2017四年级上册数学各单元知识点汇总

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2017四年级上册数学各单元知识点汇总

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2017四年级上册数学各单元知识点汇总

第一单元《大数的认识》
1、读数或写数时从右到左每四位为一级,分为个级、万级,亿级……,个级、万级,亿级它们都是数级。
2、个级包括个位,十位,百位,千位;万级包括万位、十万位、百万位、千万位;亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位。
3、个位、十位、百位、千位,万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……都是数位。
4、一(个)、十、百、千,万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单位。
5、每相邻两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做十进制计数法。比如,10个一万是十万,10个十万是一百万,10个百万是一千万,10个一千万是一亿,10个一亿是十亿,10个十亿是一百亿,10个百亿是一千亿。
6、表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。
7、最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的,每相邻两个自数数之间都相差1。最小的一位数是1。
8、多位数的读法法则:(1)先分好级,从高位起,一级一级地往下读。(2)读亿级或万级的数时,要按照个级的数的读法来读,再在后面加上“亿”字或“万”字。(3)每级末尾的0都不读,其他数位有一个0或连续有几个0都只读一个“零”。
9、多位数的写法法则:(1)先找到“亿”字和“万”字,分好级,从高位写起,一级一级往下写;(2)哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
10、阿拉伯数字不是阿拉伯人发明的,是印度人发明的。
11、多位数的大小比较:先分好级,(1)位数不同,位数多的数就大。(2)位数相同,左起第一位的数大的那个数就大;如果左起第一位上的数相同,就比较左起第二位上的数……。
12、数的改写:有时为了读写方便,把整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数,改写时去掉末尾的4个0或8个0,再添上“万”字或“亿”字。改写时数的大小并没有改变,用“=”连接。
13、数的省略:有时要把不是整万或整亿的数省略万位或亿位后面的尾数,省略时用“四舍五入法”,是“舍”还是“入”,要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。(如省略万位后面的要看千位,省略亿位后面的要看千万位)。省略时求的是近似数,用“≈”连接。
14、数字的产生经历漫长的过程,从最早的实物记数,结绳记数,刻道记数,到后来的巴比伦数字,中国数字,罗马数字,到现在通用的阿拉伯数字。
15、早在14世纪,中国最早就发明了算盘,算盘中上珠代表5,下珠代表1。
16、计算器中ON/C键叫做开关及清屏键(表示清除前面输入的所有数据)。CE键叫做清除键(表示清除最后一步输入的数据)。
17、等差数列求和时,(1)当它的个数为单数个时,和=最中间的数×个数;最中间的数=和÷个数。(2)当它的个数为双数个时,和=最中间两个数的平均数×个数。
 
第二单元《角的度量》
1、像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线,都可以近似地看成是(射线)。
2、射线只有(1个)端点,没有端点的一端可以无限延伸,不能量出长度。
3、直线(没有)端点,可以向两端无限延伸,不能量出长度。
4、线段有(2个)端点,可以量出长度。线段、直线、射线都是直的,线段和射线都是直线的一部分。
5、从(一点)引出两条(射线)所组成的图形叫做(角)。这个点叫做角的(顶点),这两条射线叫角的(边)。角的边是两条(射线)。
6、经过一点出发可以画(无数)条射线;经过一点可以画(无数)条直线;经过两点只能画(一条)直线。
7、量角的大小,工具要用(量角器)。角的计量单位是(度),用符号(°)表示,
把半圆分成(180)等份,每一份所对的角的大小是(1)度,记做(1°)。
8、量角的方法是:(1)点重合(量角器中心点与角的顶点重合);(2)线重合(量角器的零刻度线与角的一条边重合);(3)读刻度(另一条边所对应的刻度就是角的度数)。(注意:以哪圈零刻度线为起点,就读哪圈刻度)
9、角的大小与角的(边的长短)无关,与(两条边叉开)的大小有关。
10、熟记三角尺中三个角的度数:(30°、60°、90°);(45°、45°、90°)。
11、钟面上一大格是30°,一小格是6°。如2时整时,时针与分针的夹角是60°;4时整时,时针与分针的夹角是120°。
12、一张长方形(或正方形)纸可以折出45°、90°、135°、180°。一张圆形纸片对折三次也可以折出45°、90°、135°、180°。
13、当角的两边成一条(直线)时,这样的角叫(平角),但平角并不是一条直线,而是两条边在同一条直线上。
14、一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫(周角),周角看起来像一条射线,但周角并不是一条射线,其实是两条边重合在一起了。
15、到现在为止,我们学习过五种角,它们分别是(锐角)、(直角)、(钝角)、(平角)、(周角),它们的从大到小排列是(周角>平角>钝角>直角>锐角)。
16、锐角小于90°,平角等于90°,钝角大于90°而小于180°,平角等于180°,周角等于360°。
17、1周角=2平角=4直角,1平角=2直角。
18、钟面上(3时或9时)整时,时针与分针所成夹角是(直角)。钟面上(6时)整时,时针与分针的夹角是(平角)。钟面是(12时)整时,时针与分针的夹角是(周角)。
19、画角的步骤:(1)画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0刻度线和射线重合。(2)在量角器某个刻度线的地方打一个点。(3)以画出射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。
20、用一副三角尺可以画出如下度数的角:
15°(60-45或45-30);    30°;    45°;    60°;  75°(30+45);  90°;
105°(60+45); 120°(90+30); 135°(90+45); 150°(60+90); 165°(180-15)。
 
