2018四年级下册数学知识点梳理(第八单元)

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2018四年级下册数学知识点梳理(第八单元)

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2018四年级下册数学知识点梳理(第八单元)

第八单元【数学广角】植树问题
(一)植树问题:
1、两端要栽:间隔数=总长÷间距;
总长=间距×间隔数;棵数=间隔数+1;
间隔数=棵数-1
2、 两端不栽:间隔数=总长÷间距;
3、 总长=间距×间隔数;
棵数=间隔数-1; 间隔数=棵数+1
间隔数=总长度 ÷ 间隔长度
情况分类:1、两端都植:棵数=间隔数+1
2、一端植,一端不植:棵数=间隔数
3、两端都不植:棵数=间隔数-1
4、封闭:棵数=间隔数
(二)锯木问题: 段数=次数+1;
次数=段数-1
总时间=每次时间×次数
(三) 方阵问题:
(四) 最外层的数目是:边长×4-4 或者(边长-1)×4
整个方阵的总数目是:边长×边长
(四)封闭的图形(例如围成一个圆形、椭圆形):总长÷间距=间隔数; 棵数=间隔数
(五)棋盘棋子数目:
1.棋盘最外层棋子数:每边棋子数×边数-边数
2.棋盘总的棋子数:每行棋子数×每列棋子数
3.方阵最外层人数:每边人数×4-4
4.多边形上摆花盆:每边摆的花盆数×边数-边数
一、学习目标:
1.进一步掌握含有同一级运算的运算顺序;
2.通过具体的活动,认识方向与距离对确定位置的作用;发展空间观念;
3.能运用运算定律进行一些简便运算;培养根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性;
4.了解小数的产生;理解小数的意义;
5.掌握小数的计算单位及单位间的进率;
6.理解三角形的意义,掌握三角形的特征和特性;理解三角形三边不等的关系;
7.理解掌握小数加、减法的方法;培养计算能力;
8.探究和理解乘法交换律、结合律,能运用运算定律进行一些简便运算。
二、学习难点:
1.能根据任意方向和距离确定物体的位置;对任意角度具体方向的准确描述;
2.理解和抽象小数的意义;抽象小数的意义;
3.掌握三角形的特性;懂得判断三角形三条线段能否构成一个三角形的方法,并能用于解决有关的问题;
4.计算方法;退位减法;
5.探究和理解乘法交换律、结合律。
三、知识点概括总结:
1.整数加法:
(1)把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
(2)在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。加数是部分数,和是总数。
(3)加数+加数=和,一个加数=和-另一个加数。
2.整数减法:
(1)已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
(2)在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。被减数是总数,减数和差分别是部分数。
(3)加法和减法互为逆运算。

3.整数乘法:
(1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
(2)在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
(3)在乘法里,0和任何数相乘都得0。
(4)1和任何数相乘都的任何数。
(5)一个因数×一个因数=积;一个因数=积÷另一个因数。

4.整数除法:
(1)已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
(2)在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。
(3)乘法和除法互为逆运算。
(4)在除法里,0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。
(5)被除数÷除数=商,除数=被除数÷商被除数=商×除数。

5.整数加法计算法则:相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。

6.整数减法计算法则:相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。

7.整数乘法计算法则:先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。

8.整数除法计算法则:先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。

9.运算顺序:
(1)小数、分数、整数:小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同;分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
(2)没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算;两级运算先算乘、除法,后算加减法。
(3)有括号的混合运算:先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
(4)第一级运算:加法和减法叫做第一级运算。
(5)第二级运算:乘法和除法叫做第二级运算。

10.加法交换律:
加法交换律的概念为:两个加数交换位置,和不变。
字母公式:a+b+c=(b+a)+c

11.加法结合律:
加法结合律的概念为:先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
字母公式:a+b+c=a+(b+c)

12.乘法交换律:
乘法交换律的概念为:两个因数交换位置,积不变。
字母公式:a×b=b×a

13.乘法结合律:
乘法结合律的概念为:先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
字母公式:a×b×c=a×(b×c)

14.乘法分配律:
乘法分配律的概念为:两个数与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
字母公式:(a+b)×c=a×c+b×c

15.小数:小数由整数部分、小数部分和小数点组成。
当测量物体时往往会得到的不是整数的数,古人就发明了小数来补充整数,小数是十进制分数的一种特殊表现形式。

16.小数基本性质:小数末尾添上0或去掉0,小数的大小不变,但计数单位变了。而且,小数点向左移动一位、两位、三位,原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍,小数点向右移动一位、两位、三位,原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。

17.小数的写法:整数部分写在小数点前,小数部分写在小数点后,中间用小数点隔开。

18.小数的读法:
一种是按照分数的读法来读.带小数的整数部分按整数读法读;小数部分按分数读法读,例如:0.38读作百分之三十八,14.56读作十四又百分之五十六。
另一种读法,整数部分仍按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分顺次读出每个数位上的数字,若几个零重复,不可只读一个0.例如:0.45读作零点四五;56.032读作五十六点零三二;1.0005读作一点零零零五。

