2018年秋九年级数学上册第1课时直接开平方法教案新版湘教版

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2018年秋九年级数学上册第1课时直接开平方法教案新版湘教版

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2.2 一元二次方程的解法
2.2.1 配方法
 第1课时 直接开平方法
课题 第1课时 直接开平方法 授课人 



标 知识技能   会用直接开平方法解形如x2=a(a≥0)或(nx+h)2=k(k≥0,n≠0)的一元二次方程.
 数学思考   进一步理解直接开平方法与平方根定义的关系.
 问题解决   经历用直接开平方法解一元二次方程的过程,体会转化的数学思想方法,增强学生的数学应用意识和能力.
 情感态度   通过直接开平方法的教学,培养学生转化的数学思想和积极思维的能力.
教学重点   会用直接开平方法解一元二次方程.
教学难点   理解直接开平方法与平方根的定义的关系.
授课类型 新授课 课时 
教具 幻灯片
 

教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾   若一个数的平方等于9,则这个数是________;若一个数的平方等于7,则这个数是________.一个正数有几个平方根?它们具有怎样的关系?   复习开平方,为引入直接开平方法作准备.
活动
一:
创设
情境
导入
新课 【课堂引入】
[复习导入]如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫作a的平方根.用式子表示:若x2=a,则x叫作a的平方根.记作x=±a,即x=a或x=-a.
如:9的平方根是±3,425的平方根是±25.
平方根有下列性质:(1)一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数;(2)零的平方根是零;(3)负数没有平方根.
思考:利用平方根的概念,能求解方程①x2=4;②x2-2=0吗? 设计问题引人入境,激发学生探究的兴趣.
活动
二:
实践
探究
交流新知 【探究1】 直接开平方法
由复习引入,可以组织学生进行尝试.
(1)比较x2=4与平方根的定义式,可知x是4的平方根,
∴x=±2.
即此一元二次方程的解(或根)为x1=2,x2=-2.
(2)各小组尝试求解方程x2-2=0.
移项,得x2=2,
根据平方根的意义,x就是2的平方根,∴x=±2.
即此一元二次方程的解(或根)为x1=2,x2=-2.
归纳:(1)像解x2=4,x2-2=0这样,这种解一元二次方程的方法叫作直接开平方法.(2)若一元二次方程可化为形如x2=a(a≥0)的形式,可直接根据平方根的意义求解.
【探究2】 直接开平方法解一元二次方程的类型
直接提出问题让学生思考,各小组归纳总结,然后全班讨论.
(1)能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点?
   (2)用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么?
   归纳:(1)如果一个一元二次方程具有(nx+h)2=k(k≥0,n≠0)的形式,那么就可以用直接开平方法求解.
(2)一般步骤为:首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式,右边是非负数的形式,然后用平方根的概念求解.

   通过尝试,提出方法,进而推广,是获取知识的常见模式.
活动
三:
开放
训练
体现
应用 【应用举例】
例1 [教材P30例1] 解方程:4x2-25=0.
讲评策略:根据直接开平方法解一元二次方程的一般步骤,先化方程为x2=254,再利用开平方的方法求解.
变式一 方程(1-x)2=2的根是(  )
A.x1=-1,x2=3      B.x1=1,x2=-3
C.x1=1-2,x2=1+2  D.x1=2-1,x2=2+1
变式二 已知方程2(x-3)2=72,这个一元二次方程的根是________.
变式三 解方程:(2x-3)2=9(x+4)2.   例题及三个变式逐级推进,符合学生的认知原理,易于学生由浅入深掌握知识.
 【拓展提升】
1.直接开平方法的应用
例2 [济宁中考] 若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,则ba=________.
2.直接开平方法的提升
例3 [内江中考] 若关于x的方程m(x+h)2+k=0(m,h,k均为常数,m≠0)的解是x1=-3,x2=2,则方程m(x+h-3)2+k=0的解是(  )
A.x1=-6,x2=-1      B.x1=0,x2=5
C.x1=-3,x2=5  D.x1=-6,x2=2   应用与提升代表近年中考对直接开平方法的考查方向.
   
活动
四:
课堂
总结
反思 【当堂训练】
1.教材P31练习中的T1,T2.
2.教材P41习题2.2中的T1.   当堂检测,及时反馈学习效果.
 【知识网络】
  提纲挈领,重点突出.
 【教学反思】
①[授课流程反思]
在复习回顾环节中,教师应给予充分的时间让学生交流、讨论,平方根是直接开平方运算的依据,所以必须使学生清楚平方根的意义.在课堂训练中,教师点名学生回答解题的过程和依据,从多个角度进行多人次的提问.
②[讲授效果反思]
对于难点问题,教师引导学生注意以下几点:对于一元二次方程(nx+h)2=k(n≠0),(1)若k>0,由于正数的平方根有两个,它们互为相反数,此时方程有两个实数根;(2)若k<0,由于负数没有平方根,则方程无实数根.
③[师生互动反思]
本课时难度较小,重视学生的自学能力的提高,教师起到引导、点拨、评价的作用.
④[习题反思]
好题题号______________________________________
错题题号_______________________________________ 反思,更进一步提升.

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