北师大版六年级数学上册第七单元知识点汇总

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北师大版六年级数学上册第七单元知识点汇总

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北师大版六年级数学上册第七单元知识点汇总

第七单元 百分数应用百分数应用题(一)

  求增加百分之几?减少百分之几?

  公式:增加百分之几=增加的部分÷单位1

  减少百分之几=减少的部分÷单位1

例如:

  1、45立方厘米的水结成冰后,冰的体积为50立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几?

  解题思路:根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1,先确定单位1是水,已经知道是45:增加的部分不知道,可以利用50减45求得5;最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

  计算步骤:第一步:单位1:水:45立方厘米

       第二步:增加的部分:50—45=5立方厘米

       第三步:增加百分之几:5÷45=11.1%

  2、45立方厘米的水结成冰后,体积增加了5立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几?

  解题思路:根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1,先确定单位1是水,已经知道是45:增加的部分是5立方厘米;最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

  计算步骤:第一步:单位1:水:45立方厘米

       第二步:增加的部分:5立方厘米

       第三步:增加百分之几:5÷45=11.1%

  3、水结成冰后,体积增加了5立方厘米,冰的体积为50立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几?

  解题思路:根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1,先确定单位1是水,不知道但可以根据题目“水结成冰后,体积增加了5立方厘米”知道水是少的,冰是多的,所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米;;最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

  计算步骤:第一步:单位1:水:50—5=45立方厘米

       第二步:增加的部分:5立方厘米

       第三步:增加百分之几:5÷45=11.1%

  4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。

  5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几”等。

  与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。

百分数应用题(二)

  比一个数增加百分之几的数,比一个数减少百分之几的数。

例如:

  1、矣得小学去年有80名学生,今年的学生人数比去年增加了25%,今年有多少名学生?

  解题思路:单位1去年已经知道用乘法,增加用(1+25%)

  算式:80×(1+25%)

  2、矣得小学去年有80名学生,今年的学生人数比去年减少了25%,今年有多少名学生?

  解题思路:单位1去年已经知道用乘法,减少用(1-25%)

  算式:80×(1-25%)

  3、矣得小学今年有100名学生,比去年增加了25%,去年有多少名学生?

  解题思路:单位1去年不知道用除法,增加用(1+25%)

  算式:100÷(1+25%)

  4、矣得小学今年有100名学生,比去年减少了25%,去年有多少名学生?

  解题思路:单位1去年不知道用除法,增加用(1-25%)

  算式:100÷(1-25%)

百分数应用题(三)列方程解百分数应用题

  1、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,第一天比第二天多看20页,这本书一共有多少页?

  解题思路:单位1一本书不知道,可以选用方程或除法来解答。

根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的,第二天是少的,第一天减去第二天等于多出的20页。

  等量关系式:第一天—第二天=20页

  方法1:解:设这本书一共有X页。

  由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%,用X可以表示为25%X,由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%,用X可以表示为20%X。依据等量关系式“第一天—第二天=20页”可以列方程为:25%X—20%X=20

  方法2:“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。

  列算式为:20÷(25%—20%)

  2、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,两天共看了20页,这本书一共有多少页?

  等量关系式:由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。

  方程法:解:设这本书共有X页,则第一天为25%X,第二天为20%X。

  方程列为:25%X+20%X=20

  算术法:由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和,要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。

  列算式为:20÷(25%+20%)

  3、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,还剩20页,这本书一共有多少页?

  等量关系式:一本书—第一天—第二天=20页

  方程法:解设这本书一共有X页,则第一天为25%X,第二天为20%X。

  列方程为:X—25%X—20%X=20

  算术法:20÷(1- 25%X-20%)

  4、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天比第一天多看10页,还剩20页,这本书一共有多少页?

  方程法:解设这本书一共有X页,则第一天为25%X,第二天为(25%X+10)页。

  列方程为:X—25%X—(25%X+10)=20

百分数应用题(四)利息的计算

  1.本金:存入银行的钱叫做本金。

  2.利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。

   利息=本金×利率×时间

  3.2008年10月9日以前国家规定,存款的利息要按20%的税率纳税。国债的利息不纳税。2008年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明,就不在计算利息税。

  4.利率:利息与本金的比值叫做利率。

  5.银行存款税后利息的计算公式:税后利息=利息×(1-20%)

  6.国债利息的计算公式:利息=本金×利率×时间

  7.本息:本金与利息的总和叫做本息。

  8.应纳税额:缴纳的税款叫应纳税额。

  9.税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

  10.应纳税额的计算:应纳税额=各种收入×税率

  例如:李老师把2000元钱存入银行,整存整取五年,年利率按4.14%计算,到期时,李老师的本金和利息共有多少元?

  解题思路:要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。

  解题步骤:第一步:根据“利息=本金×利率×时间”算利息

  利息:2000×4.14%×5=414元

  第二步:本金+利息:2000+414=2414元。

  例如:李老师把2000元钱存入银行,整存整取五年,年利率按4.14%计算,到期时,李老师的本金和利息共有多少元?(如果利息按20%来上税)

  解题思路:要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。

  解题步骤:第一步:根据“利息=本金×利率×时间”算利息

  利息:2000×4.14%×5=414元

  第二步:算税后利息:414×(1—20%)=331.2元

  本金+利息:2000+331.2=233.2元。

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