19.小数的比较:小数大小的比较方法与整数基本相同,即从高位起,依次把相同数位上的数加以比较。
因此,比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数大;如果整数部分相同,十分位上的数大的那个数大;如果十分位上的数也相同,百分位上的数大的那个数大;

20.小数的性质:
(1)在小数的末尾添上零或去掉零,小数的大小数不变。
(2)小数点移动会引起小数大小发生变化.把小数点分别向右移动一位、二位、三位…位,则小数的值分别扩大10倍、100倍、1000倍……
如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位…则小数的值分别缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一…

21.小数的近似值:保留小数:按要求在舍去部分最高位进行四舍五入运算。

22.小数加法:小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。

23.小数减法:小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。

24.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。

25.生活中的三角形物品:雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、三角内裤、机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等。

26.三角形中的线段:
(1)中线:顶点与对边中点的连线,平分三角形的面积。
(2)高:从三角形的一个顶点(三角形任意两条边的交点)向其对边所作的垂线段(顶点至对边垂足间的线段),叫做三角形的高。
(3)角平分线:平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线,它到两边距离相等。(注:一个角的平分线是射线,平分线的所在直线是这个角的对称轴)
(4)中位线:任意两边中点的连线。

27.三角形为什么具有稳定性:任取三角形两条边,则两条边的非公共端点被第三条边连接
∵第三条边不可伸缩或弯折
∴两端点距离固定
∴这两条边的夹角固定
∵这两条边是任取的
∴三角形三个角都固定,进而将三角形固定
∴三角形有稳定性

