七年级数学《有理数的运算法则》知识点

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七年级数学《有理数的运算法则》知识点

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七年级数学《有理数的运算法则》知识点


一、有理数的加减法法则
1.有理数的加法法则
⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; ⑶互为相反数的两数相加,和为零; ⑷一个数与零相加,仍得这个数。 
2.有理数加法的运算律 ⑴加法交换律:a+b=b+a
⑵加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以达到化简的目的,通常有下列规律: ①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”; ②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”; ③分母相同的数先相加——“同分母结合法”; ④几个数相加得到整数,先相加——“凑整法”; ⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。 
3.有理数减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数。用字母表示为:a-b=a+(-b)。 
二、.有理数的乘除法
1.有理数的乘法法则
法则一:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;(“同号得正,异号得负”专指“两数相乘”的情况,如果因数超过两个,就必须运用法则三) 法则二:任何数同0相乘,都得0; 法则三:几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数; 法则四:几个数相乘,如果其中有因数为0,则积等于0. 
2.有理数的乘法运算律
⑴乘法交换律:一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。即ab=ba
⑵乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。即(ab)c=a(bc). ⑶乘法分配律:一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,在把积相加。即a(b+c)=ab+ac
3.有理数的除法法则
(1)除以一个不等0的数,等于乘以这个数的倒数。
(2)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0 
4.有理数的乘除混合运算
(1)乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。
(2)有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则按照‘先乘除,后加减’的顺序进行。  
5.有理数的乘方
1.乘方的概念
求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在 na 中,a 叫做底数,n 叫做指数。 2.乘方的性质
(1)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数。
(2)正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。 
三、有理数的混合运算
做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:
1.先乘方,再乘除,最后加减;
2.同级运算,从左到右进行;
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。

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