七年级数学上第三章3.4实际问题与一元一次方程(人教版)

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七年级数学上第三章3.4实际问题与一元一次方程(人教版)

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3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时 产品配套问题与工程问题

1.进一步熟悉一元一次方程的解法.
2.会用一元一次方程解决配套问题和工程问题.

阅读教材 P100~101,思考下列问题.
1.前面学习的解一元一次方程的步骤 有哪几步?
2.解决配套问题和工程问题应注意什么?
知识探究
1.解一元一次方程的一般步骤为:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1.
2.解决配套问题的关键是找出参加配套的两个量之间的比例关系,进而列方程求解.
3.解决工程问题的关键:
(1)把总的工作量看作1;
(2)工作量=人均效率×人数×时间;
(3)三者之间的关系:工作总量=工作效率×工作时间,工作效率=工作总量÷工作时间,工作时间=工作总量÷工作效率.
自学反馈
1.某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零件80个.甲、乙两种零件分 别取3个、2个才能配成一套.要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?
解:设安排生产甲种零件x天,由题意,得
120x∶80(30-x)=3∶2.
解得x=15.
30-x=30-15=15(天).
答:安排生产甲种零件15天,生产乙种零件15天.
2.一件工作由一个人做要50小时,现在计划由一部分人先做5小时,再增加2人和他们一起做10小时,完成了这项工作,问先安排多少人工作?
解 :设先安排x人工作, 由题意,得
150×5x+150(x+2)×10=1.解得x=2.
答:先安排2人工作.


活动1 小组讨论
例1 某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走?
解:设x人挖土,由题意,得
5x=3(48-x).解得x=18.
48-x=48-18=30(人).
答:18人挖土,30人运土.
例2 某工程要按时完工,甲队独做6天可以完工,乙队独做12天可以完工,现由两队合作2天后,余下的由乙队独做,刚好按期完工, 问该工程的工期几天?
解:设该工程的工期x天,由题意,得
2(16+112)+112(x-2)=1.解得x=8.
答:该工程的工期8天.
活动2 跟踪训练
1.用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身16个或制盒底48个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现 有100张白铁片,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分地利用白铁皮?
解:设用x张制盒身,由题意,得
16x∶48(100-x)=1∶2.解得x=60.
100-x=100-60=40(张).
答:用60张制盒身,40张制盒底.
2.一本稿件,甲打字员单独打20小时可以完成,甲、乙两打字员合打,12小时可以完成,现在由两人合打7小时,余下部分 由乙完成,还需多少小时?
解:设还需x小时,由题意,得
112×7+(112-120)x=1.解得x=12.5.
答:还需12.5小时.
3.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作,假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
解:设应先安排x人工作,由题意,得
140×4x+140(x+2)×8=1.解得x=2.
答:应先 安排2人工作.
活动3 课堂小结
配套问题和工程问题的解题关键.
 
第2课时 销售中的盈亏

1.使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系,列出方程,掌握商品盈亏的求法.
2.培养学生分析问题、解决问题的能力.
3.让学生在实际生活问题中,感受到数学的价值.

阅读教材P102探究1的内容,弄清商品销售中的“进价”“标价” “售价”及“利润”的含义.知道商品销售中的 盈亏的算法.
知识探究
1.利润=售价-进价.
2.售价=标价×折数10.
3.利润率=利润÷成本×100%.
4.利润=成本×利润率.
自学反馈
1.某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是a(1-10%)元.
2.某种品牌的彩电降价3%以后,每台售价为a元,则该品牌彩电每台原价应为a1-3%元.
3.某商品按定价的八折出售,售价是14.8元,则原定价是18.5元.
4.某商场把进价为1 980元的商品按标价的八折出售,仍获利10%,则该商品的标价为 2__722.5元.
5.我国政府为解决老百姓看病问题,决定下调药品的价格,某种药品在1999年涨价30%后,2 001降价70%至a元,则这种药品在1999年涨价前的价格为100a39元.


活动1 小组讨论
例 (教材P102探究1)销售中的盈亏
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣 服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损?或是不盈不亏?
 两件衣服的进价、售价分别算出来比较.
活动2 跟踪训练
1.某商品的进价是1 000元,售价为1 500元,由于情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润率为5%,那么商店可降多少元出售此商品?
解:设可降x元出售此商品,由题意,得
1 500-x-1 0001 000=5%.
解得x=45 0.
答:可降450元出售此商品.
2.某商场将某种产品按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50元打的费”的广告,结果每台产品仍获利208元,则每台产品的进价是多少元?
解:设每台产品的进价是x元,由题意,得
910x(1+35%)-50-x=208.
解得x=1 200.
答:每台产品的进价是1 200元.
活动3 课堂小结
1.谈谈本节课学到了哪些知识?学后有何感受?
2.商品销售中的基本等量关系有哪些?
 
第3课时 球赛积分表问题

1.通过对实际问题的分析,掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法.
2.培养学生分析问题、解决问题的能力.


阅读教材P103探究2的内容.
知识探究
球赛积分问题:总积分=胜场数×胜1场的积分+负场数×负1场的积分+平场数×平1场的积分.
自学反馈
暑假里,《新晚报》组织了“我们的 小世界杯”足球邀请赛,勇士队在第一轮比赛中共赛了9场,得分17分.比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,勇士队在这一轮中只负了2场,那么这个队胜了几场?又平了几场呢?
解:胜5场,平2场.


活动1 小组讨论
例 (教材P103探究2)球赛积分表问题
某次篮球联赛积分榜

队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
  (1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系;
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
 根据具体情况进行指导,说明,引导分析.
活动2 跟踪训练
1.一次足球赛共11轮(即每队均需要比赛11场),胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京“国安”队所负的场数是所胜场数的一半,结果共得14分,求“国安”队共平了多少场?
解:平2场.
2.一份试卷共25题,每道题都给出 四个答案,其中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分,如果一个学生得90分,那么他选对几道题?现有500名学生参加考试,有得83分的同学吗?为什么?
解:选对23道题,没有83分的同学,理由略.
活动 3 课堂小结
球赛积分问题.

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