2.2.1配方法第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

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2.2.1配方法第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

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第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
 课题 第2课时 用配方法解二
次项系数为1的一元二次方程 授课人 



标 知识技能 1.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.
2.了解用配方法解一元二次方程的基本步骤.
 数学思考   理解配方法的思想,掌握用配方法解形如x2+px+q=0(p为偶数)的一元二次方程.
 问题解决   经历用配方法解一元二次方程的过程,体会用配方法解方程的首要任务是正确配出完全平方式,体会转化的数学思想方法,增强学生的数学应用意识和能力.
 情感态度   通过用配方法将一元二次方程变形的过程,让学生进一步体会转化的思想方法,并增强他们的数学应用意识和能力.
教学重点   会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
教学难点   探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的过程.
授课类型 新授课 课时 
教具 多媒体

教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾   填上适当的数,使下列等式成立:
(1)x2+12x+________=(x+6)2;
(2)x2-12x+________=(x-________)2;
(3)x2+8x+________=(x+________)2.
从以上可知:完全平方式中,常数项等于一次项系数的一半的平方.   回顾完全平方公式,体会一次项系数与常数项的关系.
活动
一:
创设
情境
导入
新课 【课堂引入】
1.(多媒体出示)如图2-2-2的两个图形各验证了什么公式?与同伴交流一下.
 
图2-2-2
2.把x2-4x+1化为(x+h)2+k(其中h,k是常数)的形式是________.   设计问题引人入境,激发学生探究的兴趣.
活动
二:
实践
探究
交流新知 【探究1】 配方
(1)课堂引入第2题,你们小组都完成了吗?你们发现了什么规律?
(2)对于含x2+ax的式子如何配成完全平方式?(请各小组合作交流,是否可以提出合理的措施)
归纳:含x2+ax的式子配方的方法:加上并减去一次项系数一半的平方,把x2+ax与加上的数一起配成完全平方式,原式中的常数项与减去的数合并成新常数项,即能化成(x+h)2+k的形式.
【探究2】 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
(1)你能把方程x2+8x-9=0配方化成(x+m)2=n的形式吗?各小组比比看,哪一组做得又快又好.
(2)你能从上面的配方中总结出用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤吗?
归纳:(1)配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤:在一次项后加上并同时减去一次项系数一半的平方,前三项配成一个完全平方式,后两项合并,再利用直接开平方的方法求解.
(2)用配方法解一元二次方程的基本思路:将方程转化为(x+m)2=n的形式,它的一边是一个完全平方式,另一边是一个常数,当n≥0时,两边开平方便可求出它的根.
   1.配方是配方法解一元二次方程的基础,为后面解方程扫清障碍.


2.在配方的基础上探究用配方法解一元二次方程的基本步骤和思路,培养学生运用转化思想学习新知识的能力.
活动
三:
开放
训练
体现
应用 【应用举例】
例1 [教材P33例3] 用配方法解下列方程:
(1)x2+10x+9=0;(2)x2-12x-13=0.
讲评策略:强调配方的过程,在教师分析之后,各小组合作交流,再展示结果,最后组与组之间互相点评.
变式一 解方程:x2-6x+1=-3.
变式二 用配方法解方程x2+x-1=0,配方后所得方程是(  )
A.(x-12)2=34     B.(x+12)2=34
C.(x+12)2=54          D.(x-12)2=54
  通过例题及变式加深学生对“用配方法解简单的一元二次方程”的理解.
 【拓展提升】
1.考查配方
例2 将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式为(  )
A.(x-3)2+11      B.(x+3)2-7
C.(x+3)2-11  D.(x+2)2+4
2.用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
例3 [荆州中考] 用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0,配方后的方程可以是(  )
A.(x-1)2=4  B.(x+1)2=4
C.(x-1)2=16  D.(x+1)2=16
3.配方的应用
例4 不论x,y为何实数,代数式x2+y2+2x-4y+7的值(  )
A.总不小于2  B.总不小于7
C.可为任何实数  D.可能为负数   对本节知识进行巩固练习,可让学生进一步熟悉用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤.
                                                   

 


活动
四:
课堂
总结
反思 【当堂训练】
1.教材P33练习中的T1,T2.
2.教材P41习题2.2中的T2.   当堂检测,及时反馈学习效果.
 【知识网络】
 
 提纲挈领,重点突出.
 【教学反思】
①[授课流程反思]
通过正方形的拼图让学生回忆完全平方公式的一般形式及用图形证明的过程,把学生的思路引导到完全平方式上,不会使问题的提出过于突然,并对这节课后续的学习做了铺垫.
②[讲授效果反思]
本节课在教学中最关键的是让学生掌握配方,配方的对象是含有未知数的二次三项式,其理论依据是完全平方式,配方的方法是通过添项(加上一次项系数一半的平方)构成完全平方式.对学生来说,要理解和掌握它,确实有一定的困难,因此在教学过程中及课后批改中发现学生主要出现以下两个问题:
   1.在利用添项使等式左边配成一个完全平方式时,等式的右边忘了添项.
2.在开平方这一步骤中,学生要么只得到一个正的平方根,要么右边忘了开方.
③[师生互动反思]
从课堂交流和课堂检测来看,学生能够运用配方法解方程,并且效果很好.
④[习题反思]
好题题号_______________________________________
错题题号_______________________________________ 反思,更进一步提升.

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