《有理数》复习要点

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《有理数》复习要点

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《有理数》复习要点

一、正数和负数
1、  大于0的数叫做正数,在正数前面加一个“—”的数叫做负数,0既不是正数,也不是负数;
2、  表示相反意义的量:
   盈利与亏损,存入与支出,增加与减少,运进与运出,上升与下降等
3、  正、负数所表示的实际意义:
例题:北京冬季里某天的温度为—3°C~3°C,它的确切含义是什么?这一天北京的温差是多少?吐鲁番盆海拔—155米,世界最高峰珠穆朗玛海拔8848.13米

二、 有理数
2.1有理数的分类
2.2 数轴
1、定义:用一条直线上的点表示数,这条直线就叫做数轴。
2、满足的条件:
   (1)在直线上取一个点表示数0,这个点叫做原点;
   (2)通常规定直线从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;
   (3)选取适当的长度为单位长度。
2.3相反数
定义:只有符号不相同的两个数叫做相反数
一般地:a和   互为相反数,0的相反数仍然是0。
在正数的前面添加负号,就得到这个正数的相反数;在分数的前面添加负号,就得到这个数的相反数。
2.4绝对值
1、定义:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作∣a∣
由定义可知:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
  (1)当a是正数时,∣a∣=     ;  (2)当a是负数时,∣a∣=     ;  (3)当a=0时,∣a∣=     。
2.5比较两个数的大小
(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;
(2)两个负数,绝对值大的反而小。
三、有理数的加减法
1、加法法则:(1)同号两数相加:取相同的符号,并把绝对值相加;
  (2)异号两数相加:绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0;
(3)一个数和零相加:任何数和零相加都等于它本身。
2、加法交换律、结合律
(1)有理数的加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变 a+b=b+a
(2)有理数的加法结合律:三个数相加,先把前面两个数相加,或先把后两个数相加,和不变(a+b)+c=a+(b+c)
3、有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数:a-b=a+(-b)
四、有理数的乘除法
有理数的乘法法则:
1.         两数相乘,同号得正,异号得负,并把它们的绝对值相乘。
2.         任何数同0相乘,都得0。
3.  几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,
当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正。
4.乘法的:交换律、结合律、分配律
有理数的除法法则:                                      
1、除以一个不等于0的数,等于乘上这个数的倒数;
2、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
3、0除以任何一个不等于0的数,都是0.
 

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