七年级数学上第一章1.4有理数的乘除法(人教版)

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七年级数学上第一章1.4有理数的乘除法(人教版)

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1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法法则

1.了解有理数乘法的实际意义.
2.理解有理数的乘法法则.
3.能熟练的进行有理数乘法运算.

阅读教材P28~30,思考并回答下列问题.
知识探究
1.有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
2.通过有理数的乘法,进一步体会有理数运算包含两步思考:先确定积的符号,再计算积的绝对值.
3.乘积为1的两个数互为倒数.
如:-3的倒数是-13,0.5的倒数是2,-212的倒数是-25.
自学反馈
计算:
(-114)×(-45)=1, (+3)×(-2)=-6,
0×(-4)=0, 123×(-115)=-2,
(-15)×(-13)=5, -│-3│×(-2)=6.
 (1)运用乘法法则,先确定积的符号,再把绝对值相乘;(2)0没有倒数.


活动1 小组讨论
例1 计算:
(1)(-3)×9; (2)8×(-1); (3)(-12)×(-2).
解:(1)(-3)×9=-27.
(2)8×(-1)=-8.
(3)(-12)×(-2)=1.
例2 用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负.登山队攀登一座山峰,每登高1 km气温的变化量为-6 ℃,攀登3 km后,气温有什么变化?
解:(-6)×3=-18.
答:气温下降18 ℃.
活动2 跟踪训练
1.计算:
(1)(-5)×0.2=-1;
(2)(-8)×(-0.25)=2;
(3)(-312)×(-27)=1;
(4)0.1×(-0.01)=-0.001.
2.若a×(-56)=1,则a=-65.已知一个有理数的倒数的绝对值是7,则这个有理数是±17.
3.判断对错:
(1)两数相乘,若积为正数,则这两个数都是正数.(×)
(2)两数相乘,若积为负数,则这两个数异号.(√)
(3)互为相反的数之积一定是负数.(×)
(4)正数的倒数是正数,负数的倒数是负数.(√)
活动3 课堂小结
1.有理数的乘法法则:两个有理数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
2.倒数:乘积是1的两个数互为倒数.(负倒数:乘积为-1)
 
第2课时 多个有理数的乘法

进一步学习有理数乘法运算,掌握多个有理数相乘积的符号的确定.

阅读教材P31,思考并回答下列问题.
知识探究
体会几个不等于零的有理数相乘,积的符号的确定方法:
1.几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时,积为正;当负因数的个数是奇数时,积为负.
2.几个数相乘,如果其中有因数为0,那么积等于0.
自学反馈
计算:(-2)×(-3)×(-5)=-30,
(-723)×3×(-123)=1,
(-9.89)×(-6.2)×(-26)×(-30.7)×0=0.

活动1 小组讨论
例 计算:
(1)(-3)×56×(-95)×(-14);
(2)(-5)×6×(-45)×14.
解:(1)-98.(2)6.
活动2 跟踪训练
计算:
(1)(-59)×0.01×0=0;
(2)(-2)×(-5)×(+56)×(-30)=-250.
活动3 课堂小结
1.几个不为0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数.
2.任何数同0相乘,都得0.
 
第3课时 有理数的乘法运算律

1.进一步应用乘法法则进行有理数的乘法运算.
2.能自主探究理解乘法交换律、结合律、分配律在有理数运算中的应用.
3.培养学生通过观察、思考找到合理解决问题的能力.

阅读教材P32~33,思考并回答下列问题.
知识探究
乘法交换律的文字表达:两个数相乘,交换因数的位置,积相等.
乘法交换律的字母表达:ab=ba.
乘法结合律的文字表达:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.
乘法结合律的字母表达:(ab)c=a(bc).
乘法分配律的文字表达:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
乘法分配律的字母表达:a(b+c)=ab+ac.
自学反馈
1.计算:(-3)×56×(-95)×(-14)×(-8)×(-1).
解:-9.
2.计算:
(1)-34×(8-43-1415);
(2)191819×(-15).
解:(1) -4310.(2)-299419.
 运用运算律进行简便运算.

活动1 小组讨论
例 计算:
(1)(-0.5)×(-316)×(-8)×113;
(2)(-10556)×12;
(3)(-34+156-78)×(-24);
(4)317×(317-713)×722×2122;
(5)(23-49+527)×27-1117×8+117×8.
解:(1)-1.(2)-1 270.(3)-5.(4)-4.(5)3.
活动2 跟踪训练
1.运用分配律计算(-3)×(-4+2-3),下面有四种不同的结果,其中正确的是(D)
A.(-3)×4-3×2-3×3
B.(-3)×(-4)-3×2-3×3
C.(-3)×(-4)+3×2-3×3
D.(-3)×(-4)-3×2+3×3
2.在运用分配律计算3.96×(-99)时,下列变形较合理的是(C)
A.(3+0.96)×(-99)   B.(4-0.04)×(-99)
C.3.96×(-100+1)  D.3.96×(-90-9)
3.对于算式2 007×(-8)+(-2 007)×(-18),逆用分配律写成积的形式是(C)
A.2 007×(-8-18)  B.-2 007×(-8-18)
C.2 007×(-8+18)  D.-2 007×(-8+18)
4.计算1357×316,最简便的方法是(D)
A.(13+57)×316  B.(14-27)×316
C.(10+357)×316  D.(16-227)×316
5.计算:
(1)(-4)×8×(-2.5)×0.1×(-0.125)×10;
(2)(134-78-112)×117;
(3)(-5.25)×(-4.73)-4.73×(-19.75)-25×(-5.27);
解:(1)-10.(2)1921.(3)250.
活动3 课堂小结
1.有理数乘法交换律.
2.有理数乘法结合律.
3.有理数乘法分配律.
 
