六年级数学上册《圆的面积》教案

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六年级数学上册《圆的面积》教案

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六年级数学上册《圆的面积》教案

 

教学目标:

1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题,构建数学模型。

2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法,感悟极限思想的价值,培养运用已有知识解决新问题的能力,增强空间观念,发展数学思考。

3、让学生进一步体验数学与生活的联系,感受用数学的方式解决实际问题的过程,提高学习数学的兴趣。

教学重点:
圆面积计算公式的推导和应用。

教学难点:
圆面积计算公式的推导和应用。

教学准备:
1、学生准备圆形纸片若干,尺、剪刀等。
2、教师准备课件、圆面积演示器等。

教学过程

一、情景导入

 1、师:大家看,一匹马被拴在木桩上,它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。从图中,你知道了哪些信息?

(复习圆的相关特征)

师:那马最多能吃多大面积的草呢?

师:圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。

师:今天我们继续来研究圆的面积。(揭示课题)

2、师:你想研究它的哪些问题呢?(引导学生提出疑问)

二、探究合作,推导圆面积公式

1、渗透“转化”的数学思想和方法。

师:圆的面积怎样计算呢?计算公式又是什么?你们想知道吗?

我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来?

生:沿着平行四边形的高切割成两部分,把这两部分拼成长方形师:哦,请看是这样吗?(教师演示)。

生:是的,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积等于底乘高 。

师:同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切,然后拼,就转化成别的图形。这样有什么好处呢?

生:这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。

师:对,这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天,我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。

师:那圆能转化成我们学过的什么图形?你们想知道吗?(想)

2、演示揭疑。

师:(边说明边演示)把这个圆平均分成16份,沿着直径来切,变成两个半圆,拼成一个 近似的平行四边形。

 师:如果老师把这个圆平均分成32份,那又会拼成一个什么图形?我们一起来看一看(师课件演示)。

 师:大家想象一下,如果老师再继续分下去,分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近于什么图形?(长方形)

 3、学生合作探究,推导公式。

(1)讨论探究,出示提示语。

师:下面请同学们看老师给的三个问题,请你们四人一组,拿出课前准备的学具拼一拼,观察、讨论完成这三个问题:

转化的过程中它们的(形状)发生了变化,但是它们的(面积)不变?

转化后长方形的长相当于圆的(周长的一半),宽相当于圆的(半径)?

你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗?尝试用“因为……所以……”类似的关联词语。

师:你们明白要求了吗?(明白)好,开始吧。

学生汇报结果,师随机板书。

同学们经过观察,讨论,寻找出圆的面积计算公式,真了不起。

(2)师:如果圆的半径用r表示,那么圆周长的一半用字母怎么表示?

(3)揭示字母公式。

师:如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是:S=πr2

(4)齐读公式,强调r2=r×r(表示两个r相乘)。

从公式上看,计算圆的面积必须知道什么条件?在计算过程中应先算什么?

 三、运用公式,解决问题

1、教学例1。

师:同学们,从这个公式我们可以看出,要求圆的面积,必须先知道什么?(出示例1)知道圆的半径,让学生根据圆的面积计算公式计算圆的面积。

预设:

教师应加强巡视,发现问题及时指导,并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。

2、如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m,我们该怎样求它的面积呢?请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧!

3、求下面各圆的面积。

四、课堂作业设计

一、 填空(基本题)

1.一个圆形桌面的直径是 2米,它的面积是(   )平方米。

2.已知圆的周长c,求d=(       ),求r=(            )。

3.圆的半径扩大2倍,直径就扩大(  )倍,周长就扩大(   )倍,面积就扩大(  )倍。

二、 判断(基本题)

1、 圆的半径越长,圆的面积越大。(       )

2、 周长相等的两个圆,面积也一定相等。(        )

3、 圆的半径扩大3倍,面积也扩大3倍。(      )

4、 半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。(     )

三、 应用题(开放、实践题)

1、一根长50.24米的绳子正好绕了一棵树8圈,树干横截面的面积是多少平方米?

2、(1)轧路机前轮直径 1.2米,每分钟滚动6周。1小时能前进多少米?(2)自行车轮胎外直径 71厘米,每分钟滚动100圈。通过一座 1000米的大桥约需几分钟?

 3、将一根长 100米的绳子,绕一棵大树20圈少48厘米,这棵大树横截面面积是多少平方厘米?

 

课堂作业设计意图:在这节课,我的作业设计具有层次性的练习,分成三个阶梯:一、基本题(参照例题编写);二、变化题;三、开放、实践题。让学生根据自己的实际情况自由选择自己需要的作业。根据学生之间的差异,设计具有不同的解决方式和结果的练习题,以满足不同层次的学生的需要。并建议:如果你喜欢自己做的可以独立完成,有点难度的也可以小组合作完成。

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