七年级上册数学第一章1.5有理数的乘方(人教版)

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七年级上册数学第一章1.5有理数的乘方(人教版)

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1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
第1课时 乘方

1.理解有理数乘方的意义.
2.理解乘方运算、幂、底数等概念的意义.
3.正确进行有理数乘方运算.


阅读教材P41~42,思考下列问题.
1.某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5小时后,这种细胞1个能分裂成多少个?
(1)细胞每30分钟分裂一次,则5个小时共分裂10次;
(2)5个小时后,细胞的个数一共有2×2×2×…×2,\s\do4(( 10 )个2))=1__024个,为了简便,可以记作210个.
2.(1)边长为a的正方形的面积为:a2;
(2)棱长为a的正方体的体积为:a3;
(3)把一张纸对折1次可裁成两张,对折2次可裁成4张,问对折3次可裁成几张?用算式如何表示?如果对折10次、100次,用算式如何表示?
知识探究
1.求n个相同因数a的积的运算叫乘方,乘方的结果叫幂,a叫底数,n叫指数.乘方an有双重含义:(1)表示一种运算,这时读作“a的n次方”;(2)表示乘方运算的结果,这时读作“a的n次幂”.
2.正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0;负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数.
自学反馈
1.在(-2)6中,底数是-2,指数是6,运算结果是64;在-26中,底数是2,指数是6,运算结果是-64.
2.底数是-12,指数是3的幂是__-18.
3.(-1)2 017=-1,02 017=0,(-0.1)4=0.000__1.
 在书写乘方时,若底数为负数或分数时,一定要加括号.


活动1 小组讨论
例1 计算:
(1)(-4)3;  (2)(-2)4;  (3)(-23)3.
解:(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64.
(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16.
(3)(-23)3=(-23)×(-23)×(-23)=-827.
 
例2 用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解:用带符号键(—)的计算器.
((—)8)∧5=
显示:(-8)∧5
-32768.
((—)3)∧6=
显示:(-3)∧6
729.
所以(-8)5=-32 768,(-3)6=729.
活动2 跟踪训练
1.(-12)4表示的意义是4个-12相乘,23×23×23×23可写成(23)4.
2.计算:(-25)3=-8125;3×23=24;(3×2)3=216;(-3) 3×(-42)=432;(-324)2-324=4516.
3.计算(-2)3,(-3)3,(-12)3,(-13)3,并找出其中最大的数和最小的数.
解:(-2)3=-8,(-3)3=-27,(-12)3=-18,(-13)3=-127.
其中最大的数为-127,最小的数为-27.
4.平方得64的数是±8;立方得64的数是4.
5.若a满足(2 006-a)2 008=1,则a=2__005或2__007.
活动3 课堂小结
1.乘方.
2.乘方的计算:
3.乘方的性质.


 
第2课时 有理数的混合运算

1.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序.
2.会进行有理数的混合运算.


阅读教材P43~44,思考并回答下列问题.
讨论:2×(-3)3-4÷(-13)+15中有哪几种运算?可以分几类?试着计算出结果.
知识探究
有理数混合运算的顺序:
1.先乘方,再乘除,最后加减;
2.同级运算,从左到右进行;
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.
自学反馈
1.下列运算结果 是正数的是(B)
A.1+(-2)3       B.-22×(1-22)
C.(-2)3÷(-3)2  D.-32-(-2)2
2.计算13×(-3)÷(-13)×3等于(B)
A.1     B.9     C.-3     D.27
3.计算(-1)2 016+(-1)2 017-(-1)2 018+02 019等于(B)
A.0  B.-1  C.1  D.2
4.计算:
(1)(-1)10×2+(-2)3÷4;
(2)(-5)3-3×(-12)4.
解:(1)0. (2)-125316.


活动1 小组讨论
例1 计算:
(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解:(1)-27.(2)-5712.
例2 探究规律.
观察下面三行数:
-2,4,16,-8,-32,64,…;①
0,6,-6,18,-30,66,…;②
-1,2,-4,8,-16,32,….③
(1)第①行数按什么规律排列?
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?
(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.
解:略.
 提示学生从乘方出发,在符号和绝对值两个方面来研究,同时注意引导学生探究规律时要依次递进,在递进中总结规律,激励学生拿起笔来大胆计算.
活动2 跟踪训练
1.计算:
(1)-0.752÷(-112)3+(-1)12×(12-13)2;
(2)[(-3)2-(-5)2]÷(-2);
(3)-10+8÷(-2)2-3×(-4)-15.
解:(1)736.(2)8.(3)3.
2.观察下列各式:
1=21-1,1+2=22-1,1+2+22=23-1,….
猜想:
(1)1+2+22+23+…+263=264-1;
(2)若n是正整数,则1+2+ 22+23+…+2n=2n+1-1.
活动3 课堂小结
1.运算顺序:
(1)先乘方,再乘除,最后加减;
(2)同级运算,从左到右进行;
(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.
2.探究规律.
 
