七年级数学上册第一章1.3有理数的加减法(人教版)

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七年级数学上册第一章1.3有理数的加减法(人教版)

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1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法法则

1.了解有理数加法的意义.
2.理解有理数加法法则的合理性.
3.能运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算.

阅读教材P16~18,思考并回答下列问题.
结合教材对两个有理数相加的7个算式,类似地再列举出相应的算式并结合数轴解释,得出结果[如(+3)+(+4)、(-3)+(-4)、(-3)+(+4)、(+3)+(-4)、(+3)+(-3)、(-3)+0、(+3)+0],根据以上7个算式,思考:你能总结出有理数相加的符号如何确定?和的绝对值如何确定?互为相反数的两个数相加,一个有理数和0相加,和分别为多少?
知识探究
有理数加法法则:
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加,仍得这个数.
自学反馈
计算:
(1)16+(-8)=8;
(2)(-12)+(-13)=-56;
(3)(+312)+(-72)=0;
(4)(+8)+(-3)=5;
(5)(-0.125)+(18)=0;
(6)0+(-9.7)=-9.7.
 在进行有理数加法运算时,一要辨别加数是同号还是异号;二要确定和的符号;三要计算和的绝对值.即“一辨、二定、三算”.

活动1 小组讨论
例1 计算:
(1)(-3)+(-9);     (2)(-4.7)+3.9.
解:(1)-12.(2)-0.8.
例2 足球循环比赛中,红队胜黄队4∶1,黄队胜蓝队1∶0,蓝队胜红队1∶0,计算各队的净胜球数.
解:黄队净胜球:-2,红队净胜球:2,蓝队净胜球:0.
活动2 跟踪训练
1.计算:
(1)(+3)+(+8)  (2)(+14)+(-12);
(3)(-312)+(-3.5);  (4)(-314)+(+213);
(5)(-19)+8.3;  (6)-3.4+4.
解:(1)11.(2)-14.(3)-7.(4)-1112.(5)10.7.(6)0.6.
 注意计算的符号,特别是负号.
2.某县某天夜晚平均气温是-10 ℃,白天比夜晚高12 ℃,那么白天的平均气温是多少?
解:2 ℃.
3.两个数的和为负数,则下列说法中正确的是(D)
A.两个均是负数       B.两个数一正一负
C.至少有一个正数  D.至少有一个负数
4.一个正数与一个负数的和是(D)
A.正数  B.负数
C.零  D.不能确定符号
活动3 课堂小结
有理数加法法则:
1.同号相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
2.异号相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3.任意有理数和零相加,仍得这个数.
 
第2课时 有理数的加法运算律

1.掌握有理数的加法运算律,理解小学中的加法运算律在有理数中仍然成立.
2.能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算.
3.能根据有理数加法算式的特点选择适当的简便运算方法.

阅读教材P19~20,思考并回答下列问题.
知识探究
加法交换律的文字表达:两个数相加,交换加数的位置,和不变.
加法交换律的字母表达:a+b=b+a.
加法交换律的例子说明:1+2=2+1.
加法结合律的文字表达:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
加法结合律的字母表达:(a+b)+c=a+(b+c).
加法结合律的例子说明:(1+2)+3=1+(2+3).
自学反馈
计算:
(1)(-7.34)+(-12.74)+7.34+12.4;
(2)(-35+15)+(-45);
(3)(-37)+(+15)+(+27)+(-115);
(4)(-20.75)+314+(-4.25)+1934;
(5)(-6.8)+425+(-3.2)+635+(-5.7)+(+5.7).
解:(1)-0.34.(2)-65.(3)-117.(4)-2.(5)1.

活动1 小组讨论
例1 计算:
(1)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4);
(2)16+(-25)+24+(-35);
(3)314+(-235)+534+(-825);
(4)(-7)+6+(-3)+10+(-6).
解:(1)-3.(2)-20.(3)-2.(4)0.
例2 10袋小麦称后记录如图所示(单位:kg).10袋小麦一共多少千克?如果每袋小麦以90 kg为标准,10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?
 
解法1:先计算10袋小麦一共多少千克:
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4.
再计算总计超过多少千克:
905.4-90×10=5.4.
解法2:每袋小麦超过90 kg的千克数记作正数,不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为+1,+1,+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1.
1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1
=[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
=5.4.
90×10+5.4=905.4.
答:10袋小麦一共905.4 kg,总计超过5.4 kg.
 注意运算律的运用.
活动2 跟踪训练
1.用适当的方法计算:
(1)23+(-17)+6+(-22);
(2)1+(-12)+13+(-16);
(3)1.125+(-325)+(-18)+(-0.6);
(4)(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-4.33).
解:(1)-10.(2)23.(3)-3.(4)-10.
2.某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程如下(单位:千米):
+15,+14,-3,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18.
(1)将最后一名乘客送到目的地,该司机距下午出发点的距离是多少千米?
(2)若汽车耗油量为a升/千米,这天下午汽车共耗油多少升?
解:(1)15+14-3-11+10-12+4-15+16-18=0,距出发点0千米.
(2)118a升.
活动3 课堂小结
1.有理数的加法交换律、结合律:
加法交换律:a+b=b+a,
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
2.简便运算:
①运用运算律;
②运用相反数的和为零;
③凑整.
 
