北师大版义务教育教材六年级数学上册《比的应用》公开课学案

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北师大版义务教育教材六年级数学上册《比的应用》公开课学案

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北师大版义务教育教材六年级数学上册《比的应用》公开课学案

设计理念:
   《数学新课程标准》指出:义务教育阶段的数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。为此,本课从学生地生活经验出发,把陌生枯燥地应用题与学生地熟悉地生活背景联系起来。通过“问题情景”——“建立模型”——“解释应用与拓展”,这三个阶段让学生亲身经历数学建构地过程,体验策略地多样化,初步形成评价与反思意识,从而提高解决问题地能力。
教学目标:
知识教学点:
    1、理解按一定比来分配一个数的意义。
    2、掌握按比例分配应用题的特征和方法。
能力训练点:
    1、发展学生的思维能力,培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。
    2、培养学生的语言表达能力和归纳能力。
    3、培养学生合作学习的能力,分析能力,概括能力。
德育渗透点:
培养学生的数学兴趣,养成良好的思维品质、团结协作和开拓创新的精神。
教学重点、难点:
    1、理解按一定比来分配一个数量的意义。
    2、根据题中所给的比,掌握各部分量占总数量的几分之几,能熟练地用乘法求各部分量。
教材分析:
    这部分内容是在学生学习了比与分数的联系,已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上,把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例,掌握了按比分配的解题方法,不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题,也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。
学情分析:
    对于按比分配问题学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过,甚至解决过,每个学生都有一定体悟和经验,但是对于这种分配方法没有总结和比较过,没有一个系统的思维方式。通过今天的学习,将学生的无序思维有序化、数学化、系统化,总结并内化成学生的一个巩固的规范的分配方法。
教学过程:
一、课前组织复习旧知
    同学们,通过前两节课的学习,我们已经认识了什么是“比”,那么,如果我现在告诉你“某班男生和女生的人数比是5:4,从这组比中,你能推断出什么信息呢?”(课件出示题目)
   学生自由发言,预设推断如下:
1、全班人数是9份,男生占其中的5份,女生占其中的4份。
2、以全班为单位“1”,男生是全班的,女生是全班的。
3、以男生为单位“1”,女生是男生的,全班是男生的。
4、以女生为单位“1”,男生是女生的,全班是女生的。
5、女生比男生少(或20%)。
6、男生比女生多(或25%)。
   追问:你还可以从中推断出这个兴趣小组的男生和女生可能各有多少人吗?(请3个学生说说,把握总人数比是5:4就可以了。)
二、创设情境,导入新知
    看来大家对比的认识还是相当清楚的。那接下来我们一起来看一幅图——(课件出示情境图)能猜得出阿姨要大家帮什么忙吗?
    1、把这些橘子分给大班和小班,你们说说看,都有哪些分法?
预设同学可能发表的意见,根据回答板书:
   (1)平均分(若学生没提到,就以“我们以前不是学过‘平均分’吗?怎么没人提啊?”来引导分析)
    追问:平均分是怎么分?明确就是每班分一半。
   (2)一人一个
   (3)按大班和小班人数的比来分(或说,把橘子总个数除以学生总数,看看每人能得多少个,再分。)
    追问:按人数比来分,那你能说出,大班和小班的人数比是多少吗?(3:2),怎么分才是按3:2来分,你可以给大家介绍一下吗?其他同学也可以补充。
    2、追问:还有其他分法吗?那么,在这么多种分法当中,你觉得哪种分法更合理呢?
    3、说明:刚才那两位同学分析得都对,因为两个班人数不一样,所以平均分看似公平其实不公平。而按两班人数比3:2,把橘子也按3:2来分,肯定比较公平合理。
   【设计意图:提供现实生活情境,使学生体会到数学与生活的联系,激发学生的学习兴趣,引导学生分析问题中的数学信息。】
三、合作探究,解决问题
