2017年七年级数学上4.6用尺规作线段与角教案(沪科版)

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2017年七年级数学上4.6用尺规作线段与角教案(沪科版)

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4.6 用尺规作线段与角
 
1.会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.
2.会用直尺和圆规作一个角等于已知角.
3.会利用基本作图进行简单的尺规作图.
 
重点
用尺规作线段等于已知线段,作一个角等于已知角.
难点
线段的和、差、倍的作法,作图步骤和作图语言的叙述,及作角的综合应用. 
 
一、创设情境,导入新知
在现实生活中,我们经常见到一些美丽的图案,如下列图案.
 
(1)    (2)    (3)      (4)


图案(1)、(2)、(3)是我们曾经画过的.想一想,这些图案是利用哪些作图工具画出的?
直尺、圆规和三角尺是常用的作图工具,利用这些工具可以作出很多的几何图形.在以后的作图中,我们运用最多的作图工具是没有刻度的直尺和圆规.我们把只用没有刻度的直尺和圆规的作图称为尺规作图.这一节我们就来学习用尺规作图——用尺规作线段与角.
二、自主合作,感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际,完成《•》“预习导学”部分.
三、师生互动,理解新知
探究点一:作一条线段等于已知线段
活动一:学生预习课本例1,教师按照下面作图步骤演示作图过程.
已知,线段AB.
 
求作:线段A′B′,使A′B′=AB.
作法:(1)作射线A′C′.
(2)以点A′为圆心,以AB的长为半径画弧,交射线A′C′于点B′.
A′B′就是所求的线段.
 
教师总结:今后的作图中,要注意作图步骤的书写.就现在来说,只要求大家了解尺规作图的步骤.
做一做:如图,已知线段a和两条互相垂直的直线AB,CD.
 
(1)利用圆规,在射线OA,OB,OC,OD上作线段OA′,OB′,OC′,OD′,使它们分别与线段a相等.
(2)依次连接A′,C′,B′,D′,A′.
 
你得到了一个怎样的图形?与同伴进行交流.
探究点二:作一个角等于已知角
活动二:学生预习课本例2,教师按照例题的作图步骤演示作图过程.
已知:∠AOB(如图1).
求作:∠DEF,使∠DEF=∠AOB.

 


                                    图1                   图2

作法:
(1)在∠AOB上以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点P,Q(如图1);
(2)作射线EG,并以点E为圆心,OP长为半径画弧交EG于点D;
(3)以点D为圆心,PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F;
(4)作射线EF(如图2).∠DEF即为所求作的角.
教师总结:用尺规作图具有以下四个步骤:
(1)已知,即:已知的条件是什么.
(2)求作,即:所要作的最终的结果是什么,满足什么条件.
(3)分析,即:分析如何作出所要求作的图形,一般不用写出来.
(4)作法,这是作图的主要步骤,在这里要写清作图的过程.
在今后的作图中,要注意作图步骤的书写.就现在来说,只要求大家了解尺规作图的步骤.
四、应用迁移,运用新知
1.尺规作图的概念
例1 下列尺规作图的语句正确的是(  )
A.延长射线AB到点C
B.延长直线AB到点C
C.延长线段AB到点C,使BC=AB
D.延长线段AB到点C,使AC=BC
解析:射线一旁是无限延伸的,只能反向延长,A错误;直线是无限延伸的,不用延长,B错误;延长线段AB到点C,不可能使得AC=BC,D错误.
方法总结:解题的关键在于对相关概念的理解.
2.作一条线段等于已知线段
例2 尺规作图:已知线段AB,延长线段AB到C,使BC=2AB.
 
解析:利用作线段的方法求解即可.
解:如图所示.
 
方法总结:本题主要考查了基本作图,解题的关键是正确使用尺规完成作图.
例3 已知,如图,三条线段a,b,c.请画线段AB,使AB=a+b+c.
 
解析:根据三条线a,b,c,分别在射线上截取得出AB即可.
解:如图所示,AB即为所求.
 
方法总结:此题主要考查了基本作图,在解答此类问题时一定要注意各点之间的关系.
3.作一个角等于已知角
例4 尺规作图(不要求写出作法,但要保留作图痕迹).
已知:∠α,求作:∠MON=∠α;
 
解析:利用作一个角等于已知角的作法得出即可.
解:如图所示.
 
方法总结:此题主要考查了基本作图,掌握作一个角等于已知角的方法是解题关键.
4.根据和差关系作角
例5 已知∠α,∠AOB=90°,求作∠AOC,使其等于∠α的余角.
 
解析:以OB为一边作∠BOC=∠α,则∠AOC即为所求.

解:如图所示,∠AOC就是所求的角.
 
方法总结:本题考查了基本作图,作一个角等于已知角,以及余角的定义,解题时要灵活运用.
五、尝试练习,掌握新知
课本P154练习第1、2题.
《•》“随堂演练”部分.
六、课堂小结,梳理新知
通过本节课的学习,我们都学到了哪些数学知识和方法?
本节课我们学习了用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角.正式呈现了尺规作图的步骤,写出了“已知” “求作”,且按照程序化的方式写出了“作法”.大家在今后的作图中,要按这些步骤进行.要特别注意的是:作图时一定要保留作图痕迹.
七、深化练习,巩固新知
课本P154~155习题4.6第1、2题.
《•》“课时作业”部分.

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