1.3.2 有理数的减法
第1课时 有理数的减法法则

1.掌握有理数的减法法则.
2.熟练地进行有理数的减法运算.
3.了解加与减两种运算的对立统一关系,掌握数学学习中转化的思想.


阅读教材P21~22,思考下列问题.
通过实际例子,一方面,利用加法与减法互为逆运算可知:计算4-(-3),就是求一个数x,使x+(-3)=4,易知x=7,所以
4-(-3)=7.①
另一方面,4+(+3)=7.②
由①②,有4-(-3)=4+(+3).
再试着把减数-3换成正数,任意列出一些算式进行计算,如:
计算9-8与9+(-8);15-7与15+(-7).
得出减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数.用字母表示为:a-b=a+(-b).
 减法法则渗透了一种重要的数学思想方法——转化,有了相反数,减法就可以转化为加法,加减就可以统一为加法.
知识探究
有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数.
用字母表示为:a-b=a+(-b).
自学反馈
计算:
(1)(-3)-(-6);     (2)0-8;
(3)6.4-(-3.6);  (4)(-312)-(+514).
解:(1)3.(2)-8.(3)10.(4)-834.
 (1)减法转化为加法,减数要变成相反数.(2)法则适用于任何两有理数相减.(3)用字母表示一般形式为:a-b=a+(-b).


活动1 小组讨论
例 计算:
(1)(-38)-(-36);    (2)0-(-711);
(3)1.7-(-3.5);  (4)(-234)-(-112);
(5)323-(-234);  (6)(-334)-(+1.75).
解:(1)-2.(2)711.(3)5.2.(4)-114.(5)6512.(6)-5.5.
活动2 跟踪训练
1.计算:
(1)(-23)-(+112)-(-14);
(2)(-0.1)-(-813)+(-1123)-(-110);
(3)(-1.5)-(-1.4)-(-3.6)+(-4.3)-(+5.2);
(4)(5-6)-(7-9).
解:(1)-12.(2)-313.(3)-6.(4)1.
2.根据题意列出式子计算.
(1)一个加数是1.8,和是-0.81,求另一个加数;
(2)-13的绝对值的相反数与23的相反数的差.
解:(1)-0.81-1.8=-2.61.
(2)-|-13|-(-23)=-13+23=13.
活动3 课堂小结
1.有理数的减法法则:a-b=a+(-b).
2.转化原则:减号变加号,减数变成相反数.

 
第2课时 有理数的加减混合运算

1.会把有理数的加减混合运算统一为加法运算.
2.熟悉有理数加减运算的运算律,提高运算的速度和准确度.
3.能把有理数加法运算省略加号和括号,理解有理数的和.
4.形成解决有理数加减混合运算问题的一些基本策略.

阅读教材P23~24,体会加法与减法的统一和书写的简约.
知识探究
把下列算式统一为加法,并写成省略括号的形式:
(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)=-20+3+5-7;
(-7)+(+5)+(-4)-(-10)=(-7)+(+5)+(-4)+(+10)=-7+5-4+10.
 注意有理数的加减混合运算写成省略括号的和的形式的意义.
自学反馈
把(+23)+(-45)-(+15)-(-13)-(+1)写成省略括号的和的形式,并计算.
解:23-45-15+13-1=-1.


活动1 小组讨论
例1 计算:
(1)(+27)+(-49)-(+59)-(-57)-(+1);
(2)-7-(-8)-(-712)-(+9)+(-10)+1112;
(3)-99+100-97+98-95+96+…+2;
(4)-1-2-3-…-100.
解:(1)-1.(2)1.(3)50.(4)-5 050.
例2 银行储蓄所办理了8件工作业务,取出950元,存进500元,取出800元,存进1 200元,存进2 500元,取出1 025元,取出200元,存进400元,这时,银行现款是增加了,还是减少了?增加或减少了多少元?
解:增加了,增加了1 625元.
例3 把-a+(+b)-(-c)+(-d)写成省略括号的和的形式为-a+b+c-d.
 总结:有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤:
(1)将减法转化成加法运算;
(2)省略加号和括号;
(3)运用加法交换律和结合律,将同号两数相加;
(4)按有理数加法法则计算.
活动2 跟踪训练
1.把下列算式写成省略括号的和的形式.
(1)(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+3;
(2)(-13)-(+22)+(-17)-(-18).
解:(1)9-10-2+8+3.
(2)-13-22-17+18.
2.计算:
(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10);
(2)1-4+3-0.5;
(3)34-72+(-16)-(-23)-1;
(4)-2.4+3.5-4.6+3.5.
解:(1)-6.(2)-0.5.(3)-314.(4)0.
活动3 课堂小结
1.有理数的加减混合运算.
2.省略加号和括号.


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