七年级上册数学第四章4.3角(人教版)

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七年级上册数学第四章4.3角(人教版)

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4.3 角
4.3.1 角

1.理解角的两种定义,识别角的符号.
2.知道角的几种表示方法,并能够正确表示.
3.掌握角的度量单位及度、分、秒的进位制,能够熟练的进行转换.


阅读教材P132,知道角的定义、角的表示方法.什么是周角、平角?
知识探究
1.角是由两条具有公共端点的射线组成的图形,角也可以看作一条射线绕端点旋转而形成的图形.
2.如果一个角的终边旋转到与始边成一条直线时,所成的角叫做平角.继续旋转,当终边旋转到与始边重合时,所成的角叫做周角.
3.角的表示方法:角用“∠”表示,读做“角”.
(1)用三个大写字母表示;
(2)用表示角的顶点的字母表示;
(3)用一个数字或一个希腊字母(α、β、γ、θ)表示.
 自学反馈
1.如图,下列表示角的方法错误的为(D)
 
A.∠AOB
B.∠BOC
C.∠α
D.∠O
2.你能用不同的方法表示图中的各个角吗?
 

阅读教材P133,理解角的度量单位和换算.
知识探究
度、分、秒是角的基本度量单位.
1°的角等分成60份就是1′的角;
1′的角等分成60份就是1″的角.
角度制:1°=60′,1′=(160)°.
1′=60″,1″=(160)′.
1 °=3__600″.
 度、分、秒是60进制的.
自学反馈
1.用度、分、秒表示:
(1)0.75°=45′=2__700″;
(2)(415)°=16′=960″;
(3)16.24°=16°14′24″.
2.用度表示:
(1)1 800″=30′=0.5°;
(2)50°40′30″=50.675°.

活动1 小组讨论
例1 如图,图中的∠1表示成∠A,图中的∠2表示成∠D,图中的∠3表示成∠C,这样的表示方法对不对,如果错了,应该怎样改正?
 
解:不正确,∠1表示成∠DAC,∠2表示成∠ADC,∠3表示成∠ECF.
例2 38.15°与38°15′相等吗?如不相等,哪个大?
解:38°15′大.
例3 想一想:时钟在5点15分时,时钟的时针与分针所成的角是多少度?
解:67.5°.
活动2 跟踪训练
教材P134练习第1、2、3题.
活动3 课堂小结
角角的概念角的表示方法角的度量与换算
 
4.3. 2 角的比较与运算

1.会用量角器度 量角,并会比较两个角的大小.
2.会根据图形判断角的和差倍分.
3.记住角平分线的定义.

阅读教材P134~136,理解角 的比较方法及角 的定义和性质,会进行角度的加减运算.
知识探究
1.比较两个角的大小,我们可以用(量角器)量出(角的度数),然后比较它们的大小,也可以把它们(叠合)在一起比较它们的大小,这两种方法分别叫(度量法)和(叠合法).
2.角平分线的定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线.
自学反馈
 
1.如图,用心填一填:
∠AOC=∠AOB+∠BOC,
∠BOD=∠COD+∠BOC,
∠AOC=∠AOD-∠COD,
∠BOD=∠AOD-∠AOB.
2.细心想一想,看谁做得最快.
(1)如图1,若OB是∠AOC的平分线,则∠AOC=2∠AOB=2∠BOC,∠AOB=∠BOC=12∠A OC;
 图1
      图2


(2)如图2,若OB是∠AOC的平分线,OC是∠BOD的平分线,你能从中找出哪些相等的角?
解:∠AOB=∠BOC=∠COD,
∠AOC=∠BOD.

活动1 小组讨论
 
例 如图,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且∠AOC=130°,求∠DOE的度数.如果改变∠ AOC的大小,其他条件不变,请你探究∠DOE的大小变化,从中得到的启示.
解:∠DOE=65°,∠DOE= ∠AOC.
活动2 跟踪训练
 
如图,点A、O、B在一条直线上,∠AOC=80°,∠COE=50°,OD是∠AOC的平分线.
(1)试比较∠D OE与∠AOE,∠AOC与∠BOC的大小;
(2)求∠DOE的度数 ;
(3)OE是∠BOC的平分线吗?为什么?
解:(1)∠DOE<∠AOE,∠AOC<∠BOC.
(2)90°.
(3)是,因为∠COE=∠BOE=50°.
活动3 课堂小结
角的大小比较和运算角的大小比较度量法叠合法角的运算角平分线
 
4.3.3 余角和补角

1.了解两个角互余或互补的意义.
2.掌握同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等.
3.理解方位角的概念,会用角描述方向,解决实际问题.

阅读教材P1 37~138,知道什么是补角和余角,以及它们的性质.
知识探究
1.一般地,如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角.几何语言表示为:如果∠1+∠2=90°,那么∠1与∠2互为余 角.
2.一般地,如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.几何语言表示为:如果∠1+∠2=180°,那么∠1与∠2互为补角.
3.性质:等角(同角)的余角相等,等角(同角)的补角相等.
自学反馈
1.判断题:
(1)90度的角叫余角,180度的角叫补角.( ×)
(2)若∠1+∠2+∠3=90°,则∠1,∠2,∠3互为余角.(×)
(3)如果一个角有补角,那么这个角一定是钝角.(×)
(4)互补的两个角不可能相等.(×)
(5)钝角没有余角,但一定有补角.(√)
(6)互余的两个角一定都是锐角,两个锐角一定互余.(×)
(7)如果∠A=25°,∠B=75°,那么∠A与∠B互为余角.(×)
(8)如果∠A=x°,∠B=(90-x)°,那么∠A与∠B互余.(√)
2.已知一个角的补角是这个角的余角的3倍,求这个角的度数.
解:45°.

活动1 小组讨论
 
例1 如图,点O在直线AB上,OD平分∠COA,OE平分∠COB.
(1)∠COB+∠AOC=180°,∠EOD=90°;
(2)图中互余的角有4对,互补的角有5对.
例2 如图1,货轮O在航行过程中 ,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时,在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔A方位的方法,画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
 
画法:以点O为顶点,表示正北方向的射线为角的一边,画40°的角,使它的另一边OB落在东与北之间.射线OB的方向就是北偏东40°(图2),即客轮B所在的方向.
请你在图2上画出表示货轮C和海岛D方向的射线.
解:略.
活动2 跟踪训练
 
1.如图 ,点A 、O、B在同一直线上,OD平分∠AOB,∠COE=90°.回答下列问题:
(1)写出图中所有的直角∠AOD,∠BOD,∠EOC;
(2)写出图中与∠AOE相等的角∠3;
(3)写出图中∠AOE所有的余角∠2,∠4;
(4)写出图中∠COD的补角∠EOB;
(5)写出图中∠DOE的补角∠AOC.
2.用方位角描述下列方向.
解:略.
 
活动3 课堂小结
1.余角、补角的概念:
(1)和为90°的两个角互为余角;
(2)和为180°的两个角互为补角.
2.余 角、补角的性质:
(1)等角( 同 角)的余角相等;
(2)等角(同角)的补角相等.

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