四则运算
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
 2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
 3、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。
 4、算式有括号,先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
位置与方向:
1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。(比例尺、角的画法和度量)
注意:1、比例尺2、正北方向3、角的画法
2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定)
3、地图的三要素:图例、方向、比例尺。
4.描述路线和绘路线图时:只有一条线,所作的线是首尾相连的。
5.常用的八个方位:东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
运算定律及简便运算:
一、加法运算定律:1、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。a+b=b+a
2、加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。(a+b)+c=a+(b+c)    加法的这两个定律往往结合起来一起使用。3、连减的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)
二、乘法运算定律:1、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。a×b=b×a
2、乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。( a×b )× c  = a× (b×c )
  乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
3、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。(a+b)×c=a×c+b×c    (a-b)×c=a×c-b×c
三、简便计算
1.连加的简便计算:使用加法结合律(把和是整十、整百、整千、的结合在一起)
2.连减的简便计算:连续减去几个数就等于减去这几个数的和。 
3.加减混合的简便计算: 第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置(可以先加,也可以先减)
4.连乘的简便计算:
  使用乘法结合律:把常见的数结合在一起  25与4; 125与8 ;125与80  
5.连除的简便计算:
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算:
   第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置。
四、连除的性质:一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。a÷b÷c = a÷(b×c)
小数的意义和性质:
1.小数的产生:在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。
7、 小数的数位顺序表
6.378的计数单位是0.001。(最低位的计数单位是整个数的计数单位)
8、小数的读法:先读整数部分(按照原来的读法),再读小数点,再读小数部分。读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0。
9、小数的写法:先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,再小数部分:写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0。
10、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。注意:小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。
11、小数的大小比较:(1) 先比较整数部分;(2)如果整数部分相同,就比较十分位;(3)十分位相同,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较出大小。
12、小数点的移动
小数点向右移:
移动一位,小数就扩大到原数的10倍;  移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,小数就扩大到原数的10 00倍;……
小数点向左移:
移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的 ; 移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的 ;  移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的 ;……
13、生活中常用的单位:
质量:
1吨=1000千克;      1千克=1000克  
长度:
1千米=1000米     1分米=10厘米   1厘米=10毫米
 1分米=100毫米   1米=10分米=100厘米=1000毫米 
面积:
1平方米= 100平方分米   
1平方分米=100平方厘米
 1平方千米=100公顷          
1公顷=10000平方米
人民币:  1元=10角     1角=10分     1元=100分
 长度单位:
千米 — 米  — 分米  —  厘米
 面积单位:
平方千米—公顷—平方米—平方分米—平方厘米
 质量单位:吨—千克—克 
14、小数的近似数(用“四舍五入”的方法):
(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略, 这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。反之,要向前一位进一。
(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍。反之,要向前一位进一。
(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。注意:带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
(5)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。
三角形:
1、三角形的定义:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点:三角形高的画法。
3、三角形的特性:1、物理特性:稳定性。如:自行车的三角架,电线杆上的三角架。
4、边的特性:任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类:
按照角大小来分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。
按照边长短来分:三边不等的△,等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)。
等边△的三边相等,每个角是60度。(顶角、底角、腰、底的概念)
小数的加减法:
1、计算法则:相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。(简算)
统计:
1、条形统计图优点:直观地反映数量的多少。
2、折线统计图优点:既可以反映数量的多少,又能反映数量的增减变化。
3、折线统计图中,变化趋势指:上升或者下降。
4、折线统计图:是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,再把各点用线段顺次连接起来。           
5、优点:不仅可以看出数量的多少,还可以看出数量的增减变化情况,预测今后的趋势,对今后的生产和生活提供指导和帮助。
植树问题
(一)植树问题:
1、 两端要栽:间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;棵数=间隔数+1;间隔数=棵数-1  
2、 两端不栽:间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;棵数=间隔数-1;间隔数=棵数+1
间隔数=总长度 ÷ 间隔长度
情况分类:
1、两端都植:棵数=间隔数+1
2、一端植,一端不植:棵数=间隔数
3、两端都不植:棵数=间隔数-1
3、封闭:棵数=间隔数
(二)锯木问题:  段数=次数+1;      
次数=段数-1   总时间=每次时间×次数
(三)方阵问题:
最外层的数目是:边长×4—4或者是(边长-1)×4
整个方阵的总数目是:边长×边长
(四)封闭的图形(例如围成一个圆形、椭圆形):总长÷间距=间隔数;棵数=间隔数
知识点概括总结
1.整数加法
(1)把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
(2)在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。加数是部分数,和是总数。
(3)加数+加数=和,一个加数=和-另一个加数 
2.整数减法
(1)已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
(2)在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。被减数是总数,减数和差分别是部分数。 
(3)加法和减法互为逆运算。 
3.整数乘法
(1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
(2)在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
(3)在乘法里,0和任何数相乘都得0.
(4)1和任何数相乘都的任何数。
(5)一个因数×一个因数 =积;一个因数=积÷另一个因数 
4.整数除法
(1)已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
(2)在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。
(3)乘法和除法互为逆运算。
(4)在除法里,0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。
(5)被除数÷除数=商 ,除数=被除数÷商  被除数=商×除数。 
5.整数加法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。 
6.整数减法计算法则
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。 
7.整数乘法计算法则
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。 
8.整数除法计算法则
先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位; 如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
9.运算顺序
(1)小数、分数、整数
小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同;分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
(2)没有括号的混合运算
同级运算从左往右依次运算;两级运算 先算乘、除法,后算加减法。
(3)有括号的混合运算
先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
(4)第一级运算
加法和减法叫做第一级运算。
(5)第二级运算
乘法和除法叫做第二级运算。
10.加法交换律
加法交换律的概念为:两个加数交换位置,和不变。
字母公式:a+b+c=(b+a)+c
11.加法结合律
加法结合律的概念为:先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
字母公式:a+b+c=a+(b+c)
12.乘法交换律
乘法交换律的概念为:两个因数交换位置,积不变。
字母公式:a×b=b×a
13.乘法结合律
乘法结合律的概念为:先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
字母公式:a×b×c=a×(b×c)
14.乘法分配律
乘法分配律的概念为:两个数与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
字母公式:(a+b)×c=a×c+b×c
15.小数:
小数由整数部分、小数部分和小数点组成。当测量物体时往往会得到的不是整数的数,古人就发明了小数来补充整数,小数是十进制分数的一种特殊表现形式。
16.小数基本性质
小数末尾添上0或去掉0,小数的大小不变,但计数单位变了。而且,小数点向左移动一位、两位、三位,原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍,小数点向右移动一位、两位、三位,原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。
17.小数的写法
整数部分写在小数点前,小数部分写在小数点后,中间用小数点隔开。
18.小数的读法
一种是按照分数的读法来读.带小数的整数部分按整数读法读;小数部分按分数读法读.例如:0.38读作百分之三十八,14.56读作十四又百分之五十六。
另一种读法,整数部分仍按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分顺次读出每个数位上的数字,若几个零重复,不可只读一个0。例如:0.45读作零点四五;56.032读作五十六点零三二;1.0005读作一点零零零五。
19.小数的比较
小数大小的比较方法与整数基本相同,即从高位起,依次把相同数位上的数加以比较。因此,比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数大;如果整数部分相同,十分位上的数大的那个数大;如果十分位上的数也相同,百分位上的数大的那个数大;
20.小数的性质:
(1)在小数的末尾添上零或去掉零,小数的大小数不变.
(2)小数点移动会引起小数大小发生变化.把小数点分别向右移动一位、二位、三位… 位,则小数的值分别扩大10倍、 100倍、 1000倍……
如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位… 则小数的值分别缩小到原来的十分之一、 百分之一、 千分之一…
21.小数的近似值:
保留小数:按要求在舍去部分最高位进行四舍五入运算。
22.小数加法
小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 
23.小数减法
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
24.三角形
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。
25.生活中的三角形物品
雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、三角内裤、机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等。
26.三角形中的线段
(1)中线:顶点与对边中点的连线,平分三角形的面积。
(2)高:从三角形的一个顶点(三角形任意两条边的交点)向其对边所作的垂线段(顶点至对边垂足间的线段),叫做三角形的高。
(3)角平分线:平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线,它到两边距离相等。(注:一个角的平分线是射线,平分线的所在直线是这个角的对称轴)
(4)中位线:任意两边中点的连线。
27.三角形为什么具有稳定性
任取三角形两条边,则两条边的非公共端点被第三条边连接
∵第三条边不可伸缩或弯折
∴两端点距离固定
∴这两条边的夹角固定
∵这两条边是任取的
∴三角形三个角都固定,进而将三角形固定
∴三角形有稳定性

文 章来源 莲
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