第三单元《三位数乘两位数》
1、三位数乘两位数,积最多是(3+2=5)五位数,最少是(3+2-1=4)四位数。
2、两个因数的末尾共有几个0,积的末尾至少就有几个0,但不一定是相同个数的0。
3、一个因数是11的简便算法是:两边一拉,中间相加。
4、速度表示单位时间内所行的路程。也就是每小时或每分或每秒所行的路程。如:每小时行160千米,就是速度,可以写成160千米/时,读作160千米每时。
5、速度、时间和路程之间的数量关系是:
(1)速度×时间=路程。  (2)路程÷速度=时间。  (3)路程÷时间=速度。
6、积的变化规律有:
(1)一个因数不变,另一个因数乘或除以几(0除外),积也乘或除以几。
(2)一个因数乘几,另一个因数除以相同的数(0除外),积不变。
(3)一个因数乘2,另一个因数乘3,积就乘6(2×3)。
(4)一个因数除以2,另一个因数除以3,积就除以6(2×3)。
(5)当第一个因数和第二个因数的变化没有规律时,通常用举例子的方法来确定积的变化。
注意:上面这些规律可以用举例子的方法来解释。
 
第四单元《平行四边形和梯形》
1、同一平面内两条直线的位置关系一般有两种:平行与相交。
2、在(同一平面内)(不相交)的两条直线叫做(平行线)。也可以说这两条直线互相平行,其中一条直线叫做另一条直线的平行线。
3、如果两条直线相交成(直角),就说这两条直线(互相垂直),其中一条直线叫做另一条直线的(垂线),这两条直线的交点叫做(垂足)。
4、如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线(互相平行)。
5、如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线(互相平行)。
6、从直线外一点到这条直线所画的(垂直线段)最短,它的长度叫做这点到直线的(距离)。
7、从直线外一点到这条直线可以画(无数条)线段,其中(垂直线段)最短。
8、两条平行线之间所画的垂直线段的长度,叫做两条平行线间的距离。
9、两条平行线之间可以画(无数条)垂直线段。平行线间的距离(处处相等)。
10、可以用画平行线或垂线的方法画出长方形和正方形,但一般用画垂线的方法画比较准确。
11、长方形或正方形的对边是(互相平行)的,相邻的两条边是(互相垂直)的。
12、把一张长方形纸沿对边对折两次,三条折痕是(互相平行)的。
13、把一张正方形纸沿对角线对折两次,两条折痕是(互相垂直)的。也就是说正方形的两条对角线是互相垂直的。
14、由四条线段围成的图形叫做四边形。
15、两组对边分别(平行)的(四边形)叫做平行四边形。
16、平行四边形的对边平行,对边相等,对角相等,相邻的两个角的和是180°。
17、长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
18、只有(一组)对边平行的四边形叫做梯形。
19、在梯形中,平行的一组对边叫做底,通常把较长的叫下底,较短的叫上底。不平行的一组对边叫做腰。
20、从平行四边形的一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。
21、平行四边形的高有两种,都有无数条。
22、梯形两个底之间所画的垂直线段叫做梯形的高。注意:梯形的高不能画在两条腰之间。
23、梯形的高有无数条。
24、画高时要注意三点:(1)用铅笔画成虚线。(2)标上垂足。(3)标上底和高。注意:高是一条线段,不能画成直线了。
25、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形,直角梯形中垂直的那一条腰就是它的高。
26、当一个长方形框架沿对角拉成平行四边形时,周长不变,但面积变小了。这也说明四边形有(容易变形)的特性。学校的伸缩门就是利用四边形容易变形设计的。
27、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
28、一个梯形中最多有两个角是直角,这时它就是直角梯形。
29、长方形(4),正方形(2),等腰梯形(1),菱形(2)都是对称图形。
30、四条边相等的平行四边形叫做菱形。它也是特殊的平行四边形。菱形的对边平行,对边相等,对角相等,对角线互相垂直。
31、所有四边形的内角和都是(360°)。所有三角形的内角和是180°。
32、平行四边形一般来说不是对称图形,只有当它是特殊的平行四形时,比如,长方形,正方形和菱形才是对称图形。因此,只能说平行四边形不一定是对称图形。
 
