该加上8个

平均数+8=大数

3、一个数是另外一个数的几倍(假设7倍),把大数拿一些给小数,这样两个数一样多,应该先画出线段图,看大数应该拿多的倍数的一半(如果多6倍,那么应该拿给小数的应该是3倍),两个数一样多,再看一半倍数所对应的量是多少个,从而先求出一倍的量(一般情况下是小数),再求出大数。

4、已知长或宽增加了多少米,面积就增加了多少平方米,求现在或原来的面积。

首先应该能够熟练的画出示意图

可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数,先求小长方形的长或宽(也就是原来图形的宽或长),然后再考虑求什么的面积,可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求,方法要灵活多变。

5、已知长或宽减少了多少米,面积就减少了多少平方米,求现在或原来的面积。

首先应该能够熟练的画出示意图

可以先根据减少的面积和长或宽减少的米数,先求小长方形的长或宽(也就是原来图形的宽或长),然后再考虑求什么的面积,可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求,方法要灵活多变。

 

 

第六单元 运算律

1、加法交换律:a+b=b+a

2、加法结合律:(a+b) +c=a+(b+c)

3、乘法交换律:a×b=b×a

4、乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) (连乘形式)

5、乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×(b+c) =a×b+a×c

拓展:(a-b)×c=a×c-b×c 或 a×(b-c) =a×b-a×c

6、连减:a—b—c=a—(b+c)

7、连除:a÷b÷c=a÷(b×c)

注意:前面是减号或除号时,添去括号都要变符号

 

1、加法运算定律:

①加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。

a+b=b+a 如:1+2=2+1 1+2+3=2+3+1

②加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。

(a+b) +c=a+(b+c)


③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。(加法交换律与结合律)

如:165+93+35=93+(165+35)

2、连减的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。(结合连除)

a-b-c=a-(b+c)

3、乘法运算定律:

①乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。

a×b=b×a

②乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。

(a×b) ×c=a×(b×c)

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如:125×78×8 简算。

 

③乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。

(a+b)×c =a×c + b×c(合起来乘等于分别乘)

(a-b)×c =a×c - b×c

 

4、连除的性质:一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。(结合连减)

a÷b÷c=a÷(b×c)

 

第七单元 三角形、平行四边形和梯形

 

一、三角形

1、围成三角形的条件:较短两条边长度的和一定大于第三条边,两边差小于第三边。

2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。

3、三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后,这个三角形的形状和大小都不会改变),生活中很多物体利用了这样的特性。如:人字梁、斜拉桥、自行车车架。

4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。(两个内角的和大于第三个内角。)

5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

(两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。)

6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。(两个内角的和小于第三个内角。)

7、任意一个三角形至少有两个锐角,都有三条高,三角形的内角和都是180度。

(锐角三角形的三条高都在三角形内;直角三角形有两条高落在两条直角边上;钝角三角形有两条高在三角形外)。

8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。

9、两条边相等的三角形是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另外一条边叫做底,两条腰的夹角叫做顶角,底和腰的两个夹角叫做底角,它的两个底角也相等,是轴对称图形,有一条对称轴(跟底边高正好重合。)

三条边都相等的三角形是等边三角形,三条边都相等,三个角也都相等(每个角都是60°,所有等边三角形的三个角都是60°。)

 

10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形,

它的底角等于45°,顶角等于90°。

求三角形的一个角=180°-另外两角的和

11、等腰三角形的顶角=180°-底角×2=180°-底角-底角

12、等腰三角形的底角=(180°-顶角)÷2

13、一个三角形最大的角是60度,这个三角形一定是等边三角形。

14、多边形的内角和=180°×(n-2){n为边数}

 

二、平行四边形和梯形

1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形,它的对边平行且相等,对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。

2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。

3、平行四边形容易变形(不稳定性)。生活中许多物体都利用了这样的特性。

如:(电动伸缩门、铁拉门、伸降机)把平行四边形拉成一个长方形,周长不变,面积变了。平行四边形不是轴对称图形。

4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底,较长的叫做梯形的下底,不平行的一组对边叫做梯形的腰,两条平行线之间的距离叫做梯形的高(无数条)。

5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形,它的两个底角相等,是轴对称图形,有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。

6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。

 

 

第八单元 确定位置

抽象座位表,认识数对

对数称为数对。(注意先写列后写行)

 

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