七年级数学《有理数及其运算》知识点复习北师大版

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七年级数学《有理数及其运算》知识点复习北师大版

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七年级数学《有理数及其运算》知识点复习北师大版


1、画一条水平线,在直线上取一点表示0(叫做原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。

2、整数与分数统称为有理数。任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数)数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。正数在原点的右边,负数在原点的左边。

3、如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。(0的相反数是0)在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且到原点的距离相等。

4、绝对值的定义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。

正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0的绝对值是0。

绝对值的性质:除0外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数;

互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等;  

任何数的绝对值总是非负数,即|a|≥0

5、比较两个负数的大小,绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下:

  先求出两个数负数的绝对值;比较两个绝对值的大小;

根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。

6、绝对值的性质:

对任何有理数a,都有|a|≥0.若|a|=b,则a=±b.对任何有理数a,都有|a|=|-a|

7、有理数加法法则: 同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。

异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。

一个数同0相加,仍得这个数。

加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。

灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:

  互为相反的两个数,可以先相加;

  符号相同的数,可以先相加;

  分母相同的数,可以先相加;

  几个数相加能得到整数,可以先相加。

8、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

有理数减法运算时注意两“变”:改变运算符号;改变减数的性质符号(变为相反数)

  有理数减法运算时注意一个“不变”:被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没有交换律。

有理数的加减法混合运算的步骤:

写成省略加号的代数和。在一个算式中,若有减法,应由有理数的减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号;利用加法法则,加法交换律、结合律简化计算。

(注意:减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的相反数。)

有理数乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。任何数与0相乘,积仍为0。

如果两个数互为倒数,则它们的乘积为1。(如:-2与-1/2  、5/3与3/5等)

9、乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

有理数乘法运算步骤:先确定积的符号;求出各因数的绝对值的积。

乘积为1的两个有理数互为倒数。注意:

零没有倒数。求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。

有理数除法法则: 两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数,否则无意义。

10、有理数的乘方    


 
注意:一个数可以看作是本身的一次方,如5=51;

当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。

乘方的运算性质:

正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;

任何数的偶数次幂都是非负数;1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0;

-1的偶次幂得1;-1的奇次幂得-1;在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值。

有理数混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减如果有括号,先算括号里面的.

一般地,一个大于10的数可以写成a×10n的形式,其中1≤a≤10,n是正整数。这种记数方法叫做科学记数法。

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