第五单元《除数是两位数的除法》
1、除数是一位数的除法的法则:(1)要先看被除数的前一位,如果不够除,要看被除数的前两位。(2)除到哪一位,商就写在哪一位的上面。(3)每次除后都要比较余数和除数,余数一定要比除数小。
2、除数是两位数的除法的法则:(1)要先看被除数的前两位,如果不够除,要看被除数的前三位。(2)除到哪一位,商就写在哪一位的上面。(3)每次除后都要比较余数和除数,余数一定要比除数小。
3、除法的步骤:(1)定位置;(2)试除商;(3)乘原数;(4)减去积。(5)比余数。
4、当除数的个位是1、2、3时,通常用“四舍法”试商。当除数的个位是7、8、9时,通常用“五入法”试商。当除数的个数是4、5、6时,通常看成几十五来试商。
5、用“四舍法”试商,初商容易偏大。用“五入法”试商,初商容易偏小。
6、在验算除法时,通常用“商×除数+余数=被除数”这个关系式。
7、商的变化规律有:
(1)被除数不变,除数乘或除以几(0除外),商就除以或乘相同的数。
(2)被除数乘或除以几(0除外),除数不变,商就乘或除以相同的数。
(3)被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
(4)当被除数和除数的变化没有规律时,通常用举例子的方法来确定商的变化。
(5)在有余数的除法中,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。余数也跟着乘或除以相同的数。
8、商不变的规律可以用来简算。比如8100÷300=81÷3=27。
9、每件物品的价钱叫做单价。单价、数量和总价之间的数量关系是:
(1)单价×数量=总价。  (2)总价÷数量=单价。  (3)总价÷单价=数量。
 
第六单元《统计》
1、条形统计图的作用和特点:能比较容易地看出数量的(多少)。
2、条形统计图可以分为(单式)条形统计图和(复式)条形统计图。
3、在制作复式条形统计图时,可以根据纸张和实际情况制成(横向)和(纵向)。
4、复式统计图与单式统计图相比,除了具备单式统计图的好处外,还有利于两组数据的对比和分析。
5、在制作和识别复式条形统计图时,要注意弄清统计图以下几个组成部分:(1)标题;(2)横轴;(3)纵轴;(4)图例;(5)直条;(6)数量。
 
第七单元《数学广角》
1、烙饼问题(锅不空着)。关键在于如何安排使锅里不空着。
(1)当两面所需时间相等时,一只锅可以同时烙两个时。可以这样来思考:
A、当烙饼个数为双数时,就2个2个的烙。
B、当烙饼个数为单数时,就先2个2个的烙,最后剩3个再烙。
因此,可以总结出这个公式:烙一面的时间×饼的个数(不包括1)=总时间。
(2)当两面所需时间不相等时,一只锅可以同时烙多个时。可以用画图的方法来合理安排确定时间。
2、沏茶问题(同时完成),关键在于确定哪些事情可以同时完成。
3、排队问题(等待时间),关键在于使等待时间最少。
4、对策问题(取胜策略),关键在于确定取胜的策略。

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