1.4.2 有理数的除法
第1课时 有理数的除法法则

1.理解除法的意义,掌握有理数的除法法则.
2.能熟练进行有理数的除法运算.

阅读教材P34,思考并回答下列问题.
知识探究
1.有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.
自学反馈
计算:
(1)(-18)÷9=-2;
(2)0÷(-35)=0;
(3)2.25÷(-1.5)=-32.

活动1 小组讨论
例 计算:
(1)(-36)÷9;    (2)(-1225)÷(-35).
解:(1)(-36)÷9=-(36÷9)=-4.
(2)(-1225)÷(-35)=(-1225)×(-53)=45.
 在做除法运算时,先定符号,再算绝对值.若算式中有小数、带分数,一般情况下化成真分数和假分数进行计算.
活动2 跟踪训练
1.两个不为零的有理数的和等于0,那么它们的商是(B)
A.正数    B.-1    C.0    D.±1
2.计算:
(1)-0.125÷(-38);     (2)(-215)÷1110.
解:(1)13.(2)-2.
活动3 课堂小结
1.a÷b=a•1b(b≠0).
2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不为0的数仍得
第 2课时 有理数的乘除混合运算

1.掌握有理数除法法则,能够化简分数.
2.能熟练地进行有理数的乘除混合运算.


阅读教材P35,思考并回答下列问题.
自学反馈
1.化简:(1)204=5;(2)-255=-5.
2.计算:(1)5÷15=25;(2)(-12)÷3×4=-16.


活动1 小组讨论
例1 化简下列分数:
(1)-123; (2)-45-12;
解:(1)-123=(-12)÷3=-4.
(2)-45-12=(-45)÷(-12)=45÷12=154.
例2 计算:
(1)(-12557)÷(-5); (2)-2.5÷58×(-14).
解:(1)2517.(2)1.
活动2 跟踪训练
1.化简:
(1)-729;   (2)-30-45;   (3)0-75.
解:(1)-8.(2)23.(3)0.
2.计算:
(1)(-45)÷(-43)×0;
(2)-112÷34×(-0.2)×134÷1.4×(-35).
解:(1)0.(2)-310.
活动3 课堂小结
1.化简分数.
2.乘除混合运算要先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果.
 
第3课时 有理数的加减乘除混合运算

1.能熟练地掌握有理数加减乘除混合运算的顺序,并能准确计算.
2.能解决有理数加减乘除混合运算应用题.
3.了解用计算器进行有理数的加减乘除运算.


阅读教材P36~37,思考并回答下列问题.
知识探究
有理数加减乘除混合运算的顺序:先乘除,后加减,有括号的先算括号内的.
自学反馈
计算:
(1)6-(-12)÷(-3);
(2)3×(-4)+(-28)÷7;
(3)(-48)÷8-(-25)×(-6);
(4)42 ×(-23)+(-34)÷(-0.25).
解:(1)2.(2)-16.(3)-156.(4)-25.
 在做有理数的乘除混合运算时:①先将除法转化为乘法;②确定积的符号;③适时运用运算律;④若出现带分数可化为假分数,小数可化为分数计算;⑤注意运算顺序.


活动1 小组讨论
例1 计算:
(1)-8+4÷(-2);
(2)(-7)×(-5)-90÷(-15).
解:(1)-8+4÷(-2)=-8+(-2)=-10.
(2)(-7)×(-5)-90÷(-15)=35-(-6)=35+6=41.
例2 一架直升机从高度450米的位置开始,先以20米/秒的速度上升60秒,后以12米/秒的速度下降120秒,这时直升机所在高度是多少?
解:210米.
活动2 跟踪训练
1.计算:
(1)(-3)×(-12)-(-5)÷(-2);
(2)|-512|÷(13-12)×(-111).
解:(1)-1.(2)3.
2.高度每增加1千米,气温大约降低6 ℃,今测量高空气球所在高度的温度为-7 ℃,地面温度为17 ℃,求气球的大约高度.
解:4千米.
3.某探险队利用温度测量湖水的深度,他们利用仪器侧得湖面的温度是12 ℃,湖底的温度是5 ℃,已知该湖水温度每降低0.7 ℃,深度就增加30米,求该湖的深度.
解:300米.
活动3 课堂小结
有理数加减乘除混合运算的顺序:无括号,先算乘除,后算加减;有括号,先算括号里面的.

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