1.5.2 科学记数法

1.认识比较大的数据.
2.掌握科学记数法的写法.
3.能用科学记数法来表示比较大的数据.


阅读教材P44~45,思考如何表示一些比较大的数.
知识探究
把一个大于10的数用科学记数法可以表示为a×10n的形式(其中a是大于或等于1且小于10的数,即1≤a<10;n等于原整数的位数减去1).
自学反馈
用科学记数法表示下列各数:
(1)1 000 000=1×106;
(2)57 000 000=5.7×107;
(3)-123 000 000 000=-1.23×1011;
 在上面的计算中,等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系?
用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1.


活动1 小组讨论
例 用科学记数法表示下列各数:
(1)中国森林面积有128 630 000公顷;
(2)2008年临沂市总人口达1 022.7万人;
(3)地球到太阳的距离大约是150 000 000千米;
(4)光年是天文学中的距离单位,1光年大约是950 000 000 000千米;
(5)2008年北京奥运会门票预算收入为140 000 000美元;
(6)一只苍蝇腹内的细菌多达2 800万个.
(在使用科学记数法时要注意单位的转换,如1万=104,1亿=108)
解:(1)1.286 3×108.(2)1.022 7×103万.(3)1.5×108.(4)9.5×1011.(5)1.4×108.(6)2.8×103万.
活动2 跟踪训练
1.将0.36×45×105的计算 结果用科学记数法来表示,正确的是(B)
A.16.2×105      B.1.62×106
C.16.2×106  D.16.2×100 000
2.1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一,用科学记数法表示头发丝的半径是(D)
A.6×103纳米  B.6×104纳米
C.3×103纳米  D.3×104纳米
3.若-59 600 000用科学记数法表示为a×10n,则a=-5.96,n=7.
4.用科学记数法表示下列各数:
(1)700 900;
(2)-50 090 000;
(3)人体中约有25 000 000 000 000个细胞;
(4)地球离太阳约有一亿五千万米;
(5)在1∶50 000 000的地图上量得两地的距离是1.3厘米,则两地的实际距离为多少米?
解:(1)7.009×105.(2)-5.009×107.(3)2.5×1013.(4)1.5×108.(5)6.5×105.
活动3 课堂小结
1.现实生活中的大数据.
2.科学记数法:
1.了解近似数的概念.
2.能按要求取近似数.
3.体会近似数的意义及在生活中的作用.


阅读教材P45~46,思考下列问题.
什么样的数是近似数?近似数与准确数有哪些区别?分别试举出几个例子.
知识探究
近似数与准确数的接近程度可以用精确度来表示.一般地,一个近似数,四舍五入到某一位,就说这个近似数精确到哪一位.
自学反馈
下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?
(1)0.025;  (2)0.404 0;   (3)1.8;  (4)1.80;
(5)103万;  (6)1.60×104;  (7)10亿;  (8)10.
解:(1)千分位.(2)万分位. (3)十分位.(4)百分位. (5)万位.(6)百位. (7)亿位.(8)个位.
 精确度的一般表示形式是精确到哪一位.

活动1 小组讨论
例 按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:
(1)0.015 8(精确到0.001);
(2)304.35(精确到个位);
(3)1.804(精确到0.1);
(4)1.804(精确到0.01).
解:(1)0.015 8≈0.016.
(2)304.35≈304.
(3)1.804≈1.8.
(4)1.804≈1.80.
活动2 跟踪训练
1.1.90精确到百分位.
2.用四舍五入法对60 340取近似值(精确到千位):60 340≈6.0×104.
3.近似数6.00×103精确到十位.
4.0.020 76保留四位小数约为0.020__8.
5.对3.04×104精确到千位约是3.0×104.
6.圆周率π=3.141 592…,精确到百分位是3.14.
活动3 课堂小结
1.准确数与近似数.
2.按要求取近似值.

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