北师大版六年级数学上册第六单元知识点汇总

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北师大版六年级数学上册第六单元知识点汇总

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北师大版六年级数学上册第六单元知识点汇总

第六单元 比的认识

(一)比的基本概念

  1.两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

  2.比值通常用分数、小数和整数表示。

  3.比的后项不能为0。

  4.同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;

  5.根据分数与除法的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。

  6.比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。

(二)求比值

  求比值:用比的前项除以比的后项

(三)化简比

  化简比:用比的前项除以比的后项求出分数的比值后,在把分数比值改成比。

(四)比的应用

  1.比的第一种应用:已知两个或几个数量的和,这两个或几个数量的比,求这两个或这几个数量是多少?

  例如:六年级有60人,男女生的人数比是5:7,男女生各有多少人?

  题目解析:60人就是男女生人数的和。

  解题思路:

  第一步求每份:60÷(5+7)=5人

  第二步求男女生:男生:5×5=25人  女生:5×7=35人。

  2.比的第二种应用:已知一个数量是多少,两个或几个数的比,求另外几个数量是多少?

  例如:六年级有男生25人,男女生的比是5:7,求女生有多少人?全班共有多少人?

  题目解析:“男生25人”就是其中的一个数量。

  解题思路:

  第一步求每份:25÷5=5人

  第二步求女生: 女生:5×7=35人。全班:25+35=60人

  3.比的第三种应用:已知两个数量的差,两个或几个数的比,求这两个或这几个数量是多少?

  例如:六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人),男女生的比是7:5,男女生各有多少人?全班共有多少人?

  4.要求量=已知量×要求量份数/已知量份数

  5.比在几何里的运用:

  (1)已知长方形的周长,长和宽的比是a:b。求长和宽、面积。

  长=周长÷2×a/(a+b)

  宽=周长÷2×b/(a+b)

  面积=长×宽

  (2)已知已知长方体的棱长和,长、宽、高的比是a:b:c,求长、宽、高、体积。

  长=周长÷4×a/(a+b+c)

  宽=周长÷4×b/(a+b+c)

  高=周长÷4×c/(a+b+c)

  体积=长×宽×高

  (3)已知三角形三个角的比是a:b:c,求三个内角的度数。三个角分别为:

  180×a/(a+b+c)

  180×b/(a+b+c)

  180×c/(a+b+c)

  (4)已知三角形的周长,三条边的长度比是a:b:c,求三条边的长度。三条边分别为:

  周长×a/(a+b+c)

  周长×b/(a+b+c)

  周长×c/(a+b+c)

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