    师:既然这样,如果我现在就给你140个橘子按3:2来分,你能求出大班和小班各可以分到多少个橘子吗?请把你的方法写下来。
1、师巡视辅导:写好的,可以和你组内的成员交流一下你的想法,有不同的方法都可以写下来。
    2、请不同做法的学生上台板演,交流汇报(请板演的学生):“你先介绍一下你是怎么想的吧。”等学生汇报后,问:“这个结果,大家同意吗?”再请其他同学复述:“还有谁也是这种做法的,你也来说说。”
方法一:实际操作,画表格。
大班小班
30个20个
30个20个
…………
方法二:画图,把大班画成3份,小班画成2份,这样一共是5份,
可以先求出一份是多少,再分别求出大班和小班分得的橘子数。
140个
方法三:列式,先想到5份,然后根据分数的意义求出结果。
3+2=5
140× =84(个)
140× =56(个)
追问:为什么要“×”?你能不能告诉大家表示什么?(引导明确:因为大班人数占总人数的 ,所以它分到的橘子个数应该也要占橘子总数的 。)
方法四:根据比的意义
140÷(3+2)=28
大班:28×3=84(个)
小班:28×2=56(个)
追问:为什么要“÷(3+2)”?
答:大班分84个,小班分56个,比较合理。
    3、引导小结:好,还有其他做法吗?这些方法都可以,但在这么多方法中,你比较喜欢哪种呢?我个人觉得这两种方法各有千秋,都不错,建议大家都掌握。(以方法3、4为例讲解)这种方法是根据比与分数的关系,看看每种物体各占总数的几分之几,再用分数的知识来解答;这种方法是根据比的意义,看看一共分成几份,先平均分求出每份的具体数量,再各取所需,乘各自分得的份数。
   【设计意图:这个环节将学生自主探索的结果进行梳理。学生把各种各样的方法汇报完后,让学生说一说自己是怎么想的。在这个过程中以学生为主体,充分倾听学生的意见,将学生已有的经验与这节课新的知识增长点有机的联系起来,使得学生能够比较轻松得掌握新解决问题的办法。】
四、实践应用
     1、师:刚才我们共同探讨解决了这样一道“按比分”的问题,觉得有困难吗?有信心独自完成一道这样的题目吗?好,请大家自己读题分析完成,有几种方法都可以把它写下来。课件出示题目——独立完成,师巡视辅导:“好,已经完成的举个手?谁愿意带着你的本子到台前来介绍你的方法?”学生上台展示汇报后,师:“他做得对吗?还有其他做法吗?你也来介绍一下。”
      2、师:非常棒,但一直做同类型的题目没意思。现在我把题型改一改,看看有谁大家被考倒。请看题,师读题:“幼儿园图书室有图书若干本,按3:2分给大班和小班后,大班小朋友分到了60本,你能帮小班小朋友算算他们能分到多少本吗?”怎么样,谁发现了它和前面题目不一样的地方?能解决吗?好,你能想到几种解题方法,都请你写出来。
    师巡视辅导:有句俗话说“三个臭皮匠,抵个诸葛亮”,已经写好的同学不妨把你的做法在小组里和其他同学交流一下,通过思维碰撞,说不定你能得到更多灵感哦。先请一个小组的同学上来把他们的解法写出来。预设方法如下:
    (1)利用整数知识做
(2)利用分数知识做
(3)利用方程解
    小结:解决生活中的实际问题时,同学们只要认真分析数量关系,就可以找出多种解题方法。看,我们集体的力量就是这么强大,一人只要说一种,就凑成了这么多种解题方法。其实,就算是“嫦娥奔月”那么伟大的事,都是集体智慧的结晶。所以说,只要继续发扬这种“团结协作、开拓创新”的精神,我们六年级也一定会是最棒的。
   【设计意图:前后呼应情境,使学生的思维始终处在一个情境中,容易将前后的知识衔接起来。以上两个练习的设计将新学的知识进行拓展,层层深入,学生学习兴致更浓。渗透民族精神教育,养成良好的思维品质、团结协作和开拓创新的精神。】
五、拓展延伸
1.一座水库按23放养鲢鱼和鲤鱼,一共可以放养育苗25000尾。其中鲢鱼和鲤鱼的鱼苗各应放养多少尾?
2.六班和六班订《少年科学》的人数比是34,六班有21人订,两个班一共有多少人订?
3、一块长方形土地,周长是160m,长和宽的比是 53,这块长方形土地的面积是多少平方米?画 一画,算一算。
六、评价总结,促进发展
这节课我们利用比的知识解决了许多问题,实际上,这就是我们今天要学的“比的应用”——课件揭示课题。请大家翻开书本第74页,再好好看看,书本上有哪些方法我们刚才没介绍过吗?是的,这些也是解决问题的方法,大家可以了解。但是跟我们刚才探讨的方法比较,哪种更方便啊?解决问题关键是讲究实效,所以我们要选择最佳方法。
    那么学习了“比的应用”,你有什么想法吗?(自由发言)比在我们生活中的应用非常广泛,比如在建筑业、农业、医药等方面都需要非常精确应用比的知识,所以同学们今后要留心观察生活,在实际生活中运用所学的知识来解决问题。

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