2018年秋九年级数学上册2.1一元二次方程教案新版湘教版

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2018年秋九年级数学上册2.1一元二次方程教案新版湘教版

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文 章
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第2章 一元二次方程
2.1 一元二次方程
课题 2.1 一元二次方程 授课人 



标 知识技能 1.使学生了解一元二次方程的意义.
2.掌握一元二次方程的一般形式.
3.建立一元二次方程模型.
 数学思考   通过实际问题情境,让学生感受到方程知识在生活、学习中的实际意义.
 问题解决   掌握一元二次方程的一般形式,并能把所给方程化简整理为一般形式.
 情感态度   经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程,进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型.
教学重点   理解一元二次方程的概念,认识一元二次方程的一般形式.
教学难点   确定一元二次方程的各项及各项的系数.
授课类型 新授课 课时 
教具 多媒体动画、幻灯片
 

教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
活动
一:
创设
情境
导入
新课 【课堂引入】
[情景导入] 1.从前,一个笨汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽4尺,竖着比门框高2尺,他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个笨汉一试,不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗?
         
图2-1-3              图2-1-4
2.如图2-1-4,学校活动教室矩形地面的长为8 m,宽为5 m,现准备在地面的正中间铺设一块面积为18 m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,根据这一情境,结合已知量,你能求四周未铺地毯的条形区域的宽度吗? 鼓励学生独立解决问题,让学生初步感受一元二次方程,同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型.
活动
二:
实践
探究
交流新知 【探究】 一元二次方程的概念
    (1)对于情景导入第1题,如果设竹竿的长为x,你能用x表示门框的宽与高吗?可以列出怎样的方程呢?这个方程化简整理后是什么形式?
(2)根据情景导入第2题,如果设四周未铺地毯的条形区域的宽度为x,你能用x表示地毯的长与宽吗?你能根据地毯的面积列出方程吗?这个方程化简整理后是什么形式?
(3)你发现上面两个列出的方程具有什么共同的特点?你能仿照一元一次方程的定义方式,给上面两个方程命名吗?
(4)你命名的方程必须具备几个条件?
归纳:如果一个方程通过整理可以使右边为0,而左边是只含有一个未知数的二次多项式,那么这样的方程叫作一元二次方程.其中,__ax2+bx+c=0(a,b,c是已知数,a≠0)__叫作一元二次方程的一般形式,__ax2__称为二次项,__a__称为二次项系数;__bx__称为一次项,__b__称为一次项系数,c叫常数项.
 引导学生自主探究,合作交流,列出方程,找出两个方程的共性,培养学生良好的思维习惯.
活动
三:
开放
训练
体现
应用 【应用举例】
例1 [教材P27例] 下列方程是否为一元二次方程?若是,指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)3x(1-x)+10=2(x+2);(2)5x(x+1)+7=5x2-4.
变式一 关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0,当k________时,该方程是一元二次方程;当k________时,该方程是一元一次方程.
变式二 把下列方程化成一般形式,并指出二次项系数、一次项系数、常数项.
(1)3x(2x+1)=3;(2)(3m-2)(2-3m)=(2m+1)2.  审题是解题的关键,通过运用一元二次方程的概念,学会解决简单的问题.采取启发式教学发挥学生的潜能.
 【拓展提升】
1.确定一元二次方程的项及对应系数
例2 把下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:
方程 一般
形式 二次项系数 一次项
系数 常数

3x2=5x-1    
(x+2)(x-1)=6    
4-7x2=0    
  2.利用一元二次方程的概念确定字母系数的值(范围)
例3 已知关于x的方程(m2-9)x2+(m+3)x-5=0.
(1)当m为何值时,此方程是一元一次方程?并求出此时方程的解;
(2)当m为何值时,此方程是一元二次方程?
3.建立一元二次方程模型
例4 某社区超市一月份的利润为50万元,二、三月份的利润平均增长率为m,下列各式中,能正确表示这个商店第一季度的总利润的是(  )
A.50(m2+3m+3)万元
B.[50+50(1+m)2]万元
C.[50+50(1+2m)]万元
D.[50+50(1+m)+50(1+m)2]万元 引导学生根据定义进行判断,熟练掌握一元二次方程的概念.

 


活动
四:
课堂
总结
反思 【当堂训练】
1.教材P28练习中的T1,T2.
2.教材P28习题2.1中的T1,T2,T3,T4. 当堂检测,及时反馈学习效果.
 【知识网络】
 
 提纲挈领,重点突出.
 【教学反思】
①[授课流程反思]
设置生活中的问题引入一元二次方程,体现数学来源于生活.通过对方程结构特征的归纳,给出一元二次方程的定义,让学生在轻松愉快中自然、水到渠成地获得知识.
②[讲授效果反思]
通过阅读、分析,找出题中的等量关系,会用一元二次方程解决实际问题,让学生切身感受到自己是学习的主人,为学生今后获取知识、探索发现和创造打下良好的基础.这种方法符合学生的认知过程,培养了学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯,最后升华到对一元二次方程结构的理解——会确定二次项、一次项及常数项.
③[师生互动反思]
_______________________________________________
_______________________________________________
④[习题反思]
好题题号_______________________________________
错题题号_______________________________________ 反思,更进一步提升.
 

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